《2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.9 函数模型及其应用课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.9 函数模型及其应用课件 文 新人教A版（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.9 函数模型及其应用 -2- 知识梳理双基自测 21 自测点评 1.常见的函数模型 (1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0); (2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0); (4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a0,b0,b1); (5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m0,a0,a1); (6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a0); -3- 知识梳理双基自测自测点评 21 2.指数、对数、幂函数模型的性质比较 递增 递增 y轴 x轴 2 -4- 知识梳理双基自
2、测 3415 自测点评 1.下列结论 正确的打“”,错误 的打“”. (1)幂函数增长比一次函数增长更快. ( ) (2)在(0,+)上,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度会超过并远远 大于 y=x(0)的增长速度. ( ) (3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间 内变化量较大的实 际问题 . ( ) (4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x(4,+)时,恒有h(x)1)增长速度越来越快的形 象比喻. ( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -5- 知识梳理双基自测自测点评 23415 2.某市生产总值连续 两年持续增加,
3、第一年的增长率为p,第二年的增长 率为q,则该 市这两年生产总值 的年平均增长率为( ) 答案 答案 关闭 D -6- 知识梳理双基自测自测点评 23415 3.(教材例题改编P123例1)某工厂生产一种产品的总成本y(万元)与产量x( 台)之间的函数关系是y=0.1x2+10 x+300(0x240,xN).若每台产品的售 价为25万元,生产的产品全部卖出,则该 工厂获得最大利润(利润=销售收 入-产品成本)时的产量是( ) A.70台B.75台 C.80台D.85台 答案 答案 关闭 B -7- 知识梳理双基自测自测点评 23415 4.(教材例题改编P123例2)在某个物理实验 中,测量
4、得变量x和变量y的几 组数据,如下表.则x,y最适合的函数模型是( ) A.y=2xB.y=x2-1 C.y=2x-2D.y=log2x 答案 答案 关闭 D -8- 知识梳理双基自测自测点评 23415 5.为了保证信息安全,传输 必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密 原理如下: 已知加密为y=ax-2(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文 为6,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原 发的明文是 . 答案解析解析 关闭 依题意y=ax-2中,当x=3时,y=6,故6=a3-2,解得a=2,所以加密为y=2x-2. 因此,当y=14时,由
5、14=2x-2,解得x=4. 答案解析 关闭 4 -9- 知识梳理双基自测自测点评 1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增 长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓 慢. 2.充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键. 3.易忽视实际问题 的自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必 须验证 数学结果对实际问题 的合理性. -10- 考点1考点2考点3考点4 例1A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x km处建一核电站给A,B两城 供电,为保证城市安全,核电站与城市距离不得小于10 km.已知供电费
6、用等 于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月 20亿度,B城供电量为每月10亿度. (1)求x的取值范围; (2)把月供电总费 用y表示成x的函数; (3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费 用y最少? 思考生活中常见的哪些问题涉及的两个变量之间是二次函数关系? -11- 考点1考点2考点3考点4 -12- 考点1考点2考点3考点4 解题心得在现实生活中,很多问题涉及的两个变量之间是二次函数关系, 如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型,利用二次函数的 图象与单调性解决. -13- 考点1考点2考点3考点4 对点训练1某企业生产A,B两种产品
7、,根据市场调查与预测,A产品的利润 与投资成正比,其关系如图;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其 关系如图(注:利润和投资单位:万元). (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入到A,B两种产品的生 产. 若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? 问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获 得最大利 润?其最大利润约为 多少万元? -14- 考点1考点2考点3考点4 -15- 考点1考点2考点3考点4 -16- 考点1考点2考点3考点4 例2中共十八届三中全会提出要努力建设社会主义文化强国.为响应中央号召,
8、某市 2016年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造.据调查,改造后预计该市在一个月内 (以30天计),民族文化旅游人数f(x)(单位:万人)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足 近似满足g(x)=104-|x-23|. (1)求该市旅游日收益p(x)(单位:万元)与时间 x(1x30,xN*)的函数关系式; (2)若以最低日收益的15%为纯 收入,该市对纯 收入按1.5%的税率来收回投资,按此预 计两年内能否收回全部投资. 思考分段函数模型适合哪些问题? -17- 考点1考点2考点3考点4 -18- 考点1考点2考点3考点4 -19- 考点1考点2考点3考点4 解题心得1.在现实生活
9、中,很多问题的两个变量之间的关系不能用同一个 关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数.如出租车票价与路程 之间的关系,就是分段函数. 2.分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其作 为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的 范围,特别是端点. -20- 考点1考点2考点3考点4 对点训练2 某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测 : 服药后每毫升血液中的含药量y(单位:g)与时间 t(单位:h)之间的关系近似 满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t); (2)据进一步测定:当每
10、毫升血液中含药量不少于0.25 g时,治疗有效.求 服药一次后治疗有效的时间 . -21- 考点1考点2考点3考点4 -22- 考点1考点2考点3考点4 例3某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室,在矩形温室内, 沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留3 m宽的空 地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少? -23- 考点1考点2考点3考点4 -24- 考点1考点2考点3考点4 -25- 考点1考点2考点3考点4 对点训练3为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外 墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,
11、每厘米厚的隔 热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热 层厚度x(单位:cm)满足关系 若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为 隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式. (2)隔热层 修建多厚时,总费 用f(x)达到最小,并求最小值. -26- 考点1考点2考点3考点4 -27- 考点1考点2考点3考点4 例4某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以 下问题: (1)写出该城市人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式; (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万
12、人); (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). (1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,log1.0121.215.3) 思考哪些实际问题适合用指数函数模型解决? -28- 考点1考点2考点3考点4 解 (1)1年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100(1+1.2%). 2年后该城市人口总数为 y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2. 3年后该城市人口总数为 y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3. x年后该城市人口总
13、数为y=100(1+1.2%)x. 所以该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式是 y=100(1+1.2%)x. -29- 考点1考点2考点3考点4 (2)10年后该城市人口总数为100(1+1.2%)10112.7(万). 所以10年后该城市人口总数约为112.7万. (3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100(1+1.2%)x120, 即大约15年后该城市人口总数将达到120万人. -30- 考点1考点2考点3考点4 解题心得1.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率 问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p 为增长
14、率,x为时间)的形式.解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中 给定的值对应求解. 2.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,要求根据实际情 况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式 求值,然后根据值回答其实际意义. -31- 考点1考点2考点3考点4 中I为声强(单位:W/m2). (1)平常人交谈时 的声强约为 10-6 W/m2,求其声强级. (2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝,求能听到的最低声强为多少? (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y50分贝,已知熄灯后两位同学在 宿舍说话 的声强为510-7 W/m2,问这 两位同学是否会影响其他
15、同学休息? -32- 考点1考点2考点3考点4 -33- 考点1考点2考点3考点4 1.解函数应用问题 的步骤(四步八字) (1)审题 :弄清题意,分清条件和结论 ,理顺数量关系,初步选择 数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用 数学知识,建立相应的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得出数学结论 ; (4)还原:将数学结论还 原为实际问题 的意义. 以上过程用框图表示如下: -34- 考点1考点2考点3考点4 2.实际问题 中往往涉及一些最值问题 ,我们可以利用二次函数的最值、 函数的单调 性、基本不等式等求得最值. -35- 考点1考点2考点3考点4 1.解应用题的关键是审题 ,不仅要明白、理解问题讲 的是什么,还要特 别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年”),学生常常由于读题 不谨 慎而漏读和错读 ,导致题目不会做或函数解析式写错. 2.解应用题建模后一定要注意定义域. 3.解决完数学模型后,注意转化为实际问题 写出总结 答案.
