《三年级上册数学试题奥数.几何.一笔画与多笔画（A级）(含答案）沪教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年级上册数学试题奥数.几何.一笔画与多笔画（A级）(含答案）沪教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、 一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.二、 一笔画问题（1） 能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2） 凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出画时可以由任一偶
2、点作为起点.最后仍回到这点；（3） 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4） 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画三、 多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成. （1） 知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。（2） 知道什么样的图形可以一笔画出。（3） 不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫
3、做奇点下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 奇点： E C 偶点：A B D F G 【答案】奇点：E C 偶点：A B D F G 【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】(a) 图：可以一笔画，因只有两个
4、奇点A、B；画法为A头部翅膀尾部翅膀嘴。(b) 图：不能一笔画，因为此图不是连通图。(c) 图：不能一笔画，因图中有四个奇点：A、B、C、D。(d) 图：可以一笔画，因为只有两个奇点；画法为：ACDABEFGHIJKB。(e) 图：可以一笔画，因为没有奇点；画法可以是：ABCDEFGHIJBDFHJA。（f）图：不能一笔画出，因为图中有八个奇点。注意：在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。【答案】(a) 图：可以一笔画，因只有两个奇点A、B
5、；画法为A头部翅膀尾部翅膀嘴。(b) 图：不能一笔画，因为此图不是连通图。(c) 图：不能一笔画，因图中有四个奇点：A、B、C、D。(d) 图：可以一笔画，因为只有两个奇点；画法为：ACDABEFGHIJKB。(e) 图：可以一笔画，因为没有奇点；画法可以是：ABCDEFGHIJBDFHJA。（f）图：不能一笔画出，因为图中有八个奇点。【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 第1个能，2、3不能【答案】第1个能，2、3不能【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相
6、邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2007年，第十二届，华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】 最少需要3种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两两相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有6个奇点。【答案】种颜色，不能 【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重
7、复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 将图形中的6个区域看成6个点，每个门看成连结他们的线段，显然6个点都是偶点，所以有人能一次不重复的走过所有的门【答案】能【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由如果能，应从哪开始走？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 将图形中的5个区域看成5个点，每个门看成连结他们的线段，显然有3个偶点，2个奇点。所以有人能一次不重复的走过所有的门【答案】能【例 5】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁
8、还是乙蚂蚁？该怎样爬？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 要想不重复爬出，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够【答案】甲蚂蚁【例 6】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 不走重复路，一笔能画出路线图，图中有2个奇点，应该从奇点处出发，下面有一种参考路线： 4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3【答案】4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3【例 7】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有个点排成的方阵。如图，请
9、不间断地一笔画出条直线经过每个点，且最后回到起点【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 答案不唯一只使用横平竖直的线怎么都不够，因此尝试使用斜线进行构造。【答案】答案不唯一【例 8】 观察下面的图，看各至少用几笔画成？【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 图(1)有8个奇点，所以要4笔画出，图(2)有12个奇点，所以要6笔画出，图(3)能一笔画出【答案】图(1)有8个奇点，所以要4笔画出，图(2)有12个奇点，所以要6笔画出，图(3)能一笔画出【例 9】 下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图【考点】一笔画问题 【难
10、度】2星 【题型】解答【解析】 不能一笔画出，因为图中有E H G F四个奇点，连结EH就可以使图形一笔画出【答案】连结EH就可以使图形一笔画出【例 10】 （2009“数学解题能力展示读者评选活动四年级初赛6题）如图所示，某小区花园的道路为一个长480米，宽200米的长方形；一个边长为260米的菱形和十字交叉的两条道路组成一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从A处离开如果他每分钟走60米，那么他从进入花园到走出花园最少要用 分【考点】一笔画问题 【难度】4星 【题型】填空【解析】 根据一笔画的概念，因为道路图有四个奇点，所以王大爷是没法不重复地走完小区所有的道路回到的，但可以对道路
11、图作一些处理，相当于王大爷通过走重复的道路，完成一笔画，如下图：道路的总路程为米，王大爷走完这些路要分钟【答案】分【随练1】 下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？【考点】一笔画问题 【难度】1星 【题型】操作【解析】 一个图能否一笔画出，关键取决于这个图中奇点的个数.通过观察可以发现，上图中所有的结点都是偶点，因此，这个图可以一笔画出.画时可以任一结点作为起点。【答案】能【随练2】 下面的图形都能一笔画成，请标出起点（A）和终点（B）。【作业1】 下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 图1能 因为图中全是偶点；图2能 因为
12、图中全是偶点；图3不能因为有4个奇点。【答案】图1能 因为图中全是偶点；图2能 因为图中全是偶点；图3不能.因为有4个奇点。【作业2】 下列各图至少要用几笔画完？【考点】多笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 图1用4笔画完 因为图中有8个奇点；图2用4笔画完 因为图中有8个奇点；图3用2笔画完 因为图中有4个奇点。图4用1笔画完 因为图中全是偶点；图5用1笔画完 因为图中全是偶点；图6用1笔画完 因为图中全是偶点。【答案】图1用3笔画完 因为图中有6个奇点；图2用4笔画完 因为图中有8个奇点；图3用2笔画完 因为图中有4个奇点。图4用1笔画完 因为图中全是偶点；图5用1笔画完 因为图
13、中全是偶点；图6用1笔画完 因为图中全是偶点。【作业3】 游人在林间小路（如右图）上散步，问能否一次不重复地走遍所有的路后回到出发点？如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短，其最短路程是多少？【考点】多笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 不能，因为图中有6个奇点；如图（1+2+4）3+1+1=23【答案】不能，最短路程23.【作业4】 一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【答案】如图，27；【作业5】 一个邮递员的投递范围如右图，图上的数字表示各段街道的长度.请你设计一条最短的投递路线，并求出全程是多少？【参考答案】33 14 / 14
