《浙江省、湖州中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省、湖州中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若复数是纯虚数(是虚数单位)，则实数等于 ()A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】运用复数乘法的运算法则，计算出的结果，然后让实部等于零，虚部不为零，即可求出实数的值【详解】 ，由题意可知，复数是纯虚数，故本题选C。【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的判断。2.双曲线的渐近线方程为是 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线方程，求出的值，代入双曲线的渐近线方程中，即可
2、求出双曲线的渐近线方程。【详解】 ，所以双曲线的渐近线方程为，故本题选A。【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程。要注意双曲线的焦点的位置。3.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 ()A. 当时该命题不成立B. 当时该命题成立C. 当时该命题不成立D. 当时该命题成立【答案】A【解析】【分析】根据原命题与逆否命题是等价命题，进行判断。【详解】命题“如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立。”的逆否命题是“如果当时命题不成立，那么可推出当时命题也不成立。”，所以当时该命题不成立，那么可推得当时该命题不成立，故本题选A。【点睛
3、】本题考查了原命题与逆否命题的等价性、推理论证能力。4.经过点且与椭圆相切的直线方程是 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用点斜式，设出直线方程，与椭圆方程联立，得到一元二次方程，让此方程根的判断式为零，求出斜率，即可求出切线方程，要考虑斜率不存在的情况。【详解】显然当时，直线与椭圆有两个交点，不符合题意；当存在斜率时，直线方程设为：，与椭圆的方程联立得，得到直线与椭圆相切，故，即解得所以切线方程为，故本题选A。【点睛】本题考查了椭圆的切线方程。其实本题可以类比圆的切线方程得出，过圆上一点的切线方程为，椭圆也有类似性质：过椭圆上一点的切线方程为。5.方程所表示的曲线是
4、( )A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线【答案】C【解析】：-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C6.设函数f（x）=+lnx 则 （ ）A. x=为f(x)的极大值点B. x=为f(x)的极小值点C. x=2为 f(x)的极大值点D. x=2为 f(x)的极小值点【答案】D【解析】试题分析：，由得，又函数定义域为，当时，递减，当时，递增，因此是函数的极小值点故选D考点：函数的极值7.设抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，垂足为A，如果APF为正
5、三角形，那么|PF|等于 ( )A. 4B. 6C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】设准线l 与轴交于点，根据抛物线的定义和APF为正三角形，这两个条件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的长。【详解】设准线l 与轴交于点，所以，根据抛物线的定义和APF为正三角形，在中，所以|PF|等于6,故本题选C。【点睛】本题考查了抛物线的定义。8.有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是( )A. 960B. 720C. 480D. 240【答案】A【解析】【分析】先把丙, 丁两人绑定，与没有要求的另外三人，进行全排列，有5个
6、空，甲, 乙两人插空，由分步计算原理计算出结果。【详解】第一步，先把丙, 丁两人绑定，有种方法；第二步，把绑定的二人与无要求的三人全排列，有种方法，这时形成5个空；第三步，把甲, 乙两人，插入5个空中，有种方法，由分步计算原理可知：有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是，故本题选A。【点睛】本题考查了分步计算原理、排列有关知识。本题涉及到绑定法、插空法。9.已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由于抛物线和椭圆有相同的焦点，因此，不妨设是第一象限
7、的点，椭圆的左焦点设为，把代入抛物线方程得，故，即，由于是直角三角形，整理得，即解得，故答案为B.考点：1、抛物线的几何性质；2、椭圆的几何性质.10.从集合中任取三个不同的元素作为直线中的值，若直线倾斜角小于，且在轴上的截距小于，那么不同的直线条数有( )A. 109条B. 110条C. 111条D. 120条【答案】A【解析】【分析】根据直线倾斜角小于，且在轴上的截距小于，可以得到之间的关系，按照要求求出所有的排列数，但是在注意两条直线有可能重合。【详解】，在轴上的截距为，由题意可知： ，共有种方法，考虑到直线之间的重合情况，当时，（3，2，1）与（6，4，2）、（9，6，3）重复二次；
8、（4，2，1）与（8，4，2）重复一次； （5，2，1）与（10，4，2）重复一次； （4，3，1）与（8，6，2）重复一次； （5，3，1）与（10，6，2）重复一次； （5，4，1）与（10，8，2）重复一次；共有7次。当时，（4，3，2）与（8，6，4）重复一次； （5，3，2）与（10，6，4）重复一次； （5，4，2）与（10，8，4）重复一次；共有3次。当时，（5，4，3）与（10，8，6）重复一次，共有1次。所以不同的直线条数有120-7-3-1=109条，故本题选A。【点睛】本题考查组合问题。要注意一些特殊情况。二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36
9、分。11.计算: _; =_. (用数字作答)【答案】 (1). 20 (2). 35【解析】【分析】直接应用公式求解。【详解】第一空：=;第二个空：=.【点睛】本题考查了排列数、组合数的计算公式。12.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是_, 其离心率是_.【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】第一个空：设出与双曲线有共同的渐近线的双曲线方程，把的坐标代入方程中，求出参数；第二个空：根据第一空得出的双曲线方程，可求出离心率。【详解】第一个空：由题意可知，设双曲线方程是，点经过双曲线 所以有，双曲线方程是；第二个空：离心率。【点睛】本题考查了求双曲线方程及离心率。13.函
10、数的增区间是_, 曲线在点处的切线方程是_.【答案】 (1). （开区间也对） (2). 【解析】【分析】第一个空：先求函数的定义域，然后求导，求出当导函数不小于零时，的取值范围；第二个空：把代入导函数中，求出切线的斜率，利用点斜式求出切线方程。【详解】第一个空：函数,，显然当时，有，所以函数的增区间是（开区间也对）；第二个空：，所以曲线在点处的切线方程是。【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程以及单调区间的问题。14.用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, 可以组成_个无重复数字的三位数, 也可以组成_个能被5整除且无重复数字的五位数.【答案】 (1). 100 (2). 216
11、【解析】【分析】第一个空：先确定三位数的最高数位上的数，再确定另外两个数位上的数；第二个空：先确定五位数个位上的数字，然后分类讨论，其他数位上的数。【详解】第一个空：第一步，先确定三位数的最高数位上的数，有种方法；第二步，确定另外二个数位上的数，有种方法，所以可以组成个无重复数字的三位数；第二个空：被5整除且无重复数字的五位数的个数上的数有2种情况：当个数上的数字是0时，其他数位上的数有个；当个数上的数字是5时，先确定最高数位上的数，有种方法，而后确定其他三个数位上的数有种方法，所以共有个数，根据分类计算原理共有个数。【点睛】本题考查了分类计数原理、分步计数原理。15.已知圆C：经过抛物线E：
12、的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是_.【答案】【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长。【详解】抛物线E: 的准线为，焦点为（0，1），把焦点的坐标代入圆的方程中，得，所以圆心的坐标为，半径为5，则圆心到准线的距离为1，所以弦长。【点睛】本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式。16.双曲线与直线交于两点, 且线段中点为,为坐标原点,则直线的斜率是_【答案】【解析】【分析】两方程联立，利用一元二次方程的根与系数关系，可以求出直线的斜率。【详解】双曲线与直线联立，得，消去得
13、，设，则有 ，所以的坐标为因此，直线的斜率是。【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系及斜率公式。17.已知P是椭圆 和双曲线 的一个共公点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最大值是_.【答案】【解析】【分析】设，利用椭圆和双曲线的定义，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代换求出的最大值。【详解】设，由椭圆的定义可知：（1），由双曲线的定义可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知： ，设所以，当 时，的最大值是。【点睛】本题考查了椭圆、双曲线的定义。重点考查了三角代换、余弦定理、辅助角公式。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求的值域.【答案】(I) (II) 【解析】【分析】(I)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解: (I) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (II) 当 解得即在上递减, 在上递增 故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函
