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1、. . .概率论与数理统计复习题一、单项选择题1. 对任何二事件A和B，有（ C ）. A. B. C. D. 2. 设A、B是两个随机事件，若当B发生时A必发生，则一定有（B）. A. B. C. D. 3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为，则目标被击中的概率为（ C ）A. B. C. D. 4. 设随机变量X的概率分布为X1234P1/6a1/4b 则a，b分别等于（ D ）. A. B. C. D. 5. 设函数 是某连续型随机变量X的概率密度，则区间可以是（ B ）. A. B. C. D. 6. 设二维随机变量的分布律为Y X0 1 2012 0.1 0.2 0
2、 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1则( D ). A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.77. 设随机变量X服从二项分布，则有（D ）.A. B. C. D. 8已知随机变量，且,则的值为（A ） A. B. C. D.9设随机变量，则下式中不成立的是（B）A. B. C. D. 10. 设X为随机变量，则的值为（ A ）. A5 B. C. 1 D. 311. 设随机变量X的密度函数为，且EX=0，则（ A ）. A. B. C. D. 12. 设随机变量X服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是（ B ） A. B. C. D. 13. 设为二维连续型随机变
3、量，则X与Y不相关的充分必要条件是（ C ）. A. X与Y相互独立 B. C. D. 14. 设样本来自正态总体，已知，未知，则下列随机变量中不是统计量的是（C）.A. B. C. D. 15. 设总体未知，且为其样本，为样本均值，为样本标准差，则对于假设检验问题，应选用的统计量为（ A ）. A. B. C. D. 二、填空题1. 已知P（A）=0.6，P（A-B）=0.3，且A与B独立，则P（B）= 4/7 .2. 设是两个事件，当A, B互不相容时，P(B)=_0.3_；当A, B相互独立时，P(B)=0.6 .3. 设在试验中事件A发生的概率为p，现进行n次重复独立试验，那么事件A至
4、少发生一次的概率为_（1-p)n+(1-p)(n-1)p4. 一批产品共有8个正品和2个次品，不放回地抽取2次，则第2次才抽得次品的概率P= 1/5 .5. 随机变量X的分布函数F(x)是事件 X0_； 分布函数F(x)=_ 1-e(-x/2);x08. 已知随机变量X只能取-1，0，1，三个值，其相应的概率依次为，则c= 2 .9. 设随机变量X的概率密度函数为，则 2 .10. 设随机变量X，且，则=0.2 .11. 设随机变量XN（1，4），（0.5）=0.6915，（1.5）=0.9332，则P|X|2= 0.2417 .12. 设随机变量X服从二项分布B(1，p)，随机变量Y服从二项
5、分布B(2，p)，且，则 1/3 .13. 设随机变量X ，Y ，且X与Y相互独立，则X+Y 正太 分布.14. 设随机变量X的数学期望和方差都存在，令，则；.15. 若X服从区间0，2上的均匀分布，则 1 .16. 若X，则= 2 .17. 设随机变量X的概率密度，1118. 设随机变量X与Y相互独立，则_4_ .19. 设总体，为来自总体的样本，则 ，.20. 设是未知参数的一个估计量，若，则称为的_无偏估计_.21. 设样本来自正态总体：，其中未知，要使估计量是的无偏估计量，则k= 1/ * .22. 设总体，为其样本，其中未知，则对假设检验问题，在显著水平下，应取拒绝域W .三、计算题
6、1. 设随机变量X与Y独立，且,求随机变量函数的数学期望与方差.因为x与y独立，所以期望E（Z）=E(2X-3Y)=E(2X)-E(3Y)=2-6=-4方差D(Z)=D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)=4+36=402. 设总体X的概率密度为 其中为未知参数，如果取得样本观测值，求参数的极大似然估计.3. 一批产品的次品率为0.05，现作有放回抽样，共抽取100件，计算抽到次品件数不超过10件的概率.（）解：设抽取100件产品中为次品件数为X，则X服从B(100,0.05),E(X)=5，D(X)=4.75P(X10)=（10-5/4.75开根号）=（2.3）=0.9893四、证明题1.
7、 设随机变量X服从标准正态分布，即X，证明：Y的密度函数为 .2. 设总体服从区间上的均匀分布，其中是未知参数，又为来自总体的样本，为样本均值，证明：是参数的、五、综合题1.设二维随机变量（X，Y）的联合密度为 ， 求：（1）关于X，Y的边缘密度函数；（2）判断X，Y是否独立；（3）求.2. 设有36个电子器件，它们的使用寿命（小时）T，T，T都服从=0.1的指数分布，其使用情况是：第一个损坏，第二个立即使用；第二个损坏，第三个立即使用等等。令T为36个电子器件使用的总时间，计算T超过420小时的概率（1）= 0.8413）.3. 设总体，是来自总体的样本， 求.六、应用题1. 设某校学生的身
8、高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计算如下：，求该校女生平均身高EX的95%的置信区间.（）.解： ,由样本数据得,故平均身高的95的置信区间为2. 设某厂生产的零件长度 (单位：)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值，标准差，如果未知，在显著水平下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050?因为s/(16)(1/2)=120/4=30mm 置信区间 =(1960-30*2.131,1960+30*2.131)=(1896.07,2023.93)2050mm 2023.93mm 所以平均长度不是20503. 某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布，试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.()(精确到小数点后三位) word可编辑
