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1、 2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1设集合,则( )A B C D 【答案】C【解析】A=y|y=2x,xR=(0,+),B=x|x2-10=(-1,1),AB=(0,+)(-1,1)=(-1,+)故选C 2已知集合则 ( )A B C D 【答案】B【解析】先求出集合A,在根据集合补集的运算,即可得到答案.【详解】由题意,集合或,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算,着重考查了正确求解集合A,熟记集合的补集的运算方法是解答的关键,属于基础题.3若函数f(x),则f(3)的值为()A 5 B 1C 7 D 2【答案】D【解析
2、】试题分析: .【考点】分段函数求值4已知,下列对应不表示从到的映射是( )A B C D 【答案】A【解析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对,时,中没有元素与之对应,不表示从到的映射;对、,集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应,都表示从到的映射,故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义,意在考查对基本概念的掌握与应用,属于简单题.5已知,则,则值为( )A B C D 【答案】D【解析】, ,解得。又,。选D。点睛:(1)对于形如的连等式,一般选择用表示x,y的方法求解,以减少变量的个数,给运算带来方便;(2)注意对数式和指数式的转化,即;另外在对数的运算中,
3、还应注意这一结论的应用。6函数的图象是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:由题函数的图象相当于函数向右平移一个单位,然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可,故选B【考点】函数的图像与性质7已知函数,则A B C D 【答案】A【解析】首先求出的解析式,再代入求值即可。【详解】设,则所以,即所以= ,答案选A。【点睛】本题考查了求函数的解析式及函数值,关键是通过换元求解函数解析式,这里有一定的灵活性,需要多练习才能较好的掌握。8已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,1),B(3,1)是其图像上的两点,那么1f(x)1的解集是()A (3,0)B (0,3)C (,13,)D (,0
4、1,)【答案】B【解析】先化不等式1f(x)1为f(0)f(x)f(3),再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】由已知f(0)1,f(3)1,1f(x)1,即f(0)f(x)f(3),f(x)在R上递增,0x3,1f(x)1的解集为(0,3)故答案为:B【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9方程有两个实根,且满足,则的取值范围是A B C D 【答案】A【解析】由题意可得,解不等式组即可。【详解】由题意可得,即解得,故答案选A。【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布与二次函数的关系,此类问题的解决关键是把方程根的分布呈现在坐标平面内,并推测
5、二次函数图的大致位置,再将二次函数在坐标系内的位置转化为函数值的正负,从而构造不等式组,以达到确定参数的取值范围。这是典型的数形结合思想。10函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是( )A B C D 或【答案】D【解析】由于函数是上的偶函数,所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得 ,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数,的图象关于轴对称,又在上是增函数,所以可得在上是减函数,等价于或,故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对
6、称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.11如果函数对任意满足,且,则( )A4032 B2016 C1008 D504【答案】B【解析】试题分析:在中令,则有,所以,所以 ,故选B【考点】1、函数解析式;2、新定义12已知定义在R上的函数对任意都满足,且当时,则函数的零点个数为 ( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:由已知,所以是周期函数且周期为2,当时,作出函数与的图象,如图所示,两图象的交点有3个,因此函数有3个零点,故选B【考点】函数的零点【名师点晴】函数的零点是方程的根,它是一个实数,是函数的图象与轴交点的
7、横坐标,求函数零点的方法一般有:一是直接求根或作出函数的图象,二是利用零点存在定理求零点(判断零点存在),三是转化为求两曲线的交点问题,四是利用函数的单调性和极值求零点二、填空题13已知幂函数经过点,则函数_【答案】【解析】先设出幂函数,再把点代入即可。【详解】设,则有解得,所以。【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式,比较基础。14函数的定义域是_【答案】【解析】函数有意义则有,联合解不等式即可。【详解】有题意知,解得。【点睛】本题考查了函数定义域的求法,此类问题关键理解定义域的含意,通常情况下,在没有明确说明时,函数定义域为使函数解析式有意义的自变量的取值范围。15设,则_.【答案】2
8、【解析】原方程变形为所以,从而可得结果.【详解】因为,所以,故答案为2.【点睛】本题主要考查指数与对数的运算,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于基础题.16用集合的交和并表示图中阴影部分为_ 【答案】(AB)C【解析】根据元素和集合的关系、集合的交集与并集的定义,结合图的性质即可得结果.【详解】由图可知,阴影部分的元素有两部分构成:一部分为,另外一部分是,所以阴影部分可表示为,故答案为.【点睛】集合的基本运算的关注点:(1)看元素组成集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提;(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决;
9、(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图三、解答题17已知集合,(1)求,; (2)已知,若,求实数的取值集合【答案】(1)(2)【解析】(1)先根据交集的定义求出,再由补集的定义求出;先求出,再由并集的定义可得结果;(2)由,可得 ,解不等式组可得结论.【详解】(1) 或 ,= 或.(2) ,若,则解得: .【点睛】本题主要考查了不等式,求集合的交集、并集与补集的混合运算,属于容易题,这类题型尽管比较容易,但是在解题过程中也要注意:一要看清楚是求“”还是求“”;二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到(这是一个易错点).18设集合,若AB=B,求的取值范围【答案】
10、a=1或a1【解析】试题分析:先由题设条件求出集合A,再由AB=B,导出集合B的可能结果,然后结合根的判别式确定实数a的取值范围试题解析:根据题意,集合A=x|x2+4x=0=0,4,若AB=B,则B是A的子集,且B=x|x2+2(a+1)x+a21=0,为方程x2+2(a+1)x+a21=0的解集,分4种情况讨论:B=,=2(a+1)24(a21)=8a+80,即a1时,方程无解,满足题意;B=0,即x2+2(a+1)x+a21=0有两个相等的实根0,则有a+1=0且a21=0,解可得a=1,B=4,即x2+2(a+1)x+a21=0有两个相等的实根4,则有a+1=4且a21=16,此时无解
11、,B=0、4,即x2+2(a+1)x+a21=0有两个的实根0或4,则有a+1=2且a21=0,解可得a=1,综合可得:a=1或a1点睛:AB=B则B是A=0,4的子集,而B=x|x2+2(a+1)x+a21=0为方程x2+2(a+1)x+a21=0的解集,所以分四种情况进行讨论B=,B=0,B=4,B=0、4,其中B=不要忘记.19已知是定义在上的奇函数,当时,函数的解析式为(1)试求的值;(2)写出在上的解析式;(3)求在上的最大值【答案】(1);(2);(3)【解析】试题分析:(1)利用奇函数的性质,即可求得;(2)利用奇偶性求可知:当时,即可求得;(3)把函数化成关于的二次函数,再利用
12、的取值范围求出的范围,再利用二次函数性质得到最大值试题解析:(1),所以;(2)当时,;(3),因为,所以,所以当时,【考点】(1)待定系数法求参数;(2)函数奇偶性的应用;(3)复合函数求最值20某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:5公里以内(含5公里),票价2元;5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意.(1)写出票价与里程之间的函数解析式;(2)根据(1)写出的函数解析式试画出该函数的图象.【答案】(1)(2)见解析【解析】(1)设票价为元,里程为公里,汽车行驶的里程约为20公里,分四种情况讨论,根据每增加5
13、公里,票价增加1元可得解析式;(2)根据(1)中分段函数解析式,分别作出每段函数的图象即可得结果.【详解】(1)设票价为y,里程为x,由题意可知,自变量x的取值范围是(0, 20.由“招手即停”公共汽车票价的制定规则可得到以下函数解析式: ( 2)由(1)可画出该解析式的图像如下图所示 【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式,属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数,构造分段函数时,做到分段合理、不重不漏.21在如图所示的几何体中,四边形是正方形, 平面, 分别为的中点,且.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面平面;(3)求三棱锥与四棱锥的体积之比.【答案】(1)证明过程详见解析(2)证明过程详见解析;(3)1:4【解析】(1)由三角形中位线定理可得,由正方形的性质可得,由线面平行的判定定理可得平面, 平面,