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1、3.1.1方程的根与函数的零点 先来探讨几个具体的一元二次方程的根及其相 应的二次函数的图象： 一元二次方程方程的根二次函数图象与x轴的 交点 x2-2x-3=0y=x2-2x-3 x2-2x+1=0y=x2-2x+1 x2-2x+3=0y=x2-2x+3 无实根 无交点 问题探究 思考： 若将这些特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方 程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，结论是否仍然成 立？ =b2-4ac ax2+bx+c=0 的根 y=ax2+bx+c(a0)的 图象与x轴的交点 0 =0 0 一般一元二次方程与相应二次函数的关系 x1,x2（x1,0），（x2，0） x1=x2
2、（x1，0） 无实根 无交点 问题探究 零点是一个点吗? 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点。 函数零点的定义：函数零点的定义： 注意：零点指的是自变量的一个值， 是一个实数。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 0123 4 5-1-2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 探究 结论 我们把这个结论称为零点存在定理。 例，判断图中零点个数？ 练习、函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（ ） A.(-2，-1) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3) 结论 加强定理的
3、结论:若在区间a，b上连续函数f（x）满 足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在（a,b）上只有一 个零点?如何保证只有一个零点？ 将定理反过来:若连续函数f(x)在（a,b）上有一个零 点,是否一定有f(a)f(b)0? 严格单调 不一定 由表和图可知 f(2)0， 即f(2)f(3)0， 说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。 由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它仅有一个零点。 解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象 4 1.31.13.45.67.89.912.1 14.2 例题 2 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数 。 12 3 45
4、67 8 9 x x f f（x x） . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 0 2 4 6 105 y 2 4 10 8 6 12 14 87643219 练习： 1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1）x23x50； （2）2x(x2)3； （3） x2 4x4； （4）5 x2 2x3 x2 5. 2.二次函数 ， 则函数的零点个数是_个. 小结 1.1.函数零点的定义：函数零点的定义： 2.2.零点存在定理及定理的加强结论零点存在定理及定理的加强结论 等价关系等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
