《2018届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.2 两条直线的位置关系课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.2 两条直线的位置关系课件 文 北师大版（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2 两条直线的位置关系,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合 三种情况. (1)两条直线平行 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1l2k1=k2,且b1b2. 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10).,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,(2)两条直线垂直 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1l2k1k2=-1. 对于直线l1:
2、A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2 A1A2+B1B2=0 .,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2.两条直线的交点,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3.三种距离,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的画“”,错误的画“”. (1)如果直线l1与直线l2互相平行,那么这两条直线的斜率相等. ( ) (2)如果直线l1与直线l2互相垂直,那么它们的斜率之积一定等于-1.( ) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( ) (5)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0
3、,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2为常数),若直线l1l2,则A1A2+B1B2=0.( ),答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0,答案,解
4、析,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.已知点A(a,1),B(4,8)到直线l:x+y+1=0的距离相等,则a的值为 .,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,则a= .,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.对于直线l1与直线l2相互平行(垂直)的条件一定要注意其适用范围. 2.求解点到直线的距离和两平行线间的距离时,注意直线方程要用一般式.,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1已知直线l1:ax+2y+6=0和
5、l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)试判断l1与l2是否平行; (2)当l1l2时,求a的值. 思考解含参数的直线方程有关问题时如何分类讨论?,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,解 (1)(方法一)当a=1时,直线l1的方程为x+2y+6=0,直线l2的方程为x=0,l1不平行于l2; 当a=0时,直线l1的方程为y=-3,直线l2的方程为x-y-1=0,l1不平行于l2; 综上可知,当a=-1时,l1l2,否则l1与l2不平行.,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,综上可知,当a=-1时,l1l2,否则l1与l2不平行. (方法二)由A1B2-A2B1=0, 得a(a
6、-1)-12=0; 由A1C2-A2C10,得a(a2-1)-160. 故当a=-1时,l1l2,否则l1与l2不平行.,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)(方法一)当a=1时,直线l1的方程为x+2y+6=0,直线l2的方程为x=0,l1与l2不垂直,故a=1不成立. 当a=0时,直线l1的方程为y=-3,直线l2的方程为x-y-1=0,l1不垂直于l2.,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,还要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件. 2
7、.在判断两条直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数之间的关系得出结论.,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1(1)已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线l2为2x+y-1=0,直线l3为x+ny+1=0.若l1l2,l2l3,则实数m+n的值为 . (2)已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值. l1l2,且l1过点(-3,-1); l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)解 由已知可得l2的斜率存在
8、,故k2=1-a. 若k2=0,则1-a=0,即a=1. l1l2,直线l1的斜率k1必不存在,即b=0. 又l1过点(-3,-1), 此种情况不存在,k20, 即k1,k2都存在. 又l1过点(-3,-1), -3a+b+4=0.(*) 联立(*)(*),解得a=2,b=2.,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程. 思考求两条直线的交点坐标的一般思路是什么?,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,法二:直线l过直线l1和
9、l2的交点, 可设直线l的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0. l与l3垂直,3(1+)+(-4)(-2)=0, =11,直线l的方程为12x+9y-18=0, 即4x+3y-6=0.,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.求两条直线的交点坐标,一般思路就是解由这两条直线方程组成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点. 2.常见的三大直线系方程: (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(mR). (3)过直线l1:A1x+
10、B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2(1)若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b=( ) (2)过两条直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为 .,答案: ( 1)B (2)3x+y=0,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,例3(2016全国丙卷,文15)已知直线l:x- y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两
11、点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|= . 思考利用距离公式应注意的问题有哪些?,答案: 4,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得利用距离公式应注意:(1)点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0-a|,到直线y=b的距离d=|y0-b|;(2)两平行线间的距离公式要求两条直线方程中x,y的系数相等.,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3已知点P(2,-1). (1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程. (2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过点P
12、且与原点的距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,解 (1)过点P的直线l与原点的距离为2,而点P的坐标为(2,-1),显然,过P(2,-1)且垂直于x轴的直线满足条件,此时l的斜率不存在,其方程为x=2. 若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0. 此时l的方程为3x-4y-10=0. 综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.,-31-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线,如图. 由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),
13、即2x-y-5=0. 所以直线2x-y-5=0是过点P且与原点O的距离最大 的直线,最大距离为 (3)由(2)可知,过点P不存在到原点的距离超过 的直线,因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线.,-32-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向一 点关于点的对称问题 例4过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,则直线l的方程为 . 思考有关点关于点的对称问题该如何解?,答案,解析,-33-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向二 点关于直线的对称问题 例5已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),则点A关于直线l的对称
14、点A的坐标为 . 思考有关点关于直线的对称问题该如何解?,答案,解析,-34-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向三 直线关于直线的对称问题 例6已知直线l:2x-3y+1=0,求直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程. 思考有关直线关于直线的对称问题该如何解?,-35-,考点1,考点2,考点3,考点4,解 在直线m上任取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上. 设对称点M(a,b),则 又m经过点N(4,3),所以由两点式得直线m的方程为9x-46y+102=0.,-36-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.点关于点的对称:求点P关于
15、点M(a,b)的对称点Q的问题,主要依据M是线段PQ的中点,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b. 2.直线关于点的对称:求直线l关于点M(m,n)的对称直线l的问题,主要依据l上的任一点T(x,y)关于M(m,n)的对称点T(2m-x,2n-y)必在l上. 3.点关于直线的对称:求已知点A(m,n)关于已知直线l:y=kx+b的对称点A(x0,y0)的坐标,一般方法是依据l是线段AA的垂直平分线,列出关于x0,y0的方程组,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程. 4.直线关于直线的对称:此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行
16、.,-37-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练4 (1)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过ABC的重心,则AP等于 . (2)光线沿直线l1:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反射光线所在的直线方程.,-38-,考点1,考点2,考点3,考点4,-39-,考点1,考点2,考点3,考点4,-40-,考点1,考点2,考点3,考点4,-41-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.对于两条直线的位置关系的判断或求解: (1)若直线斜率均存在且不重合,则一定有:l1l2k1=k2. (2)若直线斜率均存在,则一定有:l1l2k1k2=-1. 2.中心对称问题 (1)点关于点的对称一般用中点坐标公式解决. (2)直线关于点的对称,可以在已知直线上任取两点,利
