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1、专题十 算法、复数、推理与证明1、已知复数.（1）求；（2）若在复平面上对应的点分别为，求.2、设计一个算法求的值，要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.3、已知复数，（i为虚数单位）（1）当时，求复数的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围4、给出下面的数表序列：其中表有n行，第1行的n个数是，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）.5、复数满足，复数满足，求的值.6、如图，给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的的值.（1）若视为自变量，为函数
2、值，试写出函数的解析式.（2）若要使输入的的值与输出的的值相等，则输入的值为多少？7、设O为坐标原点，已知向量分别对应复数，且，.若可以与任意实数比较大小，求的值.8、某同学在研究三角形的性质时， 发现了有些三角形的三边长有以下规律：；.分析以上各式的共同特征，试猜想出关于任一三角形三边长的一般性的不等式结论，并加以证明. 答案以及解析1答案及解析：答案：（1）因为， 所以， 所以.（2）因为在复平面上对应的点分别为， 所以点的坐标分别为. 所以. 2答案及解析：答案：程序框图如图所示：程序如下： 3答案及解析：答案：（1）当时， .（2）复数在复平面内对应的点位于第二象限，解得， 所以的取值
3、范围是. 4答案及解析：答案：表4为它的第行中的数的平均数分别是，它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将这一结论推广到表，即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列. 5答案及解析：答案：设.由，得.设.由，得. 6答案及解析：答案：（1）.（2）或或.解析：时，令，得或.时，令，得.时，令，得，不符题意，舍去.综上所述，输入的值为或或. 7答案及解析：答案：由题意，得，则.因为可以与任意实数比较大小，所以是实数，所以，解得或，又，所以.所以，.所以，所以. 8答案及解析：答案：已知规律：；.根据以上各式得共同特征，猜想关于任一三角形三边长的一般性的不等式结论.证明如下：，当且仅当时，等号成立，所以.，所以.所以.
