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1、第三章 常用计算的基本理论和方法 -2-河南理工大学电气学院 第三章 常用计算的基本理论和方法 3.1 正常运行时导体载流量计算 3.2 载流导体短路时发热计算 3.3 载流导体短路时电动力计算 3.4 电气设备及主接线的可靠性分析 3.5 技术经济分析 -3-河南理工大学电气学院 第三章 常用计算的基本理论和方法 基本要求： 1、熟悉导体的最高允许发热温度 2、了解导体长期发热的特点 3、掌握导体载流量的计算及提高载流量的措施 4、了解导体短路时发热的特点 5、掌握导体短路电流热效应的计算 6、掌握导体在短路时的最大短路电动力计算 -4-河南理工大学电气学院 v 正常工作状态 v 短路工作状
2、态 导体正常工作时：可长期安全经济运行，但产生的各种损耗(电阻损耗 、介质损耗、涡流和磁滞损耗）变成热能使导体的温度升高，带来不良 影响，如绝缘性能降低、机械强度下降，接触电阻增加等。 导体短路时：持续时间短，但电流大，因此发热量也很大，造成导体 迅速升温。同时，导体还受到电动力的作用，若超过允许值，将会使导 体发生变形或损坏。 3.1 正常运行时导体载流量计算 导体和电器运行中的两种状态： 发热和电动力是电气设备运行中必须考虑的问题 一、概述 -5-河南理工大学电气学院 n正常最高允许工作温度： 70（一般裸导体） 80（计及日照时的钢芯铝绞线、 管形导体） 85（接触面有镀锡的可靠覆盖层）
3、 95（接触面有银的覆盖层） n短时最高允许温度： 200（硬铝及铝锰合金） 300（硬铜） n封闭母线最高允许温度： 70 （外壳） 90 （导体） 按正常工作电流及额定电压选择设备 按短路情况来校验设备 为了保证导体可靠的工作，应使其发热温度不超过一定限值，即最高允许温度 3.1 正常运行时导体载流量计算 -6-河南理工大学电气学院 n导体通电时，其温度将由通电前的初始温度逐渐上升，经过一段时 间后达到稳定温度（正常工作时的温度），这一过程称为导体的温 升过程。 n通过分析导体长期通过工作电流时的温升过程，再结合导体长期工 作时的正常最高允许温度，就可以计算某一特定尺寸、形状、布置 方式下
4、导体的长期允许电流（载流量）。 n目的：为导体的选择提供依据；研究提高导体允许电流或降低导体 温度的各种措施。 二、导体载流量的计算 -7-河南理工大学电气学院 n 产生的热量： QR 单位长度导体电阻损耗的热量（W/m） Qt 单位长度导体吸收太阳辐射的热量（W/m） n 耗散的热量： Qc 单位长度导体温度升高需要的热量（W/m） Ql 单位长度导体的对流散热量（W/m） Qf 单位长度导体的辐射散热量（W/m） n 热平衡方程： 二、导体载流量的计算 1. 导体的温升过程 根据能量守恒原理：导体温升过程中/热稳定状态下，导体产生的热量 等于耗散的热量。 -8-河南理工大学电气学院 导体电
5、阻损耗热量 导体吸收太阳辐射的热量 Rac 导体的交流电阻 Rdc 导体的直流电阻 20时的直流电阻率 t 20时电阻的温度系数（表3-1） Kf 导体的集肤效应系数（图3-1、3-2） w 导体运行温度 Et 太阳辐射功率密度，1000W/m2 At 导体对太阳辐射热量的吸收率，取0.6 Ft 单位长度导体受太阳照射面积 D导体外直径，对于单位长度圆管，数值上等于Ft 二、导体载流量的计算 -9-河南理工大学电气学院 导体对流散热量Ql 对流：由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程 对流耗散的热量与温差及散热面积成正比 l 对流散热系数 按对流条件的不同分为自然对流散热和强迫对流散热两种情
6、况， 其对流散热系数不同。（式3-6、3-7） 与导体形状、尺寸、布置方式等因素有关 单条矩形导体、两条矩形导体、三条矩形导体 槽型导体 管型导体 Fl 单位长度导体对流散热面积 二、导体载流量的计算 -10-河南理工大学电气学院 导体辐射散热量Qf 辐射：热量从高温物体以热射线方式传递给低温物体的传播过程 根据斯蒂芬-波尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量与导体和周围 空气绝对温度的四次方差成正比。 导体材料的相对辐射系数（黑度系数） 表3-2 Ff 单位长度导体的辐射散热表面积 视导体形状和布置情况而定 单条矩形导体、两条矩形导体、三条矩形导体 槽型导体 管型导体 二、导体载流量的计算 -
7、11-河南理工大学电气学院 导体温升需要的热量Qc m 单位长度导体的质量 (kg/m) c 导体的比热容 J/(kg.) 导体单位时间内的温升 二、导体载流量的计算 -12-河南理工大学电气学院 热平衡方程: QR = QC + Ql + Qf 工程上为了方便分析和计算，将Qf表示成与Ql相似的计算形式 用总散热系数w 和总散热面积F 来表示对流和辐射的复合散热作用 Ql + Qf= w (w0) F w导体运行时的温度；0周围环境温度 t时刻导体温升定义为= w 0 设导体通过电流为I，电阻为R 在时间dt内的热平衡微分方程为： 二、导体载流量的计算 -13-河南理工大学电气学院 将温升看
8、作是一个关于时间 t的函数，并解该微分方程，有： t时，导体的温升将趋于稳定值，故稳定温升为： 定义 为导体的热时间常数 为t=0时刻的初始温升。 二、导体载流量的计算 -14-河南理工大学电气学院 1.升温的过程按指数曲线变化 4.导体达到稳定发热状态后，由电阻损耗产生的热量全部以对流和辐射的 形式散失掉，导体的温升趋于稳定。稳定温升与电阻功耗成正比，与散热 能力成反比，且与导体的初始温度无关。 2.导体通过电流I后，温度开始升 高，经过(34)Tr ，导体达到稳定 发热状态 3.导体温升快慢取决于导体的发 热时间常数Tr （Tr 与导体的吸热 能力成正比，与散热能力成反比 ，而与通过的电流
9、大小无关） 导 体 温 升 曲 线 二、导体载流量的计算 -15-河南理工大学电气学院 2. 导体的载流量计算 n 导体长期通过工作电流 I 时，稳定温升为 n 导体的载流量为： n 若考虑室外导体日照的影响，有: n 由上式：对于任一导体，其正常发热温度 （正常最高允许温度） 已知，对流、辐射面积已知，因此可以计算该导体在正常工作条件下 的最大载流量。 n 对于不同材料、形状、尺寸及布置方式的导体，计算其最大载流量 ，并制作成表，方便工程设计时使用。P354 -附表 1。 -16-河南理工大学电气学院 2. 导体的载流量计算 n 导体的载流量： n 提高导体载流量的措施： 1) 减小交流电阻
10、 采用电阻率小的材料如铜、铝 ； 增大导体截面； 减小接触电阻：接触表面镀锡、银等。 2) 增大复合散热系数: 改变导体的布置方式（平放、竖放） 3) 增大散热面积 相同截面积的条件下，圆形导体的表面积较小，而矩形、槽型表面积较大 -17-河南理工大学电气学院 n短路时发热：短路开始到短路被切除为止的短时发热 3.2 载流导体短路时发热量计算 短路时间 继电保护 动作时间 断路器 全开断时间 燃弧时间 断路器固有分 闸时间 n目的：确定短路时导体的最高温度（校验） 如果如果h h 小于导体短时发热最高允许温度，则称该导体在短路时具有 小于导体短时发热最高允许温度，则称该导体在短路时具有热热 稳
11、定性稳定性。 否则，需要否则，需要增大导体截面积增大导体截面积或或限制短路电流限制短路电流以保证其热稳定。以保证其热稳定。 -18-河南理工大学电气学院 1、导体短路时发热过程 n 是导体正常工作时（短路前）温度 n 是短路后导体最高温度 n 是环境温度 导体短路时发热特点： vv 绝热过程绝热过程：短路电流大而且持续时间短，导体内产生很大的热量来不及向：短路电流大而且持续时间短，导体内产生很大的热量来不及向 周围环境散热，因此周围环境散热，因此全部热量全部热量都用来使导体都用来使导体温度升高温度升高 vv 短路时导体温度变化范围很大，它的短路时导体温度变化范围很大，它的电阻电阻R R和比热和
12、比热C C不能再视为常数不能再视为常数，而应，而应 为温度的函数。为温度的函数。 -19-河南理工大学电气学院 根据热平衡方程: 左边积分区间：从短路开始（tw=0）到短路切除（tk） 右边积分区间：从短路开始时温度（w）到最高温度（h） 2、导体短时发热的最高发热温度 -20-河南理工大学电气学院 左端积分 与短路电流发热量成正比 定义 为短路电流热效应（热脉冲） A值与导体材料和温度有关 为了简化计算，按照各种材料的平均参数绘制 =f(A)曲线 1.由已知的导体初始温度w(取为正常最 高允许温度)，从相应导体曲线查出Aw 2.将Aw和Qk代入(3-26)，求出Ah 3.由Ah再从=f(A)
13、曲线上查出h值 利用该曲线计算最高温度h的方法： -21-河南理工大学电气学院 短路电流周期分量热效应 短路电流非周期分量热效应 3、短路电流热效应Qk的计算 I I pt pt 对应时间对应时间t t的短路电流周期分量有效值的短路电流周期分量有效值 i i np0np0 短路电流非周期分量初始值，短路电流非周期分量初始值，i inp0 np0= -2 = -2I I, , I I 为为t=0st=0s时短路电流周期分量有效时短路电流周期分量有效 值（次暂态电流）值（次暂态电流） T T a a 非周期分量衰减时间常数非周期分量衰减时间常数 短路全电流瞬时值 非周期分量的等效时间，查表3-3
14、当短路电流切除时间tk1s时，导体发热主要 由周期分量决定，可忽略非周期分量的影响 -22-河南理工大学电气学院 n电动力：磁场中的载流导受到的磁场力 n电气设备在正常情况下，工作电流相对较小，电动力也较小，不易察觉 n短路时，特别是短路冲击电流ish流过时，电动力可达到很大的数值，若 载流导体和电气设备机械强度不够时，将会产生变形或损坏。 3.3 载流导体短路时电动力计算 必须研究短路电流产生电动力的大小和特征，以便选用适当强度的导体和 电气设备，保证足够的动稳定性，必要时采取限制短路电流的措施。 -23-河南理工大学电气学院 一、计算电动力的方法 毕奥沙瓦定律：毕奥沙瓦定律： L L d
15、dF F B B i i d dL L 通过电流通过电流i i的导体，处在磁感应强度的导体，处在磁感应强度 为为B B的外磁场中，导体的外磁场中，导体L L单位长度单位长度d dL L 上所受到的电动力上所受到的电动力d dF F为：为： 对上式沿导体对上式沿导体L L全长积分，可得全长积分，可得L L全长上所受电动力为：全长上所受电动力为： -24-河南理工大学电气学院 计算两条平行导体间的电动力 一、计算电动力的方法 n 配电装置中，导体均为平行布置 n 设两条平行细长导体长度为L，中心距离为a，两条导体通过的电流分别为 i1和 i2 ，且二者方向相反 n当La和ad（d为导体直径）时，可以认为导体中的电流集中在各自的 轴线上流过（无限细长导体）。 i1和 i2方向相反时，排斥力；方向相同时，吸引力 细长导体，未考虑导体截面尺寸和形状的影响 n 设载流导体1在导体2处产生的磁感应强度 -25-河南理工大学电气学院 关于形状系数 n 对于具有其它形状截面的导体，对于具有其它形状截面的导体，电流并不是集中在导体中心轴线上电流并不是集中在导体中心轴线上。 n n
