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1、福建省华安县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知全集,则图中阴影部分表示的集合是( )A. B. C.D.2、A.B.C.D.3、设则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、抛物线上有一点,它的横坐标是,它到焦点的距离是,则抛物线的方程为( )A.B.C.D.5、函数的单调递增区间是（ ）A.B.C.D.6、函数满足,那么函数的图象大致为( )A.B.C.D.7、已知,且，则的值是（ ）A.B.C.D.8、定义在上的偶函数满足对任意的
2、()，有，则()A.B.C.D.9、已知函数有极大值和极小值，则的取值范围（ ）A.B.C.D.10、若点是曲线上任一点,则点到直线的最小距离是( )A.B.C.D.11、已知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（ ）A.4B.2C.1D.12、已知定义在上的函数是其导数,且满足,则不等式 (其中e为自然对数的底数)的解集为 ( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、若的离心率为，则实数等于_.14、若是奇函数,则_.15、已知直线是曲线的切线，则_.16、若函数的图像与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是
3、_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知函数在,处都取得极值.(1)求,的值(2)函数的单调区间;18、已知函数,.(1)当时,解不等式.(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.19、在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)设,直线与曲线交于,两点,求的值.20、如图，四边形为正方形，平面，.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值21、已知椭圆的长轴长
4、为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于,两点,若,求直线的方程.22、已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数在上有零点,求的取值范围.2018-2019下学期高二数学理科期末试卷卷答案解析第1题答案C第1题解析图中阴影部分表示的集合,由,则,则.第2题答案B第3题答案A第3题解析由于不等式的解集为则可推出反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选第4题答案A第4题解析由题意知,抛物线方程为.故选A.第5题答案A第5题解析因为,所以,解得：.第6题答案C第6题解析,解得,当时,函数单调递增,且;当时,函数单调递减.第7题答案B第7题解析由得到，且
5、，代入到得：，即，等价于，所以，又，则，故选第8题答案A第8题解析根据题意得：在上单调递增，在上单调递减；又是偶函数，所以选A.第9题答案A第9题解析因为函数有极大值和极小值，故方程有两不等实根，即，由，可得或.第10题答案A第10题解析,所以点为,到直线的最小距离是.第11题答案A第11题解析解答：根据题意作出示意图，如图所示；由双曲线的定义，可得，又，；因为N是线段MF2的中点，O是坐标原点，所以第12题答案A第12题解析设,则,则,在上为增函数,又,故选A.第13题答案第14题答案第14题解析,所以,即,故.第15题答案第15题解析，则，依题意可得存在，使得且，所以，即，解得. 第16题
6、答案第16题解析,所以当和时,单调递增,当时,单调递减,极大值,极小值,的图像与轴有三个不同的交点,所以,得.第17题答案略第17题解析(1),联立解得,.,（2）,令,解得.函数的单调递减区间为.第18题答案见解析第18题解析(1)时,不等式为,等价于或或,解得,或或,不等式的解集是.(2)由绝对值的三角不等式得,对于恒成立,解得或.实数的取值范围为.第19题答案见解析第19题解析(1)曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程为.(2)易知点在直线上.将直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程,化简得,设点,对应的参数分别为,则,所以.第20题答案（1）略；（2）第20题解析如图，以D为坐
7、标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP，DC为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.(1)证明：依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)，P(0，2，0)则所以.即PQDQ，PQDC.又DQDCD，故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.(2)依题意有B(1，0，1)，设是平面PBC的一个法向量，则，因此可取设是平面PBQ的一个法向量，则，可取所以，由图可知，二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为.第21题答案略第21题解析(1)由题意,设椭圆方程为,又点在椭圆上,可得,则椭圆的方程为.(2)由(1)知,椭圆右焦点坐标为,则直线的方程为,由,由于直线过椭圆右焦点,可知,设,则,所以,由,即,可得,即,所以直线的方程为.第22题答案(1)见解析;(2).第22题解析(1)因为,所以.当时,因为,所以在上单调递增;当时,令,解得或.令,解得,则在,上单调递增;在上单调递减.(2)因为,所以,在上有零点,等价于关于的方程在上有解,即在上有解.因为,所以.令,则.令,解得;令,解得,则在上单调递减,在上单调递增,因为,所以,则,故的取值范围为.33
