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1、27.3 位 似 第二十七章 相 似 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 位似图形的概念及画法 1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点) 学习目标 导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 图片引入 连 接图片上对应的点，你有什么发现？ 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种 相似有什么特征？ 位似图形的概念一 观察与思考 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的 直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 位似图形，这个交点叫做位似中心 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方 面
2、去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有 特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经 过同一点 归纳： 1. 画出下列图形的位似中心： 练一练 2. 如图，BCED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 D DE A BC 位似图形的性质二 合作探究 从左图中我们可以看到，OABOAB， 则 ，ABAB. 右图呢？你得 到了什么？ A B E C D O A B C D E A B C O A B C 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即
3、对应角相等，对应边的比 相等 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比（位似图形的相似比也 叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上 归纳： 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射 下形成的影子是四边形 ABCD，若 OB : OB 1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形ABCD的面 积比为 ( ) A41 B 1 C1 D14 D O 练一练 画位似图形三 (3) 顺次连接点 A 、B 、C 、D ，所得四边形 A B C D 就是所要求的图形 O D A B C A B C D 例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2. (1) 在四边形
4、外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A 、B 、 C 、D ，使得 ； 利用位似，可 以将一个图形 放大或缩小 思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边 形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A 、B 、C、D，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 呢？分别画出这时得到的图形 O D A B C A B C D O D A B C A B C D 如图，ABC. 根据要求作ABC，使A B C ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在ABC的一条边AB上； 练一练 A C B O A
5、 BC 假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所 示. 根据相似比可确定 A ， B，C 的位置. (2) 以点 C 为位似中心. C A B A B ( C ) 画位似图形的一般步骤： 确定位似中心； 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点； 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点； 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳： 利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关 键点 位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心 在连接两个对应点的线段上；外位似的位似 中心在连接两个对应点的线段之外. 当堂练习 A B CD 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( ) B
6、 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位 似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3A = 2F D. 2A = 3F B A B E C D N F G H M 3. 下列说法： 位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位 似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE 位似，则其中 ABC 与 ABC 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 . 4. 如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB4，则 D
7、E 的长为_ 6 5. 如图，以 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍 O A B C 解：作射线OA 、OB 、 OC； 分别在OA、OB 、OC 上取 点A 、B 、C 使得 顺次连接 A 、B 、C 就是所要求图形. A B C 6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 ABCDEF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明； 答案：DFE 与 DBA，BFE 与 BDC， AEB 与 DEC 都是位似图形；证明略. (2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解： BFE BDC，AEB DEC， AB=2，CD=3， 解得 位似的概念及画法 位似图形的概念 课堂小结 位似图形的性质 画位似图形
