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1、第一部分：数理逻辑1 下列语句是命题的是( ）：A.15能被3整除，3是偶数吗？ B.明年5月1日是晴天C.2X+30 D.我在说谎. 2下列叙述中有( ）个命题(1)离散数学是计算机科学系的一门必修课 (2) 地球外的星球上也有人 (3) 我正在说谎. (4)请不要吸烟 A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 3 下列语句中不是命题的只有（ ）A这个语句是假的。B1+1=1.0C飞碟来自地球外的星球。D凡石头都可练成金。4 设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是ApqBpqCpqDpq5 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路
2、不滑”可符号化为（ ）A. pq BpqC. pq Dpq 6使用逻辑连接词将下列复合命题符合化：（1） 如果天不下雪且我有时间，我就进城；（2） 我进城的必要条件是我有时间；（3） 天不下雪或我不进城；（4） 我进城当且仅当我有时间且天不下雪。7判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”11. 将下列命题符号化 (1)2或3是素数. (2)4或6是素数. (3)小元元只能拿一个苹果或一个梨.(4)王晓红生于1975年或1976年. 8命题公式q(pq)的成真赋值是 9命题公式p(p(q(qr)的成假赋值是 10 命题公式(p
3、(qr)(p(qr)的成真赋值是 11 命题公式p(p(qr)的成假赋值是 12.下列命题公式中是重言式的为（ ）A. B. C. D. 13 命题公式“”，是_。（永真式、非永真式的可满足式、矛盾式）14.命题公式“”，是_。（永真式、非永真式的可满足式、矛盾式）15.命题公式“”，是（ ）A.永真式 B. 非永真式的可满足式C.矛盾式 D. 不确定 16. 下列为永假式的是（ ）。A、 B、 C、 D、17. 设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则的真值= 。18. 全体小项合取式为（ ）。A、可满足式； B、永假式； C、永真式； D、A，B，C 都可能。19. 全体大项析取式为（
4、）。A、可满足式； B、永假式； C、永真式； D、A，B，C 都可能。20. 设命题公式，则公式G的主合取范式是_。21. 命题公式G= (P Q) (P Q) ，则其主合取范式为 。22. 已知命题公式含有三个命题变元，且其主析取范式为，则其主合取范式为( )。A、 B、 C、 D、 23. 证明下列恒等式：(1) (2) 24. 证明下列恒等式：(1) (2) 25.设公式A含命题变项，又已知A的主合取范式为,则A的主析取范式为 。 26.设公式A含命题变项，又已知A的主析取范式为,则A的主合取范式为 。27 一个命题公式A(P,Q,R)的成真指派为000，001，010，100，110
5、，则其主析取范式为 .28 一个命题公式A(P,Q,R)的成假指派为000，001，010，100，110，则其主合取范式为 . 29在自然推理系统P中构造下面推理的证明：前提：qp,qs,st,tr结论：pq30 构造下面命题推理的证明如果我学习，那么我数学不会不及格；如果我不热衷于玩游戏机，那么我将学习；但我数学不及格，因此我热衷与玩游戏机。31 在自然推理系统中构造下面推理的证明： 若数a 是实数，则它不是有理数就是无理数。若a 不能表示成分数，则它不是有理数。a 是实数且它不能表示成分数。所以a 是无理数。32证明下面推理： 前提： 结论: 33证明下面推理：前提： 结论: 34已知今
6、天下雨或刮风；如果今天下雨，那么我在家看书；如果今天刮风，那么我去放风筝；今天我没有在家看书。所以今天刮风并且我去放风筝了。35 在自然推理系统中用归谬法证明下面各推理：前提：pq,rq,rs结论：p36. 将命题“没有人登上过木星” 用谓词符合化 37.将命题“在美国留学的学生未必都是亚洲人” 用谓词符合化 38.将命题“兔子比乌龟跑的快” 用谓词符合化 39.将命题“有的兔子比所有的乌龟跑的快” 用谓词符合化 答案：，其中，40.将命题“并不是所有的兔子都比乌龟跑的快” 用谓词符合化 41 用谓词公式将下列语句形式化： （1）发亮的东西不都是金子。 （2）不是所有的男人都至少比一个女人高，
7、但至少有一个男人比所有的女人高。42论域D=1，2，指定谓词PP (1,1)P (1,2)P (2,1)P (2,2)TTFF则公式真值为 。43 表达式中$x的辖域是( ) A B C D44 设谓词的定义域是a,b,c,试将表达式R（x）S(x)中的量词消除，写成与之等价的命题公式答案: ( R(a) R(b) R(c) ( S(a) S(b) S(c)45 设谓词的定义域是a,b,c,试将表达式中的量词消除，写成与之等价的命题公式 46 将（P(x) R(x,y)）Q(x,y)中的变量换名或替代，使其不含既是约束出现又是自由出现的个体变量 47将(P(x) (R(x) Q(x) R(x)
8、 中的变量换名或替代，使其不含既是约束出现又是自由出现的个体变量 48 设B不含有x，等值于()A. B. C. D.49下列四个公式正确的是 A. B. C. D.50 量词否定等值式 _。答案: 51. 谓词合式公式的前束范式为 。52. 给出下面公式的前束合取范式。53 求的前束范式。54试将（ P(x，y) （Q(z) R(x)）化成等价的前束范式。55 试将(（P（x,y,z）Q(x,u)）Q(y,v)化成等价的前束范式56.构造下面推理的证明 前提：，结论：57 前提： 结论: 58 构造下面推理的证明:前提: ,结论: xR(x)59 构造下面推理的证明 不存在能表示成分数的无理
9、数。有理数都能表示成分数。因此，有理数都不是无理数。60 构造下面推理的证明 人都喜欢吃蔬菜。但不是所有的人都喜欢吃鱼。所以，存在喜欢吃蔬菜而不喜欢吃鱼的人。61. 设A(x):x能被3整除；B(x):x能被6整除；个体域为：1,2,6,7,12。则下列各式真值为F的是( )。A、 B、 C、 D、 第二部分：集合论1. 下列关于集合的表示中，正确的是（ ）。A、； B、；C、； D、。2. 下列关于集合的表示中，正确的是（ ）。A、 B、 C、 D、 3 集合A=1,2,3,4,B=a,b,c,则下列叙述正确的是（ ）A. 1A B. cBC. 2A D. a，b，cB4 集合A=1,2,3
10、,4,B=a,b,c,则不正确的是（ ）A. 1，2，4A B. 2，3 C. D. 2A5 集合a，b的幂集是 设集合A=，则其幂集=_答案: 6 设S,T,M是集合，下列结论正确的是（ ）A如果ST=SM，则T=M B如果S-T=，则S=TC D7 设A,B,C是三个非空集合,则( )是正确的. A. B. C. D. 8 以下叙述正确的是（ ）A. 若,则AB=B B. 若aA,则aAB C. 若aAB,则aA D. 若,则AB=A9 设A，B，C为三个任意集合，试证明（1）若AA=BB，则A=B；（2）若AB=AC，且A,则B=C.10 设A,B,C是任意集合，证明(1)(A-B)-C=A- BC(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)11若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ） A1024 B10 C100 D112 已知A,B是集合A=15，B=10，AB=20，则AB=（ ）A10 B5 C20 D1313 对100学生的调查表明，有32人学日语，20人学法语，45人学英语7人既学日语又学法语，15人既学日语又学英语，10人既学法语又学英语30人不学这三门语言中的任何一种求(1) 3门语言都学的学生人数；(2) 只学日语，只学法语，只学英语的学生人数；(3) 至少学习两门语言
