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1、赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题数学（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若sin(22)=35 ，则sin4cos4的值为A45B35C45D352函数y=sin(x+4)+cos(4-x)的最大值为A2B3C2D13已知数列an是等比数列，其前n项和为Sn，S2=3a2，则a3+a4a1+a2（ ）A14 B12 C2 D44若sin=34，是第二象限角，则sin（2+6）=（）A3-78 B-3+716 C3-3716 D-321+1165已知为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）A锐角三角形
2、B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定6一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A55 986只 B46 656只 C216只 D36只7已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2,a4,a8成等比数列，则a1+a5+a9a2+a3（）A2 B3 C5 D78在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，若acosC+ccosA=2bcosB，且cos2B+2sinAsinC=1，则a2b+c=（ ）A22B2C2D09函数y=2sinx(sinx+cos
3、x)的最大值为 （ ）A1+2 B21 C2 D210已知函数fx=sinx+acosxaR图象的一条对称轴是x=6，则的值为（ ）A5 B5 C3 D311等差数列an中，a10，若其前n项和为Sn，且有S14S8，那么当Sn取最大值时，n的值为( )A8 B9 C10 D1112已知数列：12；122，222，322；123，223，723；，12n，22n，32n，2n12n；，则此数列的前2036项之和为（ ）A1024B2048C1018D1022二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样
4、的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 14已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=3，a=7，且ABC的面积为332，则ABC的周长为_15在ABC中，A60，a63，b12，SABC183，则c_.16数列中， （2，且），且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为，b，且ABC的面积S=34actanB.（1）求B；（2）若、b、成等差数列，ABC的面积为3
5、2，求b.18（本小题满分12分）一支车队有辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午时出发，第二辆车于下午时分出发，第三辆车于下午时分出发，以此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午时停下来休息.（1）到下午时，最后一辆车行驶了多长时间？（2）如果每辆车的行驶速度都是,这个车队当天一共行驶了多少?19（本小题满分12分）如图，在ABC中，已知点D在边BC上，且DAC=90，sinBAC=223，AB=32，AD=3(1)求BD长；(2)求cosC20（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列an中， S216，且a1,a4,a5成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列|
6、an|的前n项和Tn.21（本小题满分12分）在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“徐州”舰,在A处收到某商船在航行中发出求救信号后,立即测出该商船在方位角方位角(是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)为45、距离A处为10 n mile的C处,并测得该船正沿方位角为105的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”舰立即以21 n mile/h的速度航行前去营救.(1)“徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船?(2)在营救时间最少的前提下,“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进?(角度精确到0.1,时间精确到1min,参考数据:sin68.20.9286) 22（本小
7、题满分12分）已知公差不为零的等差数列an中，a1=1，且a1，a2，a6成等比数列。 （1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足：bn=an2n，求bn的前n项之和Sn；（3）设数列Cn满足：cn=1anan+1，Tn为cn的前n项和，求证：Tn13。赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（理科）答案DAADB BBDAD DC13 145+7 15. 6 1617解：（1）S=12acsinB=34actanB，12sinB=34sinBcosB，即cosB=32，0B，B=6.（2）、b、成等差数列，2b=a+c，两边同时平方得：a2+c2=4b2-2ac，又由（1）可知：B=
8、6，S=12acsinB=14ac=32，ac=6，a2+c2=4b2-12，由余弦定理得，cosB=a2+c2-b22ac=4b2-12-b212=b2-44=32，解b2=4+23，b=1+3. 18.解：（1）第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时第15辆车行驶时间为：小时（1时40分） 5分（2）设每辆车行驶的时间为:,由题意得到是以为首项，为公差的等差数列则行驶的总时间为：10分则行驶的总里程为：19【详解】（1）由题意，因为DAC=90，sinBAC=sin(2+BAD)=cosBAD，cosBAD=223，在ABD中，
9、由余弦定理得，BD2=AB2+AD2-2ABADcosBAD，即BD2=18+9-2323223=3，得BD=3.(2)由cosBAD=223，得sinBAD=13，在ABD中，由正弦定理，得：BDsinBAD=ABsinADBsinADB=ABsinBADBD=32133=63，ADB=DAC+C=2+C，cosC=63.20【详解】（1）由S216，a1,a4,a5成等比数列，得2a1+d=16a1+3d2=a1a1+4d解得所以等差数列an的通项公式为an112n(nN*) （2）当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn210n.当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2a5
10、a6a7 an2S5Sn2(52105)(n210n)n210n50，故Tn21【详解】（1）由题知舰艇沿直线航行时所需时间最少，设舰艇在B处靠近商船，从A处到靠近商船所用的时间为x h则AB=21xnmile，BC=9xnmile，AC=10nmile又ACB=1+2=45+180-105=120，根据余弦定理，可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcos120，即21x2=102+9x2-2109xcos120，即36x2-9x-10=0，解得x1=23，x2=-512（舍去）故“徐州”舰最少需要40min才能靠近商船（2）由（1）知AB=21x=14nmile，BC=9x=6nmile，
11、由余弦定理可得cosBAC=AB2+AC2-BC22ABAC=142+102-62214100.9286，BAC21.8，故“徐州”舰前进的方位角约为45+21.8=66.822【详解】（）由于a1，a2，a6成等比数列，所以a22=a1a6，故a1+d2=a1a1+5d，由于a1=1，解得d=3，所以an=3n-2.（II）由（I）得bn=3n-22n，故Sn=12+422+3n-22n，2Sn=122+423+3n-22n+1，两式相减得-Sn=2+322+23+2n-3n-22n+1 =2+341-2n-11-2-3n-22n+1，即Sn=(3n-5)2n+1+10.（III）由（I）得cn=13n-23n+1=1313n-2-13n+1，故Tn=131-14+14-17+13n-2-13n+1 =131-13n+1=13-133n+113.
