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1、第三章第三章 目目 的的：探索压缩段熔融机理，计算物料熔化所 需的螺杆长度、确定工艺条件等 发展概况： 1959年 Maddock、Street 提出单螺杆挤出机的熔融理论固 相迁移理论 （定性分 析） 1966年 Tadmor 在前人定性分析的基 础上，用 数学分析的 方法建立了数学模型 1976年 Lindt 按动力学观点提出了新的熔融理论模型 序序 言言 熔融过程观察熔融过程观察 1 1 顶出螺杆法顶出螺杆法 剖分机筒法剖分机筒法 透明机筒法透明机筒法 熔融过程分析熔融过程分析 2 2 熔融过程熔融过程 熔融过程简述熔融过程简述 上熔膜区上熔膜区 熔池区熔池区 环流区环流区固相破碎区固相
2、破碎区 固体床固体床熔熔 膜膜熔熔 池池 熔池扩大，固体床减小熔池扩大，固体床减小完全熔融完全熔融 熔融过程简述熔融过程简述 （X X逐渐缩小逐渐缩小） （X=0X=0） （X=WX=W） 熔融段第一区（上熔膜区）熔融段第一区（上熔膜区） 概述概述 数学模型数学模型 自我保护机理自我保护机理 3 3 上熔膜区开始上熔膜区开始 当与机筒内表面相接触的固 体塞上表面的温度达到熔点，开始熔融，产生 熔体，在开始的时候，这些熔体将渗入固体颗 粒之间，当渗透到一定程度之后，开始在 固体床上面聚集成熔膜。 上熔膜区结束上熔膜区结束 随着物料的熔融，熔膜逐渐 变厚，当熔膜的厚度增长到一定程度（大于5 倍螺棱
3、与机筒之间的间隙）后，螺棱的推进面 将熔膜刮下来并聚集在推进面之前，形成熔池 。 上熔膜区概述上熔膜区概述 上熔膜区特点上熔膜区特点 熔膜出现后，在上熔膜区 压力增加趋势大大减缓， 对挤出机起到了保护作用 ，这就是所谓的“自我保 护机理” 从固体塞上表面达到熔点，开始熔融，一直到熔膜的形成， 这段时间很短，约占上熔膜区的5%左右，可以认为，固体塞 上表面达到熔点，熔膜即形成，上熔膜区开始。 如果冷却机筒加料段，就可以延缓熔膜的形成 ，从而在加料段产生更大的压力，有利于稳定 挤出。 因为此阶段熔膜较薄，因此熔膜的剪应力较大 ，造成上熔膜区的功率、转矩、产生的轴向力 在全螺杆中所占的份额很高。 上
4、熔膜区熔膜的形成，也影响到固体床的输送 速度，当机筒和固体塞之间出现熔膜后，固体 输送段的摩擦输送机理不再适用。 上熔膜区特点上熔膜区特点 数学分析的目的：数学分析的目的： 通过对上熔膜区的数学分析，要得到生产率、 熔膜流率、压力、固体床温度分布、功率、转 矩、轴向力以及熔膜厚度在螺槽长度方向上的 变化规律，也为熔融的下个阶段的数学分析提 供初始条件。 上熔膜区数学模型上熔膜区数学模型 熔点Tm：对无定性聚合物来说，不存在熔 点，加热会使其软化；那么熔点指的是 结晶型聚合物溶化的温度。但是实际上 不可能100%结晶，就不可能存在一个单 一的熔点，而是存在着一个溶化温度范 围。 热导率：傅里叶热
5、传导定律： 几个热力学概念几个热力学概念 q 热流密度，单位是J/m2 K 单位是J/m 比热容：单位质量的物料温度升高1所 需要的热量，在一定压力下测定时为定 压比热容Cp，在一定容积下测定时为定 容比热容Cv。单位是J/Kg 熔融潜热：每单位质量的物质或用每摩 尔物质在相变时所吸收或放出的热量， 单位是J/Kg。 几个热力学概念几个热力学概念 比焓：表示当温度从T1上升到T2时，单位质量 的物料所要的热量的最低值，也称为热容量。 热扩散系数：表征流体热量扩散能力的一种物 性参数。用符号表示。单位为m/s。数值上等 于流体的导热系数除以密度与比热容的乘积。 几个热力学概念几个热力学概念 在螺
6、槽方向上，熔膜经过微元后流率的 增量等于固体床熔融所增加的熔体。 上熔膜区数学模型上熔膜区数学模型 一、熔膜质量平衡一、熔膜质量平衡 建立螺槽方向上熔膜建立螺槽方向上熔膜 厚度方程和压力方程厚度方程和压力方程 固体床的质量平衡与熔膜的质量平衡是 相互耦合的，在螺槽方向Z上，它们的和 应为总的输送流率。 上熔膜区数学模型上熔膜区数学模型 二、固体床质量平衡二、固体床质量平衡 从液相流入固液相分界面的热量减去从 固液相分界面流入固相的热量等于固相 熔融所需要的热量。 三、固液相分界面的热量平衡三、固液相分界面的热量平衡 上熔膜区数学模型上熔膜区数学模型 上熔膜区数学模型上熔膜区数学模型 四、固体床
7、应力平衡和压力分布四、固体床应力平衡和压力分布 上熔膜区数学模型上熔膜区数学模型 五、固体床的温度分布五、固体床的温度分布 上熔膜区数学模型上熔膜区数学模型 六、上熔膜的流动方程六、上熔膜的流动方程 联解固体床的 温度分布控制 方程和上熔膜 的流动方程， 施加适当的边 界条件，即可 得到上熔膜区 的压力分布、 熔膜的流动速 度、以及功率 、扭矩和轴向 力等。 上熔膜区的自我保护机理上熔膜区的自我保护机理 自我保护机理 熔融段第二区（熔池区）熔融段第二区（熔池区） 4 4 假设条件假设条件 数学模型数学模型 结果分析讨论结果分析讨论 修正修正 1 1、建立直角坐标系，将螺杆和机筒沿、建立直角坐标
8、系，将螺杆和机筒沿Z Z方向展开方向展开 认为螺杆不动，机筒平移（与螺杆转动方向相反）认为螺杆不动，机筒平移（与螺杆转动方向相反） V V b b = =DDb b n n Z X Vb 轴向 简化假设条件简化假设条件 2 2、在熔融区固体、熔体共存、在熔融区固体、熔体共存 固体床（逐渐减小，固体床（逐渐减小， X 0 X 0 ） 熔体熔体 熔膜：紧贴料筒壁处的一薄层熔融物料熔膜：紧贴料筒壁处的一薄层熔融物料. . 熔池：随着熔膜的发展，在螺杆棱推力熔池：随着熔膜的发展，在螺杆棱推力 面前侧，形成熔池面前侧，形成熔池 熔池逐渐扩大（熔池逐渐扩大（0 W0 W）. . 简化假设条件简化假设条件
9、简化假设条件简化假设条件 3 3、物料处于稳定挤出状态（熔融各处情况不随时间、物料处于稳定挤出状态（熔融各处情况不随时间 而变）而变） 物料前进速度不随时间而变物料前进速度不随时间而变 固体固体熔体分界面移动速度熔体分界面移动速度 不随时间而变化不随时间而变化 变变 4 4、固体床是连续均质体（、固体床是连续均质体（=const=const），熔体为牛顿），熔体为牛顿 流体流体. . 简化假设条件简化假设条件 5 5、熔融仅在水平面上进行，传热仅在、熔融仅在水平面上进行，传热仅在y y方向上进行。方向上进行。 6 6、螺棱与机筒间隙忽略不计。、螺棱与机筒间隙忽略不计。 研究的目的是要找出固相分
10、布函数： 熔融过程数学描述熔融过程数学描述 固体在固体在dzdz段上的质量平衡段上的质量平衡 分界面单位面积上的热量平衡分界面单位面积上的热量平衡 熔膜在熔膜在Z Z方向、单位长度上的质量平衡方向、单位长度上的质量平衡 单位时间内流出dz段的 固体物料量 单位时间内流入dz段的 固体物料量 固相物料在dz段上的质量平衡 单位时间内dz段的固体物料熔化量 dz段上固体物料的质量平衡方程： 写成微分形式: 固体床移动速度Vsz： 1 (1) (2) H1 固体床横截面积的变化量 (2) 代入（1） 未知数X、z、H (3) 二、熔融理论二、熔融理论 由固体床的质量平衡获得的方程式 熔膜在z方向单位
11、长度上的质量平衡 (固相沿y向流入熔膜的物料量)(由熔膜流入熔池 的物料量)(熔化速率) 根据前面的假设： 假设固相只在Y方 向熔融，而不在X 方向熔融。同时忽 略熔膜在Z方向上 的流动，而认为只 在X方向上流动（ Z方向上的流动速 度比X方向上的流 动速度小得多）。 (5) (6) (4)=(5) (4) 未知数、Vsy、X。 熔膜流入熔 池的物料量 固相沿y流 入熔膜的量 熔融理论熔融理论 熔膜流动的平均速度 (3) (4) (5) (6) 熔膜 的质 量平 衡 固体床 的质量 平衡 T /T / Y Y T Tb b T T mm T T s s TSfS(y) T液f液(y) 0 x
12、W qm q q s s 固液分界面单位面积上的热量平衡固液分界面单位面积上的热量平衡 根据前面的假设：既然固相只在Y方向熔融，而不 在X方向熔融。因此热量也只是在Y方向上流动， 而在X方向没有热流动。 固液分界面单位面积上的热量平衡固液分界面单位面积上的热量平衡 熔膜传入分界面的热量分界面传入固体床的热量 物料熔融及升温到熔膜平均温度所消耗的热量 *单位质量固体的潜热和熔膜温度上升到 平均温度所传导的热量。 上式目前还无法计算，因为在Y=0即固液分界面两边 的温度梯度还不知道，因此必须先求出固相以及熔膜 内的温度分布。 * （1） 思路： 通过能量方程，先求出T液f液（y）,再求 （dT/d
13、y)y=0，最后求出 熔膜进入分界面的热量 qm 熔膜内速度分布和温度分布熔膜内速度分布和温度分布 用大平板理论来研究熔膜的运动和温度分布，上平板 为机筒展开平面，下平板为固液分界面，为了固定下 平板，采用相对运动原理来定义一个机筒的运动速度 Vj。 熔膜内速度分布和温度分布熔膜内速度分布和温度分布 采用大平板理论，熔膜内的速度： 求解熔膜的温度分布就要求解流体的能量方程 通过简化 熔膜内速度分布和温度分布熔膜内速度分布和温度分布 得到 代入前面得到的速度公式得到 边界条件： Y=0，T=Tm Y=，T=Tb 求解并代入边界条件 熔膜内速度分布和温度分布熔膜内速度分布和温度分布 熔膜内的温度分
14、布方程： Vj: 熔膜中流体的运动速度。Vj=Vb -Vsz (8) (9) (9)式中右边第一项为机筒壁传入熔膜的 热量，第二项为熔膜中的物料受剪切产生的 热量。 （2） 通过能量方程，先求出T固f（y）,再求 （dT/dy)y=0，最后求出 分界面传入固体床的热量 qs 固体床内的温度分布固体床内的温度分布 固体床内的温度分布固体床内的温度分布 对固相中的微块进行分析，在dt时间内，由上面传入 的热量，减去由下面传出的热量，应该等于此微块温 度升高dT所需要的热量即： 固体床内的温度分布固体床内的温度分布 根据微分定义有 代入上式有 固体床内的温度分布固体床内的温度分布 固体床温度T是Y和
15、时间t的函数，其全微分为： 求解此微分方程并代入边界 条件：y=0，T=Tm，y=-， T=Ts。 固体床内的温度分布固体床内的温度分布 得到固体床的温度分布方程: （10） 分界面传入固相的热量 （3）求* （11） 熔膜的平均温度 （12） （13） 熔膜中由于温度变化而产生的总的吸热量 熔膜温度每升高1度需要吸收的热量 （7） (9) (11) (12) 代 入 将（9）、（11）、（12）式代入（7）式， 得： （14） 由固液分界面单位面积上的热量平衡获得的表达式由固液分界面单位面积上的热量平衡获得的表达式 固相分布函数固相分布函数 即求解螺杆上固相在螺槽法向宽度的变化规律，即 X=f（z） 前面从三个方面得到的 相应的三个平衡式： 1 2 3 由式（2）得到 代入式（3）得到熔膜厚度 把熔膜厚度代入式（2），得到固相熔融速率 熔融速率系数 其分子意味着为了物料熔融需要供给的热量，而分母则是物 料从初始温度Ts的固相转变为温度Tm的液相所需要的热量， 因
