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1、2017-2018学年上学期初三数学综合检测(考试时间:120分钟 满分:130分)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是( )A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定来源:学科网3. 三角形的外心是( ) A.各内角的平分线的交点 B.各边中线的交点 C.各边垂线的交点 D.各边垂直平分线的交点4. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且5. 某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台.
2、设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是( )A. B. C. D. 6. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上.点、的读数分别为86、30，则的大小为( )A. 15 B. 28C. 29 D. 347. 下列四个命题中正确的是( ) 与圆有公共点的直线是该圆的切线;垂直于圆的半径的直线是该圆的切线; 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线; 过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线. A. B. C. D.8. 平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是( ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形9. 如图，半径为1的四个圆两两相切，
3、则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为，函数的图像被截得的弦的长为，则的值是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)11. 将一元二次方程化成一般形式为 .12. 已知是方程的一个根，则的值是 .13. 如图，点、在上，若，则 .14. 如图，是的内接四边形，为直径，则的度数为 .15. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点、，其中点的坐标为，则该弧所在圆心的坐标是 .16. 若一元二次方程的两个根分别是与，则 .17. 如图，在矩形中，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、中至少有一个点在圆内，且至少
4、有一个点在圆外，则的取值范围是 .18. 18.如图，在中，则的直径为 .三、解答题(共76分)19. (12分)解方程:(1) ; (2) (用配方法); (3) (4) 20. ( 6分)已知关于的一元二次方程. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)请你给定一个值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根.21. (6分)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧().(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心;(要求保留作图痕迹，不写作法) (2)若的中点到的距离为m，m，求所在圆的半径.22. (6分)如图，是的直径，弦与相交于点，. 求的度数.23. (6分)如图，要建一个面积为45 m2的
5、长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.24. (6分)如图，四边形中的三个顶点在上，是优弧上的一个动点(不与点、重合). (1)当圆心在内部，时， .(2)当圆心在内部，四边形为平行四边形时，求的度数;(3)当圆心在外部，四边形为平行四边形时，请直接写出与的数量关系.25. (8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，
6、可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低元. (1)填表:(不需化简)时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?26.( 8分)如图，在中，是的中点，以为直径的交的边于点、. (1)求证:四边形是平行四边形; (2)若，求的度数.27.(8分)如图，为的外接圆上的一动点(点不在上，且不与点、重合)，. (1)求证:是该外接圆的直径; (2)连接，求证:涯; (3)若关于直线的对称图形为，连接，试探究、三
7、者之间满足的等量关系，并证明你的结论.28. (9分) 如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过S（0，4）的动直线l交抛物线于M，N两点，试问抛物线上是否存在定点T，使得不过定点T的任意直线l都有MTN=90？若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、1. C 2. C 3. D 4. B 5. B 6. B
8、 7. C 8. C 9. A 10. B二、11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、来源:学#科#网Z#X#X#K19. (1) (2) 来源:学科网ZXXK (3) (4)20. 略21. (1)略(2) 50 m 22. 11623.这个养鸡场的长为9m，宽为5 m.24. (1) 120 (2) 来源:学科网(3) 25. (1)时间第一个月第二个月清仓时单价/元来源:学科网ZXXK销售量/件(2)根据题意，得解得当时，所以第二个月的单价应是70元.26. (1)连接因为,是的中点所以又因为是的直径所以所以，所以所以是的中位线所以所以四边形是平行四边形.(2
9、)连接因为所以所以因为所以所以即的度数为27. (1)略(2)在的延长线上截取，连接因为所以因为，所以在与中，所以所以所以即因为所以所以是等腰直角三角形所以所以(3)过点作于点，过点作于点，与交于点，连接由对称性可知所以所以是等腰直角三角形所以因为所以在与中，所以所以在中，因为所以28. （1）直线y=x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C，B（3，0），C（0，3），对称轴为直线x=2，设该抛物线的函数表达式为y=a（x1）（x3），把C（0，3）代入得3a=3，解得a=1，该抛物线的函数表达式y=（x1）（x3）=x24x+3；（2）存在，设过B点垂直BC的直线的解析式为y=x+b，把B（3
10、，0）代入得b=3，则直线的解析式为y=x3，依题意有，解得，Q1（2，1），过C点垂直BC的直线解析式为y=x+3，依题意有，解得，Q2（5，8），以BC为斜边，设（a，a24a+3），则a2+（a24a）2+（a3）2+（a24a+3）2=18，a38a2+20a15=0，（a3）（a25a+5）=0，解得a1=3，a2=，Q3（，），Q4（，），存在点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形为直角三角形；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），T（a，b），过T作PQx轴，过M，N作MPPQ于P，NQPQ于Q，则MTN=90，则MPTTQN，=，a（x1+x2）a2x1x2=y1y2b（
11、y1+y2）+b2，其中x1，x2，y1，y2是的解，x2（4+k）x1=0，x1x2=1，x1+x2=k+4，y1y2=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=k2+4k（k+4）+16，y1+y2=k（k+4）+8，1+a（k+4）a2=k2+4k（k+4）+16b（k2+4k+8）+b2，1+ak+4aa2=k3+4k2+16k+16bk24bk8b+b2，（3b）k2+（164ba）k+a24a8b+b2+15=0，y=kx+b有无数条，k为任何实数，3b=0，164ba=0，a24a8b+b2+15=0，解得a=4，b=3，存在点T（4，3）使得不过定点T的任意直线l都有MTN=9012
