《2018年二轮椭圆与双曲线的离心率专题卷(全国通用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年二轮椭圆与双曲线的离心率专题卷(全国通用)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- - . - 九、椭圆与双曲线的离心率一、选择题1【2017年浙江卷】椭圆的离心率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.2已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A. 6 B. C. 4 D. 2【答案】C3【2018届南宁市高三摸底联考】已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的一条弦所在的直线方程是x-y+5=0，弦的中点坐标是M-4,1，则椭圆的离心率是（ ）A. 12 B. 22 C. 32 D. 55【答案】C【解析】设直线与椭圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yM=-b2a2kxM,代入k=1,M(-4,1),解得
2、b2a2=14,e=1-(ba)2=32，选C.4【2018届浙江省温州市高三9月测试】正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. (5-12,1) B. (0,5-12) C. (3-12,1) D. (0,3-12)【答案】B5【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线 的左右焦点分别为， 为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】设，渐近线方程为，对称点为，即有，且，解得，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即有e2=5，解得
3、，故选C6【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】已知F1,F2为椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2=45，则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为（ ）A. 24 B. 22 C. 1 D. 2【答案】B在PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1a2）22（a1+a2）（a1a2）cos45，化简得：（）a12+（）a22=4c2，即2+2e12+2+2e22=4，又2+2e12+2+2e22222-2e1e2=22e1e29 ，22e1e24，即e1e222，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为22故选：B7【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高
4、三综合卷一】已知双曲线，若存在过右焦点的直线与双曲线交于， 两点，且，则双曲线离心率的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点，且，故直线与双曲线相交只能交于左右两只，即A 在左支，B在右支，设 ， ，右焦点，因为，所以 ， ，由于，所以 ，故，即 即 ，选C.8【2018届甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若 SIPF1SIPF22SIF1F2，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 【答案】A9【2018届广东省阳春市第一中学高三上第二次月考】若圆x2+
5、y2-3x-4y-5=0关于直线ax-by=0(a0,b0)对称，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为（ ）A. 43 B. 53 C. 54 D. 74【答案】C【解析】圆的半径为：32,2，满足题意时，直线过圆心，即32a-2b=0,ba=34，双曲线的离心率为：e=ca=a2+b2a2=54.本题选择C选项.10【2018届广西钦州市高三上第一次检测】已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且ABO=30（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A. 3+1 B. 2 C. 2
6、+1 D. 5+1【答案】A11【2017届湖北省黄冈中学高三三模】已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为， 是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(mn)，由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得mn=2a2，即有a1=5+c, a2=5c,(c10，可得c,即有由离心率公式可得由于,则有.则的取值范围
7、为(,+).故选：A.12【2018届山西省名校高三五校模拟联考一】设双曲线的左、右焦点分别为， ， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B二、填空题13【2018届浙江省温州市高三9月测试】双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为_，渐进线方程为_【答案】 x24-y28=1 y=2x【解析】实轴2a=4,a=2，又离心率ca=3，c=23，b=c2-a2=22，双曲线方程为x24-y28=1，渐进线方程为y=bax=2x，故答案为 x24-y28=
8、1 ，y=2x.14【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a0,b0)的焦点与抛物线x2=16ay的焦点重合，则双曲线的离心率为_【答案】4【解析】由题意知，a2+b2=4a，b2a2=15，双曲线的离心率e=1+b2a2=415【2018届江苏省仪征中学高三10月检测】设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_.【答案】,即故答案为.16【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0)，M为椭圆上一点，且F1MF2M=
9、3c2，则此椭圆离心率的取值范围是_【答案】55，12三、解答题17已知椭圆过点，离心率是（）求椭圆的方程（）直线过点且交椭圆于、两点，若（其中为坐标原点），求直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率求得（2）设， ，则由得，再设直线方程，化简得和与积的关系，最后联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代人关系式，求解得斜率，注意验证斜率不存在时是否满足条件试题解析：（）将代入方程可得，离心率，的方程为： 可得， ，直线的方程为或18【2018届云南师范大学附属中学月考一】已知椭圆C: x2a2+y2b2=1（a0,b0）的两个顶点分别为A(-a,0
10、)，B(a,0)，点P为椭圆上异于A,B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，k1k2=-12.（1）求椭圆C的离心率；（2）若b=1，设直线l与x轴交于点D(-1,0)，与椭圆交于M,N两点，求OMN的面积的最大值.【答案】(1)e=22;（2）面积的最大值为22.试题解析：（1）设P(x0，y0)，代入椭圆的方程有： x02a2+y02b2=1，整理得：y02=-b2a2(x02-a2)，又k1=y0x0+a，k2=y0x0-a，所以k1k2=y02x02-a2=-12，联立两个方程有k1k2=-b2a2=-12， 解得：e=ca=22 （2）由（）知a2=2b2，又b=1，
11、所以椭圆C的方程为x22+y21=1.设直线l 的方程为：x=my-1，代入椭圆的方程有：(m2+2)y2-2my-1=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由韦达定理：y1+y2=2mm2+2，y1y2=-1m2+2，所以SOMN=12|OD|y1-y2|=12(y1+y2)2-4y1y2=128m2+8|m2+2|=2m2+1|m2+2|，令m2+1=t(t1)，则有m2=t2-1，代入上式有SOMN=2m2+1|m2+2|=2t|t2+1|=2t+1t22，当且仅当t=1，即m=0时等号成立，所以OMN的面积的最大值为2219【2018届湖北省武汉市学部分学校新高三起点调研】设O为坐
12、标原点，动点M在椭圆C:x2a2+y2=1（a1，aR）上，过O的直线交椭圆C于A,B两点，F为椭圆C的左焦点.（1）若三角形FAB的面积的最大值为1，求a的值；（2）若直线MA,MB的斜率乘积等于-13，求椭圆C的离心率.【答案】(1)2；(2)63.【解析】试题分析：试题解析：（1）SFAB=12OFyA-yBOF=a2-1=1，所以a=2（2）由题意可设A(x0,y0)，B(-x0,-y0)，M(x,y)，则x2a2+y2=1，x02a2+y02=1，kMAkMB=y-y0x-x0y+y0x+x0=y2-y02x2-x02=1-x2a2-(1-x02a2)x2-x02=-1a2(x2-x
13、02)x2-x02=-1a2所以a2=3，所以a=3所以离心率e=ca=23=63.20【2018届陕西省西安中学高三10月月考】已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.（1）若e=32，求椭圆的方程；（2）设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，M,N分别为线段AF2,BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且22e32，求k的取值范围.【答案】(1)x212+y23=1；(2)-,-2424,+【解析】试题分析：试题解析：（1）由题意得c=3,ca=32，a=23. 又因为a2=b2+c2，b2=3. 所以椭圆的方程为. （2）由x2a2+y2b2=1,y=kx, 得(b2+a2k2)x2-a2b2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2).所以x1+x2=0,x1x2=-a2b2b2+a2k2，依题意，OMON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2.因为F2A=(x1-3,y1)，F2B=(x2-3,y2)，所以F2AF2B=(x1-3)(x2-3)+y1y2=(1+k2)x1x2+9=0.即 -a2(a2-9)(1+k2)a2k2+(a2-9)+9=0，将其整理为 k2=a4-18a2+812-a4+
