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1、第四章第四章 列车运动方程与速度列车运动方程与速度 时分计算时分计算 第四章列车运动方程与速度时分 计算 第四章列车运动方程与速度时分 计算 ?4.1 列车合力与单位合力计算列车合力与单位合力计算 ?4.2 列车合力曲线图绘制列车合力曲线图绘制 ?4.3 列车运动方程列车运动方程 ?4.4 分析法分析法 ?4.5 图解法图解法 ?4.6 线路纵断面化简线路纵断面化简 列车运行过程受力分析列车运行过程受力分析 一般在进行列车运行过程的计算时通常只考虑列车 沿轨道前进方向 一般在进行列车运行过程的计算时通常只考虑列车 沿轨道前进方向（纵向）（纵向）的作用力。与列车运行速度有 关的纵向力有三种：机车
2、牵引力、列车运行阻力、列车 制动力。 的作用力。与列车运行速度有 关的纵向力有三种：机车牵引力、列车运行阻力、列车 制动力。 4.1 列车合力与单位合力计算列车合力与单位合力计算 三种工况下列车的受力分析三种工况下列车的受力分析 ?牵引牵引 作用于列车上的力有机车牵引力作用于列车上的力有机车牵引力F和列车运 行阻力 和列车运 行阻力W，其合力，其合力C = F-W ?惰行惰行 作用于列车上的力只有列车运行阻力作用于列车上的力只有列车运行阻力W，其 合力 ，其 合力C = -W ?制动制动 作用于列车上的力有列车制动力作用于列车上的力有列车制动力B和列车运行 阻力 和列车运行 阻力W，其合力，其
3、合力 C = -(B+W) ?注意：注意：任何情况阻力都作用于列车上，牵引力和制 动力不能同时使用。 任何情况阻力都作用于列车上，牵引力和制 动力不能同时使用。 列车合力与单位合力计算列车合力与单位合力计算 ?合力可表达为：合力可表达为： ?牵引牵引时时C=F-W0f1(v) ?惰行惰行时时C=- W0f2(v) ?制动制动时时C-(W0+B)f3(v) ?作用在列车上的合力作用在列车上的合力(N)与列车所受重力与列车所受重力(kN)之 比称为 之 比称为单位合力单位合力，以小写字母，以小写字母c来表示，即来表示，即: (N/ kN) gGP C c )( 10 3 + = 4.2 列车合力曲
4、线绘制列车合力曲线绘制 ?把列车在不同运行工况的单位合力与运行速 度的变化关系绘成曲线 把列车在不同运行工况的单位合力与运行速 度的变化关系绘成曲线c=f(v)。 ?绘制列车单位合力曲线图，应先编制列车在 平直道上的 绘制列车单位合力曲线图，应先编制列车在 平直道上的单位合力曲线计算表单位合力曲线计算表，即列表计 算出列车在不同速度下相应于牵引、惰行、 制动等三种工况时所受到的单位合力。 ，即列表计 算出列车在不同速度下相应于牵引、惰行、 制动等三种工况时所受到的单位合力。 举例说明合力曲线的计算方法举例说明合力曲线的计算方法 ?SS4型内燃机车牵引型内燃机车牵引60辆装有辆装有GK型制动 机
5、的滚动轴承重货车，牵引重量 型制动 机的滚动轴承重货车，牵引重量5000t。 车辆按高磷闸瓦计算。列车管定压为 。 车辆按高磷闸瓦计算。列车管定压为 500kPa。计算。计算不同工况、不同速度下不同工况、不同速度下的的 单位合力单位合力。 0 100 200 300 400 500 600 700 020406080100 v(km/h) F(kN) 4 8 12 16 20 24 28 32 32 32 32 图 A3 SS4型 电 力 机 车 牵 引 特 性 曲 线 图 TB1407-19XX 35 SS4型电力机车牵引计算主要数据表型电力机车牵引计算主要数据表 工工速度速度(km/h)
6、况况 序 号 序 号 项目项目 0102030405051.5 1机车最大牵引力机车最大牵引力F(KN) 554.0554.0517.0497.0484.8476.5431.6 2Fy=0.9F 498.6498.6465.3447.3436.3428.9388.4 3 w0=2.25+0.019v+0.00032 v(N/KN) 2.472.472.263.113.524.004.08 4w0 (N/KN) 0.980.981.071.181.311.471.50 5W0 (KN) 52.552.557.363.370.779.480.9 牵 引 牵 引 6单位合力单位合力c (N/KN)
7、8.778.778.027.557.196.876.05 惰 行 惰 行 7单位合力单位合力c=w0(N/KN) -1.03-1.03-1.13-1.25-1.39-1.56-1.59 8换算摩擦系数换算摩擦系数 0.4200.1920.1740.1670.1640.1620.161 9换算制动率换算制动率 0.310.310.310.310.310.310.31 10单位制动力单位制动力b 130.2130.2 59.559.553.953.951.851.850.850.850.250.250.250.2 常 用 制 动 常 用 制 动 11单位合力单位合力c= w0+0.5b (N/KN
8、) -66.13-66.13-30.79-30.79-28.10-28.10-27.14-27.14-26.81-26.81-26.67-26.67-26.70-26.70 0 204080 10 20 -30 -20 -10 -60 -50 -40 c(N/kN) v(km/h) 60 0 0 单位合力曲线图的应用单位合力曲线图的应用 1、考虑加算坡道的影响、考虑加算坡道的影响 ?方法：将速度坐标轴方法：将速度坐标轴ov向上向上(加算坡道的坡 度千分数 加算坡道的坡 度千分数ij为正时为正时)或或向下向下(ij为负时为负时)平移平移ij值值 (因为因为wjij。速度坐标轴平移后，曲线上各 点
9、的 。速度坐标轴平移后，曲线上各 点的单位合力单位合力c值即发生了相应的值即发生了相应的增减增减。 2、确定列车在各坡 道上的均衡速度 、确定列车在各坡 道上的均衡速度 ?列车上的合力列车上的合力c = 0的速 度称为 的速 度称为均衡速度均衡速度。 ?根据曲线图解释根据曲线图解释 3、判断列车运动状态、判断列车运动状态 ?由单位合力曲线图分析列车在某种工况和速 度时的运动状态： 由单位合力曲线图分析列车在某种工况和速 度时的运动状态：加速、减速或匀速加速、减速或匀速。 (1)根据合力值判断。根据合力值判断。 (2)根据均衡速度判断。根据均衡速度判断。 ?在牵引或惰行工况时，不管什么坡道，列车
10、 速度总是趋向于该工况的 在牵引或惰行工况时，不管什么坡道，列车 速度总是趋向于该工况的均衡速度均衡速度。 ?当列车在常用制动工况，速度坐标轴与单位 合力曲线能够相交时，其交点的速度亦为该 坡道、该工况的均衡速度 当列车在常用制动工况，速度坐标轴与单位 合力曲线能够相交时，其交点的速度亦为该 坡道、该工况的均衡速度v均 均。但是，这个均 衡是 。但是，这个均 衡是很不稳定很不稳定的。的。 常用制动限速常用制动限速 ?常用制动均衡速度实质上是因制动而受限 制的最高允许速度。它也是一种制动限 速。 常用制动均衡速度实质上是因制动而受限 制的最高允许速度。它也是一种制动限 速。 ?紧急制动限速：计算
11、制动距离标准紧急停 车所允许的最高速度 。 紧急制动限速：计算制动距离标准紧急停 车所允许的最高速度 。 4.3 列车运动方程列车运动方程 ?列车运动方程列车运动方程：列车的：列车的单位合力单位合力与列车所获得 的 与列车所获得 的加速度加速度之间的函数关系。之间的函数关系。 ?把整个列车视为一个刚性系统，根据动能定律 可以导出列车运动的微分方程式。 把整个列车视为一个刚性系统，根据动能定律 可以导出列车运动的微分方程式。 ?列车动能由两部分组成：列车动能由两部分组成： += 22 22 Imv Ek m RI mR I h h = 2 2 / 设回转部分的回转半径为设回转部分的回转半径为Rh
12、，则，则v/Rh，得：，得： )1 ( 22222 2 2 22 2 22 += +=+= mv Rm Imvmv R Ivmv E hh k )1 (+=mdvvdEk列车动能的增量：列车动能的增量： 回转质量系数：回转质量系数： += 22 22 Imv Ek ?动能的增量等于列车合力做的功，即：动能的增量等于列车合力做的功，即： dtvCdsCmdvv=+)1 ( c r g gGpr gC mr C dt dv + = + = + = )1 (1000)(1000)1 ()1 ( )/(127000)/(81. 9 22 hkmsmg=Q c dt dv + = 1 127 运动方程的
13、运动方程的一般一般形式：形式： = +1 127 c dt dv = )/(30/ min);/(2 );/(120 2 shkmc dt dv hkmc dt dv hkmc dt dv = = = 统一取平均值统一取平均值120为计算标准，故为计算标准，故列车运 动方程 列车运 动方程亦可写为：亦可写为： c dt dv + = 1 127 加速度系数：加速度系数： ?对上式两边积分，得到对上式两边积分，得到求解列车运行时分求解列车运行时分的方程：的方程： ?考虑到考虑到 ?对上式积分，即得到对上式积分，即得到求解列车运行距离求解列车运行距离的方程：的方程： dv c dtc dt dv
14、= 1 Q dv c dt = 1 dv c v vdtds = dv c v ds = dv c dt = 1 ?在实际计算时，通常采用在实际计算时，通常采用简化简化的办法，把列车速 度范围划分为若干个速度间隔，并假定在每个速 度间隔内单位合力为常数，等于该速度间隔内的 平均速度所对应的单位合力 的办法，把列车速 度范围划分为若干个速度间隔，并假定在每个速 度间隔内单位合力为常数，等于该速度间隔内的 平均速度所对应的单位合力cp。 ?列车在每个速度间隔内的运行时间：列车在每个速度间隔内的运行时间： = 2 1 2 1 1 v vp t t dv c dt p c vv ttt = 12 12
15、 列车在每个速度间隔内的运行时间：列车在每个速度间隔内的运行时间： )( 120 12 h c vv t p = (min) 2 12 p c vv t = )( )(30 12 s c vv t p = ?同理，同理， ?因而因而列车在每个速度间隔内的运行距离列车在每个速度间隔内的运行距离S为：为： = 2 1 2 1 1 V Vp s s vdv c ds p c vv sss = 2 2 1 2 2 12 dv c v ds = )( 240 2 1 2 2 km c vv s p = )( )(17. 4 2 1 2 2 m c vv s p = )( )(17. 4 1212 m c vvvv s p + = ?列车运行时间、距离和速度的关系式列车运行时间、距离和速度的关系式： ?S8.34vp2t16.68 vpt （m） )( 34. 8 m c vv s p p = 代入上式将(min) 2 12 p c vv t = 4.4 分析法分析法 ?例例：计算：计算SS4型电力机车牵引货物列车型电力机车牵引货物列车5000t 在在-1的坡道上起车加速到的坡道上起车加速到60km/h所走行 的时间和距离。 所
