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1、2015年湖北省黄冈中学中考数学三模试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）12的倒数是（）A2B2C0D2下列运算正确的是（）A =5B（）2=16Cx6x3=x2D（x3）2=x53如图，直线l1l2，1=55，2=65，则3为（）A50B55C60D654下列如图所示的立体图形的主视图是（）ABCD5把二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是（）A（2.5，0）B（2.5，0）C（1.5，0）D（1.5，0）6设a，b是方程x2+x2010=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2007B20
2、08C2009D20107如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（）A（4n，4n）B（4n1，4n1）C（4n1，4n）D（4n，4n1）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8分解因式：2ab28a=9函数y=中自变量x的取值范围是10如图，O的直径CD垂直于弦AB，AOC=40，则
3、CDB的度数为11如图，在菱形ABCD中，BAD=60，点E、F分别是AB、AD的中点，若SAEF=4，则S五边形EBCDF=12已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是13如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为14如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），直线BC经过点B（4，3），C（0，3），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度（0l80）得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC，分别与直线BC相交于P，Q在四边形OABC旋转过程中，若BP=BQ，则点P的坐标为三、解答题（共10小题，满
4、分78分）15解不等式组：并在数轴上表示出不等式组的解集16某商场新进一种服装，每套服装售价100元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价和比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？17已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论18如图，直线y1=2x1与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知点A的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当
5、y1y2时，则x的取值范围是；（3）若P是x轴上一点，且满足PAC的面积是6，求点P的坐标19小明在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A1、A2、A3三条路线可走，从爷爷家去外公家有B1、B2、B3、B4四条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线（2）求小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？20已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径21
6、某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的资料绘制成直方图和扇形图（mn中含右端点，不含左端点）请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a、b的值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：住房面和（m2）404070701001001301301601600根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？22如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风
7、过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角AEF=23，量得树干倾斜角BAC=38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=4m（1）求CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果精确到个位，参考数据： =1.4， =1.7， =2.4）23 2015年年初，南方草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以3万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售甲类草莓的包装成本为1万元/吨，当甲类草莓的销售量x8吨时，它的平均销售价格y=x+14，当甲类草莓的销售量x8吨时，它的平均销售价格为6万元/吨；乙类草
8、莓深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系为s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）某次该公司收购了20吨的草莓，其中甲类草莓有x吨，经营这批草莓所获得的总利润为w万元；求w与x之间的函数关系式；若该公司获得了30万元的总利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？（2）在某次收购中，该公司准备投入100万元资金，请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的总利润，并求出最大的总利润24已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）、B（5，0），交y轴于点C（0，5），点D是该抛物线上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是线段AB上一动点（不与点A重合），过P作P
9、QAB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN设点P的坐标为（t，0）（1）求抛物线解析式；（2）若点Q在线段AD上时，延长PQ与抛物线交于点G，求t为何值时，线段QG最长（3）在AB上是否存在点P，使OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长；若不存在，请说明理由；（4）设正方形PQMN与ABD重叠部分面积为s，求s与t 的函数关系式2015年湖北省黄冈中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）12的倒数是（）A2B2C0D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2的倒数
10、是故选：D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2下列运算正确的是（）A =5B（）2=16Cx6x3=x2D（x3）2=x5【考点】二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂【专题】计算题【分析】根据=|a|对A进行判断；根据负整数指数的意义对B进行判断；根据同底数的幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断【解答】解：A、=|5|=5，所以A选项不正确；B、（）2=16，所以B选项正确；C、x6x3=x3，所以C选项不正确；D、（x3）2=x6，所以D选项不正确故选B【点评】本题考查了二次根式的性
11、质与化简： =|a|也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义3如图，直线l1l2，1=55，2=65，则3为（）A50B55C60D65【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出3的度数【解答】解：如图所示：l1l2，2=65，6=65，1=55，1=4=55，在ABC中，6=65，4=55，3=1806555=60故选C【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目4下列如图所示的立体图形的主视图是（）ABCD【考
12、点】简单组合体的三视图【分析】主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项【解答】解：主视图是从正面所看到的图形，是，故选A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5把二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是（）A（2.5，0）B（2.5，0）C（1.5，0）D（1.5，0）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据解析式“上加下减，左加右减”的平移规律分别得到二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后的解析式，再将原点（0，0）分别代入，得16a
13、+4b+c=0，ab+c=0，再将，得出b=3a，求出=1.5，进而得到二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点坐标【解答】解：y=ax2+bx+c=a（x+）2+，二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位得到y=a（x+4）2+，将原点（0，0）代入，得a（+4）2+=0，整理，得16a+4b+c=0二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到y=a（x+1）2+，将原点（0，0）代入，得a（1）2+=0，整理，得ab+c=0，得15a+5b=0，b=3a，=1.5，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点是（1.5，0）故选D【点评】本题考查了二
14、次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，难度适中正确求出平移后的解析式是解题的关键6设a，b是方程x2+x2010=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2007B2008C2009D2010【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的解的定义以及一元二次方程的根与系数的关系，即可求解【解答】解：a，b是方程x2+x2010=0的两个实数根，a2+a2010=0，a+b=1，a2+2a+b=a2+a+（a+b）=2010+（1）=2009故选C【点评】此题考查了一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法7如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60
