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1、吉林省实验中学初三年级模拟考试(二)数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1的相反数是( )A.5 B. C. D.-5 2某市今年参加中考人数约为42000人,将42000用科学计数法表示为( )A4.2104B0.42105C4.2103D421033计算的结果是 ( )A B C D 4由4个相同的小正方形组成的几何体如图所示,则它的主视图是()主视方向5不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )102C102B102A102D6一元二次方程的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7如图,已知AB是O的条直径,延长A
2、B至C点,使AC3BC,CD与O相切于D点,若CD,则劣弧AD的长为( ) (第7题)A B C D8如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(6,4)若直线l经过点(1,0),且将OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是()A B C D (第8题)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9计算:= 10如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2=38 时,1= (第10题)11如图,点A、B、C是O上的点,OAAB,则C的度数为 (第11题) (第13题) (第14题) 12菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是 13如图
3、,反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B,它们横坐标分别为1、3,直线AB与x轴交于点C,则AOC的面积为 14如图,P是抛物线在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为 三、解答题(本大题共10小题,共78分)15(6分)先化简,再求值:,其中16(6分)在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的小球小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两球上的数字之和,当和小于9时小明获胜,反之小东获胜(1)请用树状图或列表的方法,求小明获胜的概率;(2)这个游戏公平吗?请说明理由 17(6分)甲、乙两位同学同时为校文
4、化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?18(7分)如图,在ABC中,AB=AC,B=60,FAC、ECA是ABC的两个外角,AD平分FAC,CD平分ECA。求证:四边形ABCD是菱形。 19(7分)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32,AC=22米,求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin32=0.53,cos32=0.85,tan32=0.62)20(7分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广为了传承优秀传统文
5、化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:请根据所给信息,解答下列问题:成绩/分频数频率100.05200.10300.30800.40(1)_,_;(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数会落在_分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人?21(8分)如图1所示,在A、B两地之间有汽车站C站,客车由
6、A地驶向C站,货车由B地驶向A地,两车同时出发,匀速行驶,图2是客车、货车离C站的路程,(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象(1)填空:A、B两地相距_千米;(2)求两小时后,货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式(3)客、货两车何时相遇?22(9分)如图1,ABC和AED都是等腰直角三角形,BAC=EAD=90,点B在线段AE上,点C在线段AD上(1)请直接写出线段BE与线段CD的数量关系和位置关系;(2)如图2,将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角(0180),在(1)中数量关系的结论是否成立?若成立,请利用图2证明数量关系;若不成立,请说明理由;当AC=ED时,探究在ABC
7、旋转的过程中,是否存在这样的角,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角的度数;若不存在,请说明理由23(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B的坐标为(6,0),OA=AB,OAB=90,OC=5点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O、B重合),过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为m,线段QR的长度为a已知m=4时,直线l恰好经过点C(1)求点A和点C的坐标;(2)当0m3时,求a关于m的函数关系式;(3)当a=4时,请直接写出m的值;(4)直线
8、l上有一点M,当MBP=BOC,且PMB的周长为6时,请直接写出满足条件的点M的坐标24(12分)如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系(1)求OE的长及D的坐标;(2)求经过O,D,C三点抛物线的解析式;(3)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;(4)若点N在(2)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由9