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1、2018 年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料 （理科）（理科） 说明： 1本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研 究组共同编写，共 28 题，请各校教师根据本校学生的实际情况选择使用 2 本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练冲刺训练用， 希望在5月31日之前完成 3 本训练题本训练题与市高三质量抽测市高三质量抽测、 一一测测、 二二测测等数学试题在内容上相互配套， 互为补充四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法因此，希望同学们在 5 月 31 日至 6 月 6 日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总 结， 同
2、时， 将高中数学课本中的基本知识 （如概念、 定理、 公式等） 再复习一遍 希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！ 1.已知在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 coscossin 3sin BCA bcC . （1）求b的值； （2）若cos3sin2BB，求ABC周长的取值范围. 2如图所示，在四边形ABCD中， 2DB ，且1AD ， 3CD ， 3 cos 3 B （1）求ACD的面积 （2）若6BC ，求AB的长 3已知ABC的内角ABC、 、的对边长分别为abc、 、，且 3 tantan cos c AB aB . （1）求角A
3、的大小； （2）设AD为BC边上的高， 3a ，求AD的范围. 4.设数列 n a的前 n项和为 n S，已知4 n S ， 1 21 nn aS ， .nN （1）求通项公式 n a； （2）求数列2 n an的前 n项和 5、已知数列 n a满足 2 (1) nn aqa qqnN 为实数，且， 12 1,2,aa 且 233445 +aaaaaa，成等差数列 . （1）求q的值和 n a的通项公式； （2）设 22 21 log , n n n a bnN a ，求数列 n b的前n项的和. 6.设数列 n a满足 12 3(21)2 . n aanan （1）求 n a的通项公式； （
4、2）求数列 21 n a n 的前 n项和 7、已知数列 n a的前n项和为 n S，常数0，且 11nn a aSS对于一切 正整数n都成立. （1）求 n a的通项公式； （2）设 1 a0，且=100，当n为何值时，数列 1 log n a 的前n项的和最大？ 8.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市有户籍的人口共400 万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老 人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、 不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，
5、样 本分布被制作成如下图表： （1） 若从样本中的不能自理的老人中采取分层抽样的方法再抽取16人进一步了解他们的生 活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （2）估算该市80岁以上长者占全市户籍人口的百分比； （3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险， 为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度 预算. 9.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解 共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制 了相应的折线图. (1)由折线图得，可用线性回归
6、模型拟合月度市场占有率(%)与月份代码之间的关系.求 关于的线性回归方程，并预测公司 2017 年 5 月份（即 = 7时）的市场占有率； (2)为进一步扩大市场， 公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为 1000 元/辆和 1200 元/ 辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种原因（如骑行频 率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车 型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表. 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设 每辆单车的使用寿命都是整年，
7、且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的 负责人，以每辆单车产生利 润的期望值 为决策依据，你会选择采购哪款车型？ （参考公式： 回归直线方程为 = + ， 其中= ( )( ) =1 ( ) 2 =1 = =1 22 =1 , = ） 10.某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽 取了n所学校， 并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中xy、分别表示“学校的基础 设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A (优秀)、B (良好)、C (及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指 标为B等级的共
8、有2021 243所学校.已知两项指标均为B等级的概率为 0.21. （1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是 0.4，请填写下面2 2列联表，并 根据列联表判断是否有90%的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有 关； （2）在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中，若18,1115ab，记随机变 量ab，求的分布列和数学期望. 附: 2 2 n adbc K abcdacbd 11.2017 年 12 月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取 了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状 况，对该地区
9、某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图. （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量 (单位：千万立方米) 与年份 (单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是 = 6.5 + ，试确定 的值，并预测 2018 年该地区的天然气需求量； （2）政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案，该方案对新能源汽车的续 航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A 类：每车补贴 1 万元，B 类：每车补贴 2.5 万元，C 类：每车补贴 3.4 万元.某出租车公司对该公司 60 辆新 能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表： 类型 类
10、类 类 车辆数目 10 20 30 为了制定更合理的补贴方案， 政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车 的补贴情况，在该出租车公司的 60 辆车中抽取 6 辆车作为样本，再从 6 辆车中抽取 2 辆车 进一步跟踪调查.若抽取的 2 辆车享受的补贴金额之和记为“”，求的分布列及期望. 12.如图，在正四棱台 1111 ABCDABC D中， 11 ABa，2ABa， 1 2AAa，E、F 分别是AD、AB的中点. （1）求证：平面 11 EFB D平面 1 BDC； （2）求二面角 1 DBCC的余弦值的大小. 注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫
11、做正四棱锥. 用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台. C 1 B E D F A B 1 A 1 D 1 C 13.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将 AEDDCF，分别 沿DE，DF折起，使 AC，两点重合于P. （1）求证：平面PBDBFDE平面； （2）求二面角PDEF的余弦值. 14.如图，三棱锥 P-ABC 中，E，D 分别是棱 BC，AC 的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4 3， PA=2 6 （1）求证：BC平面 PED； （2）求平面 PED 与平面 PAB 所成的锐二面角的余弦值 15 如图， 四边
12、形ABCD中，/ /ABCD，30ABD，222 3ABCDAD，DE 面ABCD，/ /EFBD，且 2 3 EFBD. （1）求证：/ /FB面ACE； （2）若二面角CBFD的大小为60，求CF与面ABCD所成角的正弦值. D E C B P A 16.已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为 8. (1) 求动圆圆心的轨迹C的方程; (2) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线 与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是 的角平分线, 证明直线 过定点. 17.已知两点)0 , 1( 1 F及)0 , 1 ( 2 F，点P在以 1 F、 2 F为焦点的椭圆C上
13、，且 1 PF、 21F F、 2 PF构成等差数列 （1）求椭圆C的方程； （2）动直线: l ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，点,M N是直线上的两点，且 lMF 1 ，lNF 2 求四边形 12 FMNF面积S的最大值 18.如图，已知过点D( 2,0)的直线l与椭圆 2 2 1 2 x y交于不同的两点A、B，点M是 弦AB 的中点 （1）若OPOA OB，求点P的轨迹方程； （2）求 | | MD MA 的取值范围 19、设函数 2 ( )(1) (e) x f xxa （1）若ea ，讨论( )f x的单调性； （2）求正实数a的值，使得 2 2a为( )f x的一个极值 20
14、、 已知( , )P x y是函数 x ye的图象上任意一点，O为坐标原点， 记直线OP的斜率为 OP k. (1)当0 x 时，设( ) OP f xk，证明：( )2(ln )f xxx； (2)若设( )cossin x g xexxx，试探究函数( )g x在区间, 2 2 的零点个数，并说明 理由. l PBQl D O A B M P x y l 21、已知函数 ln x e f xaxx x （其中aR且a为常数，e为自然对数的底数， 2.71828e）. （1）若函数 f x的极值点只有一个，求实数a的取值范围； （2）当0a 时，若 f xkxm（其中0m ）恒成立，求1km的最小值 h m的 最大值. 22.已知函数( )lnf xxx，( ) x x g x e . （1）记( )( )( )F xf xg x，判断( )F x在区间(1,2)内的零点个数并说明理由； （2）记( )F x在(1,2)内的零点为 0 x，( )min ( ), ( )m xf x g x，若( )m xn
