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1、2018-2019 学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 一选择题（共8 小题） 1如果 A 是锐角，且sinA，那么 A 的度数是（ ） A90B60C45D30 2如图， A，B，C 是 O 上的点，如果BOC120，那么 BAC 的度数是（ ） A90B60C45D30 3将二次函数yx24x+1 化成 ya（xh） 2+k 的形式为（ ） Ay（ x4） 2+1 By（ x4） 23 Cy（ x2） 23 Dy（ x+2）2 3 4如图，在 ?ABCD 中， E 是 AB 的中点， EC 交 BD 于点 F，那么 EF 与 CF 的比是（ ） A1：2B1： 3C2：1D3：1 5
2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A，B 在反比例函数y（x0）的图象上，如果将矩形 OCAD 的面积记为S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S2的关系是（ ） AS1S2BS1S2CS1 S2D不能确定 6如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC160，OA25cm，OB10cm，那么由， 及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是（ ） A157cm2B314cm2C628cm2D733cm2 7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0 Ca 0，b0，c0Da0，b 0，c0 8对于不为零
3、的两个实数a， b，如果规定： ab，那么函数y2x 的图象大致是 （ ） AB CD 二填空题（共8 小题） 9如图，在RtABC 中， C90， BC5，AB6，那么 cosB 10若 2m3n，那么 m：n 11已知反比例函数y，当 x0 时， y 随 x 增大而减小，则m 的取值范围是 12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰 园博园全貌如图，在A 处测得 CAD30，在 B 处测得 CBD 45，并测得AB52 米，那 么永定塔的高CD 约是 米（1.4，1.7，结果保留整数） 13如图， O 的直径 AB 垂直于弦CD，垂足为E如果
4、B60 ，AC4，那么 CD 的长为 14已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标 y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是 x21012 y503 43 15刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“割圆术 ”证明了圆面积的精 确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值） “ 割圆术 ”就是以 “圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积 ”，刘徽形容他的“割圆术 ”说： 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角 形的边长均为圆的
5、半径R此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于 圆的周长，可得圆周率为3当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 （参考数据：sinl50.26） 16阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学们思考如下问题： 请利用直尺和圆规四等分 小亮的作法如下： 如图， （ 1）连接 AB； （ 2）作 AB 的垂直平分线CD 交于点 M交 AB 于点 T； （ 3）分别作线段AT，线段 BT 的垂直平分线EF，GH，交于 N，P 两点； 那么 N，M，P 三点把四等分 老师问： “小亮的作法正确吗？” 请回备：小亮的作法 （ “正确 ” 或“不正确 ”）理由是 三
6、解答题（共12 小题） 17计算： sin60 tan45+2cos60 18函数 ymx22mx3m 是二次函数 （ 1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（ 0， 3），那么m ； （ 2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象 19如图，在 ABC 中， D，E 分别是边AB， AC 上的点，连接DE，且 ADE ACB （ 1）求证： ADE ACB； （ 2）如果 E 是 AC 的中点， AD8，AB 10，求 AE 的长 20如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的边均 与某条坐标轴平行或垂直，AB4 （ 1）如果反比例
7、函数y的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式； （ 2）如果反比例函数y的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围 21如图 1，某学校开展“交通安全日 ”活动在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分 布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的 盲区，保护自身安全小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1 用平面图形 进行表示，并标注了测量出的数据，如图2在图 2 中大货车的形状为矩形，而盲区1 为梯形，盲 区 2、盲区 3 为直角三角形，盲区4 为正方形 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题： （ 1）盲区 1
8、 的面积约是 m2；盲区 2 的面积约是 m2； （1.4，1.7，sin25 0.4， cos25 0.9，tan25 05，结果保留整数） （ 2）如果以大货车的中心A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图 2 中画出大货车的危险区域 22如图是边长为1 的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上 （ 1）在该网格中画出A2B2C2（顶点均在格点上），使A2B2C2 A1B1C1； （ 2）请写出（ 1）中作图的主要步骤，并说明A2B2C2和 A1B1C1相似的依据 23如图， AB 是O 的直径， C 是O 上一点，连接AC过点 B 作O 的切线，交AC 的延长
9、线于 点 D，在 AD 上取一点 E，使 AEAB，连接 BE，交 O 于点 F 请补全图形并解决下面的问题： （ 1）求证： BAE2EBD； （ 2）如果 AB5，sin EBD求 BD 的长 24小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物 ”，姑妈也打算销售“多肉植物 ” 小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物 ”做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （ 1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元； （ 2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获 利单株售价单株成本） 25如图， P 是所对弦 AB 上一动点，过点P 作 PC AB 交于
10、点 C，取 AP 中点 D，连接 CD已 知 AB6cm，设 A，P 两点间的距离为xcm，CD 两点间的距离为ycm（当点P 与点 A 重合时， y 的值为 0；当点 P 与点 B 重合时， y 的值为 3） 小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小凡的探究过程，请补充完整： （ 1）通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组值，如下表： x/cm0123456 y/cm02.2 3.23.43.33 （ 2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （ 3）结合所画出的函数图象，解决问题：当C30时， AP
11、 的长度约为 cm 26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+3a 过点 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的对称轴； （ 2）直线 y x+4 与 y 轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C如果该抛物线与线段BC 有交点，结 合函数的图象，求a 的取值范围 27如图， ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 边上的点，且ADCE，连接 BD， AE 相交 于点 F （ 1） BFE 的度数是 ； （ 2）如果，那么 ； （ 3）如果时，请用含n的式子表示AF，BF 的数量关系，并证明 28对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：若C 上存在一个点M，使得
12、 MPMC，则称点P 为 C 的“等径点 ” ，已知点 D（，）， E（0，2）， F（ 2，0） （ 1）当 O 的半径为1 时， 在点 D，E，F 中， O 的“等径点 ”是 ； 作直线 EF，若直线EF 上的点 T（m，n）是 O 的“等径点 ”，求 m 的取值范围 （ 2）过点 E 作 EGEF 交 x 轴于点 G，若 EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点 ”，求这个 圆的半径r 的取值范围 2018-2019 学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共8 小题） 1如果 A 是锐角，且sinA，那么 A 的度数是（ ） A90B60C45D30
13、【分析】 利用特殊角的三角函数值解答即可 【解答】 解： A 是锐角，且sinA， A 的度数是30， 故选： D 【点评】 此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答 2如图， A，B，C 是 O 上的点，如果BOC120，那么 BAC 的度数是（ ） A90B60C45D30 【分析】 直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： BOC 与 BAC 是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC120， BACBOC60 故选： B 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 3将二次函数yx
14、24x+1 化成 ya（xh） 2+k 的形式为（ ） Ay（ x4） 2+1 By（ x4） 23 Cy（ x2） 23 Dy（ x+2）2 3 【分析】 先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点 式 【解答】 解： yx24x+1 （ x24x+4）+14 （ x2） 23 所以把二次函数yx2 4x+1 化成 ya（xh） 2+k 的形式为： y（ x2）23 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式二次函数的解析式有三种形式： （ 1）一般式： yax2+bx+c（a0， a、b、c 为常数）； （ 2）顶点式： ya（xh）2+k；
15、（ 3）交点式（与x 轴）： ya（x x1）（ xx2） 4如图，在 ?ABCD 中， E 是 AB 的中点， EC 交 BD 于点 F，那么 EF 与 CF 的比是（ ） A1：2B1： 3C2：1D3：1 【分析】 根据平行四边形的性质可以证明BEF DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答 案 【解答】 解：由平行四边形的性质可知：AB CD， BEF DCF ， 点 E 是 AB 的中点， ， 故选： A 【点评】 本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题 型 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A，B 在反比例函数y（x0）的图象上，如果将矩形 OCAD 的面积记为S1，矩形 OEBF 的面积
