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1、第四节第四节 有限测定数据的统计处理有限测定数据的统计处理 一、置信度与一、置信度与的置信区间的置信区间 置信区间：置信区间：置信区间：置信区间： 在一定概率下在一定概率下的取值范围（可靠性范围）；置信度：置信度：置信度：置信度：此概率称为置信度，常用符号此概率称为置信度，常用符号P P表示。表示。有限测定数据的统计处理（一）（一） 已知总体标准偏差已知总体标准偏差时时同理，对于样本平均值也存在类似的关系式：有限测定数据的统计处理 用用标标准准方方法法平平行行测测定定钢钢样样中中磷磷的的质质量量分分数数4次次，其其平平均均值值为为0.087%。设设系系统统误误差差已已经经消消除除，且且 =0.
2、002%。（1）计计算算平平均均值值的的标标准准偏偏差差；（2）求求该该钢钢样样中中磷磷含量的置信区间。置信度为含量的置信区间。置信度为P=0.95。例例1、 解解：（：（1）（2）已知：）已知：P=0.95 时，时，u=1.96 根据根据有限测定数据的统计处理（二）已知样本标准偏差（二）已知样本标准偏差S时时 t分布法分布法 t值的定义：值的定义： t分布是有限测定数据及其随机误差的分布规律。分布是有限测定数据及其随机误差的分布规律。 有限测定数据的统计处理 t分布曲线下面一定范围内的面积就是某测定值出现概率。Tp,f随P、f而变化，f=n-1(自由度)。f，tN(0,1)。f，曲线平坦。有
3、限测定数据的统计处理 表表表表3-2 t3-2 tP P，f f值表值表值表值表 t 值值 P 90% 95% 99% 99.5%f(n-1) 1 6.31 12.71 63.66 127.32 2 2.92 4.30 9.92 14.98 3 2.35 3.18 5.84 7.45 4 2.13 2.78 4.60 5.60 5 2.02 2.57 4.03 4.77 6 1.94 2.45 3.71 4.32 7 1.90 2.36 3.50 4.03 8 1.86 2.31 3.35 3.83 9 1.83 2.26 3.25 3.69 10 1.81 2.23 3.17 3.58 20
4、 1.72 2.09 2.84 3.15 30 1.70 2.04 2.75 (3.01) 60 1.67 2.00 2.66 (2.87) 120 1.66 1.98 2.62 2.81 1.64 1.96 2.58 2.81有限测定数据的统计处理或 根根据据样样本本的的单单次次测测定定值值x或或平平均均值值分分别别表表示示的的置置信信区区间时，根据间时，根据t分布则可以得出以下的关系：分布则可以得出以下的关系：有限测定数据的统计处理 （一）（一）（一）（一）QQ检验法检验法检验法检验法二、可疑测定值的取舍二、可疑测定值的取舍二、可疑测定值的取舍二、可疑测定值的取舍(1)将测得数据从小到大顺
5、序排列：X1、X2、Xn-1、Xn。(2)由可疑值与其相邻值之差的绝对值除以极差，求得Q值：Q值愈大，表明可疑值离群愈远，当Q值超过一定界限时应舍去。(3)查表得Q值，比较Q表与Q计判断，当Q计Q表，该可疑值应舍去，否则应保留.有限测定数据的统计处理例如，平行测定盐酸浓度(mol/l)，结果为0.1014，0.1021，0.1016，0.1013。试问0.1021在置信度为90%时是否应舍去。解:(1)排序：0.1013，0.1014，0.1016，0.1021(2)Q=(0.1021-0.1016)/(0.1021-0.1013)=0.63(3)查表3-3，当n=4，Q0.90=0.76因Q
6、Q0.90,故0.1021不应舍去。有限测定数据的统计处理 表表表表3-3 Q3-3 QP,nP,n值表值表值表值表 nP 3 4 5 6 7 8 9 10 Q0.9 0.94 0.76 0.64 0.56 0.51 0.47 0.44 0.41Q0.95 0.97 0.84 0.73 0.64 0.59 0.54 0.51 0.49 如如果果测测定定数数据据较较少少，测测定定的的精精密密度度也也不不高高，因因Q与与QP,n值值接接近近而而对对可可疑疑值值的的取取舍舍难难以以判判断断时时，最最好好补补测测1-2次再进行检验就更有把握。次再进行检验就更有把握。 有限测定数据的统计处理（二）格鲁布斯法（二）格鲁布斯法步骤如下:(1)求平均值和样品标准偏差S(2)求G值：将测定值由小至大按顺序排列，其中可疑值为将测定值由小至大按顺序排列，其中可疑值为x1或或xn。 (3)查表比较G表与G计判断，若G计G表，可疑值应舍去。有限测定数据的统计处理
