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1、2016年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的绝对值是（）A3B3CD2下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD3某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A60，59B60，57C59，60D60，584如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD5下列命题中，假命题是（）A半圆（或直
2、径）所对的圆周角是直角B对顶角相等C四条边相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是平行四边形6如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D47如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.6B2.5C2.4D2.38由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A15cm2B18cm2C21cm2D24cm29如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）ABCD10等腰三角形边长分别为a，b，2，
3、且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（）A9B10C9或10D8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11若式子有意义，则实数x的取值范围是_12如图，已知1=75，如果CDBE，那么B=_13分解因式：3ma6mb=_14某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2016越秀区一模）如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=_16已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次
4、翻转60，经过2015次翻转之后，点B的坐标是_三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：x28x9=018已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF19（10分）（2016越秀区一模）解一元一次不等式组，并在数轴上表示出其解集20（10分）（2016越秀区一模）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率21（12分）（2
5、016越秀区一模）广州火车南站广场计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22（12分）（2016越秀区一模）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一
6、次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积23（12分）（2016越秀区一模）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的O，O交AB于点D，O交AC于点E，并且过点D作DFAC交AC于点F（2）求证：直线DF是O的切线；（3）连接DE，记ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值24（14分）（2016越秀区一模）如图，已知抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）当3x1时，在抛物线上是否存在
7、一点P，使得PAB的面积是ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25（14分）（2016越秀区一模）在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（I）如图，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标（）若图中的点 P 恰好是CD边的中点，求AOB的度数（）如图，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变
8、化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）2016年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的绝对值是（）A3B3CD【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3|=（3）=3故选：A【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对
9、称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A60，59B60，57C59，60D60，58【考点】众数；中位数【分析】把题目中数据按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决【解答】解：将57，60，59，57，60，58，60
10、，按照从小到大排列是：57，57，58，59，60，60，60，故这组数据的众数是60，中位数是59，故选A【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数4如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=OB=OD，DAB=ABC=BCD=CDA=90，A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，故选D【点评】本题
11、考查了矩形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键5下列命题中，假命题是（）A半圆（或直径）所对的圆周角是直角B对顶角相等C四条边相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】根据圆周角定理的推论对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据菱形的判定对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断【解答】解：A、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以A选项为真命题；B、对顶角相等，所以B选项为真命题；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项为真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句
12、，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：DEBC，即，解得：EC=2，故选：B【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键7如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.6B2.5C2.4D
13、2.3【考点】切线的性质【分析】设切点为D，连接CD，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=2.4，C的半径为2.4，故选C【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意
14、辅助线的作法与数形结合思想的应用8由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A15cm2B18cm2C21cm2D24cm2【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个所以表面积为36=18cm2故选：B【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案9如图，正方形ABCD的边长AB
