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1、 四川省成都外国语学校高三上学期10月月考数学(文)试卷数学(文史类)第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,,则( )A B C D 2、若复数满足是虚数单位),则的虚部为( )A B C D 3、已知,则( )A B C D 4、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的等于( )A2 B3 C4 D5 5、如图是函数上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象( )A向左平移个长度单
2、位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变6、已知不共线的两个向量( )AB2C. D47、已知是不同的四个点,且,则“”是“共线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8、我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写九章算术注这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术”在“割圆术”中,用到了下图(圆内接一个正六边形),如果我们在该圆中任取一点,则该点落在弓形内
3、的概率为( )A B C D9、已知是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左支交于点,与右支交于点,若,则( ) 10、已知正方形的边长为4,分别是的中点,沿折成一个三棱锥(使重合于), 三棱锥的外接球表面积为( )A B C D 11、中, 的对边分别记为,若,边上的中线,则( )A. B. C. D. 12、已知函数若且,记,则下列关系式中正确的是( )A B C D第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、 函数的定义域为 14、己知实数满足约束条件的最大值为 15、已知直线与圆相交于A、B两点,点P是圆上的动点,则面积的最大值是 16、已
4、知抛物线,焦点为,过点作斜率为的直线与抛物线交于两点,连接,若,则 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分) 已知数列是等差数列,且,数列满足,(1)求的值 (2)求数列的通项公式。18、(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,是棱上一点,且,平面(1)求实数的值; (2)若平面平面,为等边三角形,且三棱锥的体积为2,求的长19、(本小题满分12分)已知椭圆,为左焦点,为上顶点,为右顶点,若,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为.(1)求的标准方程;(2)是否存在过点的直线,与和交点分别是,和,使得?如果存在,求出直线的
5、方程;如果不存在,请说明理由.20、(本小题满分12分)在2018年10月考考试中,成都外国语学校共有名高三文科学生参加考试,数学成绩的频率分布直方图如图:(1)如果成绩大于的为特别优秀,这名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约各多少人?(2)如果这次考试语文特别优秀的有5人,语文和数学两科都特别优秀的共有人,从(1)中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取人,求选出的人中恰有名两科都特别优秀的概率(3)根据(1),(2)的数据,是否有以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀? 0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.82821(本小题满分
6、12分)已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若函数在区间上是单调函数,试求实数的取值范围;(2)已知函数,且,若函数在区间上恰有3个零点,求实数的取值范围请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22、(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是为参数)(1)将C的参数方程化为普通方程; (2)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为为C上的动点,求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值。23、(本小题满分10分)选修4-5
7、不等式选讲 已知函数(1)时,求不等式的解集; (2)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围。数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分BADCA BADCC DB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13 1415 16 三、解答题:本大题共6小题,共70分 17解 :() ()(注意需要分类讨论)19. 【解析】()依题意可知,即,由右顶点为,得,解得,所以的标准方程为.()依题意可知的方程为,假设存在符合题意的直线,设直线方程为,,联立方程组,得,由韦达定理得,则,联立方程组,得,由韦达定理得,所以,若,则,即,解得,所以存在符合题意的直线
8、方程为或.20.【解析】解:(1)数学成绩特别优秀的概率为,数学特别优秀的同学有人(2)数学成绩特别优秀的有人,语文数学两科都优秀的有人,记为,只有语文优秀的有4人,记为,则基本事件有共15种,满足题意的有8种,因此概率(3)22列联表:语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀246数学不特别优秀3241244合计5245250 有以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀21(2)由,知在区间内恰有一个零点,设该零点为,则在区间内不单调,所以在区间内存在零点,同理, 在区间内存在零点,所以在区间内恰有两个零点由(1)知,当时, 在区间上单调递增,故在区间内至多有一个零点,不合题意当时, 在区间上单调递减,故在内至多有一个零点,不合题意;所以22解:()消去参数得 5分 ()将直线l 的方程化为普通方程为 设Q(),则M(), , 最小值是10分23解:() 当t=2时,若x1,则,于是由解得x综合得x若1x综合得x 不等式的解集为x| x 5分()等价于af(x)-x令g(x)= f(x)-x当-1x1时,g(x)=1+t-3x,显然g(x)min=g(1)=t-2当1xg(1)=t-2当tx3时,g(x)=x-t-1,g(x)min=g(1)=t-2 当x1,3时,g(x)min= t-2又 t1,2, g(x)min-1,即a-1综上,的取值范围是a-1 10分