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1、主讲:石宇翔 直线的倾斜角与斜率 一、教材分析： 1、教材的地位与作用： 各位专家大家好，我说课的内容选自湖南 省中职教材第二册第九章第二节第一课时，课题 为：直线的倾斜角与斜率。直线和圆是我们经常 遇到的几何图形，在实际生活中也有着广泛的应 用，第九章主要内容是对直线的相关知识的深化 、再认识、在理解，是在学习了一次函数图像、 三角函数的基础上展开的，而直线的倾斜角与斜 率是后继内容展开的主线，无论是对两直线的位 置关系的判定，还是对线性规划的学习都起着关 键性作用。 2.教学重点与难点： 重点：直线的倾斜角和斜率概念； 难点：直线倾斜角与斜率相互关系。 二、目标分析 在让学生经 历“学数学
2、、做数 学、用数学”的新 课标理念指导下 ，本节课的教学 目标分设为知识 目标、能力目标 和情感目标。 1、知识目标： .了解刻画直线倾斜程度的倾斜角与斜率 ； .理解直线的倾斜角与斜率的概念； .会对直线的倾斜角与斜率进行合理转化 。 能力目标 ： .在引入直线的倾斜角概念的过程中培养 学生的观察能力、理解能力。 .在变式训练的过程中，培养学生的分析 能力、探索能力。 .在从直线的倾斜角的概念过渡到直线的 斜率概念的过程中，培养学生运用数形结 合思想解决问题的能力和化归能力。 情感目标： .让学生体验数学来源于生活，服务于生 活，品尝到学习数学的乐趣。 .让学生体验数学活动充满着探索与创造
3、，培养学生勤于思考，勇于探索的精神； .让学生理解事物之间相互联系，互相转 化的辩证主义思想。 三 教法分析： 鉴于我校高二学生已具有一定的数学基础 知识和较强的分析问题，解决问题的能力， 本节课我以学生为中心，以情趣为载体，采 用启发、引导、探索相结合的教学方法。 设置“情趣”情境，激发学生学习热情，提 供“ 观察、探索、交流”的机会，引导学生 独立思考，有效地调动学生思维，使学生在 开放的活动中获取知识。 利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现概念 深化的过程，既加大课堂信息量，又提高了 教学效率。 指导学生做到“四会”：会疑、会议、会思、 会变。在教学过程中，重视学生的探索经历 和发现新知的
4、体验，使学生形成自己对数学 知识的理解和有效的学习策略。 四、过程分析： 数学教学是数学活动的教学。因此 ，我将整个过程分为以下六个教学环节： 1.创设情境，过渡要点； 2.分析问题，形成概念； 3.提炼知识，深化概念； 4.迁移知识，探求新知； 5.运用新知，解决问题； 6.归纳总结，巩固提高。 1.创设情境，过渡要点： 想一想： 哪 条 路 上 去 得 容 易 呢 ？ 以情激情，以趣激思，调动学生热情，引领学生进 入学习情境。 AB 图中， 、 为倾斜角 数学是现实世界的反 映。由学生生活体验 引入，引发学生思考 ，同时通过学生自主 探究，合作交流，分 组讨论，得出倾斜角 的概念。 倾斜角
5、的定义： 一条直线向上的方向与X轴正方向所 成的最小正角 倾斜角的三个要点： 直线向上方向； X轴的正方向； 最小正角； 3.提炼知识，深化概念 就在学生趣味盎然之际，我就利用多 媒体，制作相关动画，深化概念，对 倾斜角 的范围进行界定。通过多媒 体让学生体会直线与X轴的四种位置关 系。引出书中的一个规定：当L与X轴 平行或重合时，规定直线的倾斜角为0 ，由学生结合课件，自主探究得出倾 斜角的范围（ ） 想一想： 倾斜角的范围： 0 。,180。) ？ 概念判断题 4.迁移知识，探求新知 这一章是解析几何的一个重要章节，解析 几何的思想就是用代数的方法解决几何问 题，刚我们从“形”（直观）方面
6、感受了直 线的倾斜程度，那么怎样从代数角度来刻 画直线 的倾斜程度。也就是直线的斜率 的概念，为了使这个概念的引入，较为合 理，启发学生联想到初中阶段学过的刻画 坡面陡峭程度的“坡度”的概念，通过合理 的引导，归纳出直线的斜率的概念。 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 直线的斜率 atan= k 当倾斜角 不是90 0的直线，它的倾斜 角的正切值叫做这条直线的斜率。记作k， 即k=tan 。当倾斜角 =900时，直线的斜 率不存在； X . p Y O X . p Y O X . p Y O X . p Y O 讨论一下面倾斜角的斜率： a k O atan= k 例
7、1：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的： （1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；（ ） （2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；（ ） （3）平行于X轴的直线的倾斜角是0 。或1800； （ ） （4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 ；（ ） （5）直线的斜率的范围是(-8,+8 ）。 （ ） 例2：完成下面表格 倾斜角 a 0 。 60 。 90 。 斜率k 10 不 存 在 例3：如图，直线l1的倾斜角 , 直线 ，求 的斜率。 变式1 直线的倾斜角 直线 ，求 l2 的斜率。 变式2 直线 的倾斜角 ，直线 ， 求的倾斜角及斜率。 设计意图 用设计两道变式题，培养学生的
8、 发散思维能力，讨论因倾斜角的变化，对 斜率的影响，加深同学对斜率与倾斜角对 应关系的理解。 归纳总结，巩固提高 归纳总结 为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象， 我请学生从 以下两方面自己小结。 1、这节课学习了那些知识？ 2、学到了那些思考问题的方法？ （学生问答） 设计意图 有利于学生养成及时总结的良好习惯， 并将所学知识纳入已有的认知结构，同时培养了学 生数学交流和表达的能力。 布置作业： 1 阅读本节内容，完成课本习题第4题 2 请同学参考物理学相关资料，进一步探 讨猪博士选择楼梯倾斜程度的理由。 评价分析： 本节课我的设计理念遵循以下四条原则： 以情趣为载体，以学生为主体，以合作交流 为手段，以能力提高为目的。重视概念的提 取过程，知识的形成过程，解题的探索过程 ，情感的体验过程。学生通过自主探究，合 作交流，体会合作学习的默契和谐，体会逻 辑思维的严谨美，体会一题多变的变幻美， 体会数形结合的奇异美。 梯 斜 渡 斜 角 情 趣 引 入 活 课 堂 坡 斜 引 斜 率 知 识 迁 移 破 难 关 直线倾斜角与斜率 课件设计 易如意 脚本编写 易如意 课件制作 易如意 音频效果 易如意 动画制作 易如意 衷心感谢各位同仁莅临指导 感谢各位对我的支持和帮助
