样本容量的确定

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1、第四节样本容量的确定statisticsstatistics统计学统计学第八章参数估计第八章参数估计样本容量：样本中个体的数目或组成抽样总体的单位数。必要样本容量：亦称必要样本单位数，是指满足调查目的要求的情况下，至少需要选择的样本单位数。一、估计总体均值时样本容量的确定一、估计总体均值时样本容量的确定 1.1.重复抽样重复抽样一旦确定了置信水平（一旦确定了置信水平（1-1-），），Z Z/2/2的值就确定了，对于给定的的值的值就确定了，对于给定的的值和总体标准差和总体标准差，就可以确定任一希望的允许误差所需要的样本容量。令，就可以确定任一希望的允许误差所需要的样本容量。令E E代表所希望达到

2、的允许误差，即：代表所希望达到的允许误差，即：由此可以推到出确定由此可以推到出确定样本容量的公式如下：本容量的公式如下： 2. 2. 2. 2.不重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样一、估计总体均值时样本容量的确定一、估计总体均值时样本容量的确定 样本容量样本容量n n与总体方差成正比与总体方差成正比，与与绝对误差成绝对误差成反比，反比，与与概率度成正比。概率度成正比。例：例：拥有有MBAMBA学位的研究生年薪的学位的研究生年薪的标准差大准差大约为4000 4000 元，假定想元，假定想要估要估计年薪年薪95%95%的置信区的置信区间，希望允，希望允许误差差为10000 10000 元，元，

3、应抽取多抽取多大的大的样本容量？本容量？解：已知解：已知 =4000=4000，E E10001000，1 1 =95%=95%， Z Z/2/21.961.96，所以，所以，应抽取的抽取的样本容量本容量为： 即即应抽取抽取6262人作人作为样本。本。二、估计总体比例时样本容量的确定二、估计总体比例时样本容量的确定 1. 1.重复抽重复抽样一旦确定了置信水平（一旦确定了置信水平（1-1-），），Z Z/2/2的的值就确定了。由于就确定了。由于总体比例的体比例的值是固定的，是固定的，所以允所以允许误差由差由样本容量来确定，本容量来确定，样本容量越大允本容量越大允许误差就越小。估差就越小。估计的精

4、度的精度就越好。因此，就越好。因此，对于于给定的的定的的值，就可以确定任一希望的允，就可以确定任一希望的允许误差所需要的差所需要的样本容量。令本容量。令E E代表所希望达到的允代表所希望达到的允许误差，即：差，即： 由此可以推由此可以推导出重复抽出重复抽样和无限和无限总体抽体抽样条件确定条件确定样本容量的公式如下：本容量的公式如下： 2.2.2.2.不重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样二、估计总体比例时样本容量的确定二、估计总体比例时样本容量的确定 d d的取值一般小于的取值一般小于0.10.1未知，以样本比例未知，以样本比例p p替代替代或或p p都未知时，可取都未知时，可取0.50.5

5、，这是一种谨慎估计，这是一种谨慎估计例例：某社区想通某社区想通过抽抽样调查了解居民参加体育活了解居民参加体育活动的比率，如果的比率，如果把把误差范差范围设定在定在5 5，问如果以如果以9595的置信水平的置信水平进行参数估行参数估计，需要多大的需要多大的样本？本？解：由于解：由于1-=0.951-=0.95，=0.05=0.05，Z Z/2/2 =1.96=1.96。 因因为的的值不知道，取使不知道，取使（1 1）达到最大）达到最大值的的0.50.5，即，即取取0.50.5，于是：于是： 故需取故需取385385人的人的样本。本。statisticsstatistics统计学统计学第八章参数估计第八章参数估计影响样本容量n的因素a)总体个单位之间的差异b)概率保证程度c)允许误差的大小d)抽样方式e)抽样的组织形式statisticsstatistics统计学统计学第八章参数估计第八章参数估计确定样本容量的注意事项一、在实际中采用不重复抽样，但常用重复抽样下的公式代替；二、若和p未知，其处理方式是： 1.用过去近期的数据代替， 2.用样本数据代替， 3.取p=0.5或最接近0.5的值；三、对同一总体，若求出的Nx，Np不等，这时取较大的作为必要样本容量， 以同时满足做两种调查的需要；四、在实际工作中，常使用重复抽样下的简单随机抽样公式。