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1、- 1 - 辽宁省瓦房店市高级中学辽宁省瓦房店市高级中学 20182018 届高三数学上学期届高三数学上学期 1212 月月考试题月月考试题 文文 满分 150 分时间 120 分钟. 第卷第卷 一、一、选择题（选择题（本大题共本大题共 1212 道小题，道小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分，四个选项中只有一项符合要求）分，四个选项中只有一项符合要求） 1设全集UR R，集合，则图 |(1)(3)0 |10AxxxBx x， 中阴影部分所表示的集合为（） A.或 B. 或 C.D. |1x x 3x |1x x 3 x |1x x |1x x 2. 已知复数满足，则在复平面
2、内对应的点位于( ) z 2 (2) i zii z A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3在等差数列中，若，那么等于（） n a 357911 45aaaaa 3 3S 5 a A4 B5 C9 D18 4. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则( ) A若 mn，n，则 m B若 m，则 m C若 m，n，n，则 m D若 mn，n，则 m 5为了得到函数的图像，可将函数的图像（） cos2yxsin 2 6 yx A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 6 3 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 6 3 6若变量x，y满足约束条件Error
3、!Error!则z3xy 的最小值为( ) A7 B1 C1 D2 7已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双 x2 a2 y2 b2 曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为( ) A.1 B.1 C.1 D.1 x2 16 y2 9 x2 3 y2 4 x2 9 y2 16 x2 4 y2 3 8一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积 为( ) - 2 - A.B.C. D. 3 3 3 16 3 26 27 332 9 设， 向 量， 且， 则, x yR,2 ,1,2, 6axbyc ,/ /
4、ac bc （） ab A B C D 3 24 25 26 2 10已知 sin ，则 cos的值是( ) ( 6 ) 1 32( 3 ) A. B. C D 7 9 1 3 1 3 7 9 11函数图象的大致形状是( ) 2 ( )(1)cos 1 x f xx e 12.已知定义在 0, 2 上的函数 ,fxfx为其导数,且 tanf xfxx 恒成立， 则 （） A 32 43 ff B 2 64 ff C 3 63 ff D 3 ()f() 63 f 第第卷卷 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分） 13设命题：函数
5、的定义域为 R R；命题：当时， p 2 ( )lg(21)f xaxx q 1 2 2 x， 恒成立，如果命题“pq”为真命题，则实数的取值范围是 1 xa x a 14已知函数，则_ 3 5 sin,0 2 1 log,0 6 x x fx x x 3 3ff 15如图是某算法的程序框图，若任意输入 1 19 2， 中的实数x，则输出的x大于 49 的概率为_ - 3 - 16如图所示， 在梯形ABCD中，A，BC2，点E为AB的中点， 则 2 2AB 3 2 AD _ CE BD 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1
6、7 （本小题满分 12 分）已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S36，S515. (1)求an的通项公式； (2)设求数列的前 n 项和 2 n n na a b n b n T 18 （本小题满分 12 分）某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数 ，共有名同学选50 修，其中男同学名，女同学名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采3020 取分层抽样的方法抽取人进行考核. 5 （）求抽取的 5 人中男、女同学的人数； （）考核前，评估小组打算从选出的中随机选出名同学进行访谈，求选出的两名同学中52 恰有一名女同学的概率； （）考核分答辩和笔试两项.位同学的笔试成绩分别为；
7、 结合答辩情5109,111,105,122,115 况，他们的考核成绩分别为.这位同学笔试成绩与考核成绩的方差分119,121,115,132,1255 别记为，试比较和的大小（不用计算最后结果，但需说明理由） 2 2 2 1 ,ss 2 1 s 2 2 s 19（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1， 11 ABABE D为AC上的点，B1C平面A1BD； （）求证：BD平面； 11ACC A （）若且， 1,AB 1AC AD 求三棱锥 A-BCB1的体积 20 （本小题满分 12 分） 设椭圆C：的 22 22 10 xy ab ab - 4
8、 - 左顶点为，且椭圆C与直线相切 2,0 6 3 2 yx （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使0,1P 得？请说明理由 7OA OBPA PB 21.（本小题满分 12 分）已知函数，其中. ( )ln(1)f xxa xaR () 当a1 时，求证：； ( )0 f x () 对任意，存在，使成立， et (0)x ，ln(1) ( )0tttf xa 求a的取值范围. （e2.71828） 四四、选做题选做题（在在 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做
9、的第一题计分） 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中， 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线xOyOx 1 C 的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. 2 2 2 sin20 4 2 C 4 R 与相交于两点. 1 C 2 C,A B （）把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标； 1 C 2 C,A B （）若为上的动点，求的取值范围. P 1 C 22 PAPB 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲. 已知函数. 211f xxx （1）求函数的值域； f xM （2）若，试比较，的大小. aM11aa 3 2
10、a 7 2 2 a - 5 - 高三模拟考试数学（文）参考答案 一、 DBBCD ACCDBC D 二、 3 (1,2), 2 24 , 2 37 三、17 【解析】：(1)设等差数列an的公差为 d，首项为 a1， S36，S515， 即解得 3a11 2 3 （31）d6， 5a11 2 5 （51）d15.) a1d2， a12d3，) a11， d1. ) an的通项公式为 ana1(n1)d1(n1)1n. -4 分 (2)由(1)得 bn，Tn ， n 2n 1 2 2 22 3 23 n1 2n1 n 2n 式两边同乘 ，得 1 2 Tn， 1 2 1 22 2 23 2 23
11、3 24 n1 2n n 2n1 得 Tn 1， 1 2 1 2 1 22 1 23 1 2n n 2n1 1 2(1 1 2n) 11 2 n 2n1 1 2n n 2n1 Tn2. -12 分 1 2n1 n 2n 18解（）抽取的人中男同学的人数为， 5330 50 5 女同学的人数为.-2 分 220 50 5 （）记名男同学为，名女同学为.从人中随机选出名同学，所有的3 321 ,AAA2 21,B B52 可能结果有， 共个. 用 21231322123221113121 ,BBBABABABAAABABAAAAA10 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有
12、个，它们是CC6 . 231322122111 ,BABABABABABA 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.-8 分 5 3 10 6 )(CP （）第二组每个数据都比第一组数据多 10 ，所以方差不变。. 2 2 2 1 ss - 6 - E D B1 C1 A1 BC A -12 分 19解：（）连结 ED，-1 分 平面 AB1C平面 A1BD=ED，B1C平面 A1BD， B1CED，-3 分 E 为 AB1中点，D 为 AC 中点， AB=BC，BDAC，-4 分 由 A1A平面 ABC，平面 ABC，得 A1ABD， BD 由及 A1A、AC 是平面内的两条相交直线， 11ACC A 得 BD平面.-6 分 11ACC A （）由得 BC=BB1=1， 1AB 由（）知，又得,-8 分 ACDA 2 1 1DAAC 2 2AC ， -10 分 222 2BCABACBCAB .-12 分 11 22 ABC SAB BC 1 1 1111 1 3326 A BCBABC VSBB 其它解法请参照给分 20 （1）根据题意可知，所以，1 分 2a 22 2 1 4 xy b 由椭圆 C 与直线相切，联立得， 6 3 2 yx 22 2 1 4 6 3 2 xy b yx 消去可得：，3 分 y 222 612 63640bxxb ，即，
