21控制系统中信号分类22理想采样过程的数学描述与特性分

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1、1 2.1 控制系统中信号分类 2.2 理想采样过程的数学描述及特性分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的整量化 2.5 计算机控制系统简化结构 2 2.1 2.1 控制系统中信号分类控制系统中信号分类 从时间上区分： 连续时间信号_在任何时刻都可取值的信号； 离散时间信号_仅在离散断续时刻出现的信号。 从幅值上区分： 模拟信号_信号幅值可取任意值的信号。 离散信号_信号幅值具有最小分层单位的模拟量。 数字信号_信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示 的信号。 3 表表2-1 2-1 控制系统中信号形式分类控制系统中信号形式分类 时间时间 幅值值 连连 续续 离 散 连连 续续 离 散

2、 数字 二进进制 4 2.1.1 A/D2.1.1 A/D变换变换 1. 采样 采样/保持器(S/H)对连续的模拟输入信号，按一定的时间间隔T （称为采样周期）进行采样，变成时间离散（断续）、幅值等于 采样时刻输入信号值的序列信号。 2. 量化 将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整的过程。 3. 编码 将整量化的分层信号变换为二进制数码形式，用数字量表示。 图图2-2 A/D变换变换 器框图图 5 2.1.1 A/D2.1.1 A/D变换变换 图图2-2 A/D变换变换 器框图图 图2-3 各点信号形式的变化 6 2.1.2 D/A2.1.2 D/A变换变换 1. 解码器 将数字量转换为幅值

3、等于该数字量的模拟脉冲信号。 2. 信号恢复器 将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号。 图2-4 D/A的信号变换框图 7 2.1.32.1.3计算机控制系统中信号的分类计算机控制系统中信号的分类 其中各点的信号类型如表2-1所示。 将时间及幅值均连续的信号称为连续信号或模拟信号，如 点A、H； 将时间上离散，幅值上是二进制编码的信号称为数字信号 ，如点F、D、E。 将时间断续、幅值连续的信号称为采样信号。 图2-6计算机控制系统中信号变换 8 计算机控制系统信号分析的结论计算机控制系统信号分析的结论 A/D和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持(或信 号恢复)3个变换过程。编码

4、和解码仅是信号形式的改变， 其变换过程可看作无误差的等效变换，因此在系统的分析 中可以略去； 采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时 间信号又恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号 有无的问题，影响系统的传递特性，因而是本质问题，在 系统的分析和设计中是必须要考虑的。 量化使信号产生误差并影响系统的特性。但当量化单位q 很小 (即数字量字长较长)时，信号的量化特性影响很小 ，在系统的初步分析和设计中可不予考虑。 9 2.1 控制系统中信号分类 2.2 理想采样过程的数学描述及特性分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的整量化 2.5 计算机控制系统简化结构图 10 2.2

5、.1 2.2.1 采样过程的描述采样过程的描述 采样周期T远大于采样脉冲宽度p，即Tp。 理想采样过程：p0 。即具有瞬时开关功能。 理想采样信号用f *(t)表示。 均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。 非均匀采样：采样周期是变化的。 随机采样：采样间隔大小随机变化。 单速率系统：在一个系统里，各点采样器的采样周期均相同。 多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。 11 2.2.1 2.2.1 采样过程的描述采样过程的描述 图2-7 采样过程描述 12 2.2.2 2.2.2 理想采样信号的时域描述理想采样信号的时域描述 1. 理想采样的数学描述 用函数来描述理想采样开关，得到其时域数学表

6、达式为 图2-8 理想采样开关的数学描述 13 2.2.2 2.2.2 理想采样信号的时域描述理想采样信号的时域描述 2. 理想采样信号时域数学描述 理想采样信号f *(t)是连续信号f(t)经过一个理想采 样开关而获得的输出信号，它可以看作是连续信号f(t) 被单位脉冲序列串T调制的过程。 f *(t)=f(t) T=f(t) 14 图2-9 采样器脉冲幅值调制器 理想采样信号的时域表达式为： 15 2.2.3 2.2.3 理想采样信号的复域描述理想采样信号的复域描述 1. 理想采样信号的拉氏变换 （1）已知理想采样信号的时域表示式 （2）已知连续信号的拉氏变换式F(s) 16 2. F2.

7、 F*(*(s s) )的特性的特性 (1) F*(s)是周期函数，其周期值为js。 (2) 假设F(s)在ss1处有一极点，那么F*(s)必然在s=s1+jms处 具有极点，m1，2，。 (3) 采样信号的拉氏变换等于连续信号的拉氏变换的乘积再离散化，则 前者可从离散符号中提取出来，即 F*(s)和F(s)一样，描述了采样信号的复域特性。 m1，2，。 图2-12 F(s)及 F*(s)极点分布图 17 图2-12 F(s)及F*(s)极点分布图 18 2.2.4 2.2.4 理想采样信号的频域描述理想采样信号的频域描述 1. 理想采样信号的频谱 s=js 工程近似为： (1) 当n0时，F

8、*(j)F(j)/T，该项称为采样信号的基本频谱，它 正比于原连续信号f (t)的频谱，仅幅值相差1/T。 (2) 当n0时，派生出以s为周期的高频谐波分量，称为旁带。每隔1个 s，就重复原连续频谱F(j)/T 1次，如图2-13(b)所示。 19 图2-13 连续信号频谱和采样信号频谱 20 2. 2. 频谱混叠频谱混叠 理想采样信号频谱产生频率混叠现象的情况： (1) 当连续信号的频谱带宽是有限时，m为信号中的最 高频率，若采样频率s /2s /2时频率响应产生混叠 21 3. 3. 采样器的静态增益采样器的静态增益 若连续信号是有限带宽，且折叠频率 (s /2)m ，即不产生混叠时，sk

9、=1/T； 若采样信号频谱产生混叠时， 如图2-17所示，具体等于多大 ，将视混叠的严重程度而定。 图2-17 f(t)=e-t及其采样信号频谱 22 2.2.5 2.2.5 采样定理采样定理 1采样定理 如果一个连续信号不包含高于频率max的频率分量(连续 信号中所含频率分量的最高频率为max) ，那么就完全 可以用周期T2max，那么就可以从采样信号中不失真 地恢复原连续信号。 2采样信号失真 (1) 信号的高频分量折叠为低频分量 23 (2）隐匿振荡(Hidden oscillation) 如果连续信号x(t) 的频率分量等于采样频率s的整数 倍时，则该频率分量在采样信号中将会消失 。

10、信号为 ： 采样频率s =3rad/s。采样序列为 这表明x(kT) 中仅含有x1 (t) 的采样值，而x2 (t) 的采样振荡分量消失了 。但在采样间隔之间，x(t) 中存在的振荡称为隐匿振荡。 X2(t) X1(t) x(kT) 24 2.2.6 2.2.6 前置滤波器前置滤波器 是串在采样开关前的模拟低通滤波器，主要用 于防止采样信号产生频谱混叠，又称为抗混叠 滤波器。 作用 滤除连续信号中高于s/2的频谱分量，从而避免采 样后出现频谱混叠现象. 滤除高频干扰. 25 2.2.6 2.2.6 前置滤波器前置滤波器 图2-20 前置滤波器作用 26 2.1 控制系统中信号分类 2.2 理想

11、采样过程的数学描述及特性分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的整量化 2.5 计算机控制系统简化结构图 27 2.3.1 2.3.1 理想恢复过程理想恢复过程 信号恢复： 时域上由离散的采样值求出所对应的连续时间函数； 频域上除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。 理想不失真的恢复需要具备3个条件： 原连续信号的频谱必须是有限带宽的频谱； 采样必须满足采样定理，即 具有理想低通滤波器，对采样信号进行滤波。 图2-23采样信号通过理想滤波器的恢复 28 理想低通滤波器理想低通滤波器 在t=0时输入一个脉冲信号， 产生的脉冲响应为： 理想低通滤波器频谱特性 理想低通滤波器脉冲响应 不符合物

12、理可实现系统的因果关系 （即系统响应不可能发生在输入信号作用之前）， 因而该滤波器是物理不可实现的。 29 2.3.2 2.3.2 非理想恢复过程非理想恢复过程 物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过去时刻的采样 值为基础，通过外推插值来实现。 数学上， “零阶外推插值”或 称“零阶保持器”： 一阶外推插值： 30 2.3.3 2.3.3 零阶保持器 时域方程: 数学表达式: 单位阶跃函数 ZOH的脉冲过渡函数 31 2.3.3 2.3.3 零阶保持器 传递函数（拉氏变换式 ） 频率特性 幅频特性 相频特性 32 零阶保持器与理想低通滤波器相比零阶保持器与理想低通滤波器相比 理想滤波器的截止频率

13、为c=s /2，在c时，采样信号无 失真地通过，在c时锐截止；而零阶保持器有无限多个截 止频率cns(n1，2，)，在0s内，幅值随增加而 衰减。 零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值是逐 渐衰减的。 相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞后的大小 与信号频率及采样周期T成正比。 零阶保持器的频率特性 33 2.1 控制系统中信号分类 2.2 理想采样过程的数学描述及特性分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的整量化 2.5 计算机控制系统简化结构图 34 q1/2n 2.4 2.4 信号的整量化信号的整量化 将一个模拟量变成二进制数字量时，二进制的位数设为n ，则

14、n位二进制数只能表示2n个不同状态，最低位所代表 的量称为量化单位q。 模拟量和有限字长二进制数之间不是一一对应的，用数字 量表示模拟量是有误差的，这种误差称为量化误差。 显然，增加字长n可以减小量化单位，从而降低量化误差 。当字长n很大，则其量化单位q较小，在系统中所引入 的量化误差亦较小，常常可以忽略。 35 2.1 控制系统中信号分类 2.2 理想采样过程的数学描述及特性分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的整量化 2.5 计算机控制系统简化结构图 36 2.5 2.5 计算机控制系统简化结构图计算机控制系统简化结构图 尽管计算机控制系统中含有多种信号形式的变换，但其中 仅采样、量化及信号恢复（零阶保持器）对系统影响最大 。如果考虑计算机系统相应设备的二进制字长较长，量化 对系统的影响亦可忽略，这样，计算机控制系统结构就可 简化为下图所示结构。 图2-29计算机控制系统简化结构图 37 第第2 2章章 内容结束！内容结束！ 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview