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1、word格式授课教师学生姓名上课时间学 科数 学年 级九 年 级课时计划第 次共 次提交时间学管师教学主管课题名称 二次函数知识点总结题型分类总结教学目标：1. 掌握二次函数表达式的三种形式，能灵活选用三种形式提高解题效率。2. 掌握二次函数的图像与性质，结合解析式确定图像顶点、对称轴和开口方向；熟练掌握其与一元二次方程和一元二次不等式的关系；能通过基本性质解决图像的系数符号问题、共存问题、对称性问题、以及应用问题。教学重难点：教学重点：1、二次函数的三种解析式形式2、二次函数的图像与性质 教学难点：1、 二次函数与其他函数共存问题 2、根据二次函数图像，确定解析式系数符号3、 根据二次函数图
2、像的对称性、增减性解决相应的综合问题。教学过程【回顾与思考】 一、二次函数的定义定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）精典例题：例1：在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A2xy+x2=1 By2-ax+2=0 Cy+x2-2=0 Dx2-y2+4=0考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数解答：解：A、2xy+x2=1当x0时，可化为的形式的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；B、y2
3、-ax+2=0可化为y2=ax-2不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；C、y+x2-2=0可化为y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；D、x2-y2+4=0可化为y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误故选C点评：本题考查的是二此函数的一般形式，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式例2：函数y=(m+3)xm2+m-4，当m= 2时，它的图象是抛物线考点：
4、二次函数的定义分析：二次函数的图象是抛物线的，由二次函数的定义列出方程与不等式解答即可解答：解：它的图象是抛物线，该函数是二次函数，解得m=2或-3，m-3，m=2点评：用到的知识点为：二次函数的图象是抛物线；二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系数不为0例3：若y=xm-2是二次函数，则m= 4考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可解答：解：函数y=xm-2是二次函数，m-2=2，m=4故答案为4点评：本题考查了二次函数的定义，比较简单，属于基础题学以致用：1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=
5、3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。4、若函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。二、二次函数的对称轴、顶点、最值考点连接：如果解析式为顶点式：y=a(xh)2+k，则对称轴为： ，最值为： ；如果解析式为一般式：y=ax2+bx+c，则对称轴为： ，最值为： ；如果解析式为交点式：y=(x-x1)(x-x2), 则对称
6、轴为： ，最值为： 。精典例题：例1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 。考点：二次函数图象与几何变换分析：利用二次函数图象的性质解答：解：经过原点，说明（0，0）适合这个解析式那么m2+2m-3=0，（m+3）（m-1）=0解得：m1=-3，m2=1点评：本题应用的知识点为：在函数图象上的点一定适合这个函数解析式例2若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：由抛物线y=ax2-6x经过点（2，0），求得a的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离解答：解：由于抛物线y=a
7、x2-6x经过点（2，0），则4a-12=0，a=3，抛物线y=3x2-6x，变形，得：y=3（x-1）2-3，则顶点坐标M（1，-3），抛物线顶点到坐标原点的距离|OM|=故选B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求解析式，再求顶点坐标，最后求距离学以致用：1若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴2当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.3已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为
8、0，则m _ 。三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质知识点：（1）当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点.越大，开口越小。（2）顶点是，对称轴是直线（3）当时，在对称轴左边，y随x的增大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大；当时，在对称轴左边，y随x的增大而增大；在在对称轴右边，y随x的增大而减小。（4） 轴与抛物线得交点为(0,) 精典例题：例1：（2002十堰）抛物线y=-x2+2x+1的顶点坐标是_（1，2），开口方向是_ ，对称轴是_x=1考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质解题解答：解：y=-x2+2x+1=-（x2-2x）+1=-（x2
9、-2x+1-1）+1=-（x-1）2+2，抛物线y=-x2+2x+1的顶点坐标是（1，2），开口方向是向下，对称轴是x=1点评：此题考查了二次函数的性质，顶点坐标、对称轴及开口方向例2：（2010兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值。考点：二次函数图象与几何变换分析：易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值解答：解：由题意得新抛物线的顶点为（1，-4），原抛物线的顶点为（-1，-1），设原抛物线的解析式为y=（x-h）2+
10、k代入得：y=（x+1）2-1=x2+2x，b=2，c=0故选B点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可学以致用：1试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。2通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x43把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。4某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定
11、为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？四、函数y=a(xh)2的图象与性质知识点回顾：填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标典型例题：例1：抛物线y=x2-4x-3的图象开口 向上，对称轴是 x=2，顶点坐标 （2，-7），函数y有最 小。考点：二次函数的性质。分析：二次函数的二次项系数a0，可以确定抛物线开口方向和函数有最小值，然后利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式就可以得到对称轴，顶点坐标解答：解：二次函数的二次项系数a0，抛物线开口向上，函数有最小值，y=x2-4x-3
12、，根据y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为，对称轴是，代入公式求值就可以得到对称轴是x=2，顶点坐标是（2，-7）故抛物线y=x2-4x-3的图象开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标（2，-7），函数y有最小值故填空答案：向上，x=2，（2，-7），小点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标的考查，是中考中经常出现的问题学以致用：1已知函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？2试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的
13、抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。3二次函数y=a(xh)2的图象如图：已知a=，OAOC，试求该抛物线的解析式。五、二次函数的增减性知识点：(1). ，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。(2). ，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。典型例题：例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图：（1）求函数解析式；（2）写出对称轴，回答x为何值时，y随着x的增大而减少？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：（1）根据图示知函数经过三点：（-1，0）、（4，0）、（0，-4），将其代入函数解析式，列出关于a、b、c的三元一次方程组，然后解方程组即可；（2）根据图象求得该函数图象的对称轴，然后根据对称轴、函数图象回答问题解答：解：（1）根据图示知，该函数图象经过点（-1，0）、（4，0）、（0，-4），二次函数的解析式是：y=x2-3x-4；（2）根据图象知，二次函数y=x2-3x-4与x轴的交点是（-1，0）、（4，0），对称轴是x=，
