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1、计算机仿真技术课程设计报告计算机仿真技术课程设计报告学 院： 机电工程学院 专 业： 机械工程及自动化 姓 名： 学 号： 专业班级： 指导教师： 刘 孝 保 2015年 6 月15日目录1 设计背景12 设计任务13 数学模型建立13.1正运动求解13.2动力学方程建立33.3拉格朗日方程求解43.3.1惯性力43.3.2离心力和科氏力53.3.3重力64 MATLAB建模仿真及验证64.1 Matlab求解流程64.2 Matlab求解关节雅克比矩阵74.3 Matlab求解其它相关矩阵84.4 Matlab求解运动参数84.5 结果对比85 结论96 课程体会9参考文献11附录121 设
2、计背景过去几十年，中国制造业迅速发展，成为以劳动密集型产业为主导的“世界工厂”。然而，随着近几年国内劳动力成本的大幅度上升，以及面临着印度等国外低廉劳动力价格竞争，迫使中国制造业产业必须采取成本更低、更具竞争力的机器人生产制作一体化模式。码垛机器人是一种利用工业机器人技术与机电一体化相结合的自动化产品，它可将粉粒状原料生产过程中的称量、装袋、码垛等一系列生产线任务实现无人工干预的自动化作业。随着物流和食品等行业的不断发展，以及工业自动化理念的推广和深入，码垛机器人发挥着越来越重要的作用，并且已逐渐受到诸多加工生产企业的青睐。码垛机器人它不仅可以准确、高效地完成码垛作业，而且可以降低工人的劳动强
3、度，提高生产效率，保障工人安全的同时，减少了物料的破损和浪费。码垛机器人的整机动态特性对于其负载、运行速度和稳定性具有重要意义，而动态性能提高的基础是其动力学模型的准确性。目前，国内机器人方面的研究多侧重于机构设计以及静态运动学分析1，对码垛机器人动力学相关研究较少，而码垛机器人动力学模型的建立对其整机动态特性研究、尺度参数优化以及控制系统研究都具有非常重要的意义。 国内对码垛机器人的研究刚刚起步，成熟的产业化码垛机器人产品还未出现2。随着自动化技术的发展和进步，工业码垛机器人在物流自动化领域的应用日趋广泛，工业码垛机器人相关技术的研究也得以深入展开。为了能够更好地实现控制，提高码垛机器人的性
4、能，以及让搬运码垛机器人安全、稳定的工作，必须要对其进行动力学分析。2 设计任务本文以ABB公司的IRB6200型号码垛机器人进行动力学仿真分析。利用上述机器人相关参数在Matlab软件上编程的方式运用拉格朗日方程得到了和SolidWorks软件运动仿真相似的结果，验证了此方法的正确性。3 数学模型建立3.1正运动求解由于拉格朗日方程求解中需要运用到关节的坐标数据，所以此处利用D-H参数3计算每个关节间和基坐标系间的变换矩阵，确定坐标间的参数关系。首先运用SoildWorks建模功能对目标码垛机器人IRB6200建模，对确定好的模型测量长度参数，从而确定机器人的D-H参数，如图1和表1所示。图
5、1: 码垛机器人表 1:D-H参数ii-1ai-1dii10001(0) 290320130.52(90)3097595.53(0)4902008874(0)590005(0)6900-1636(0)表中：i-1绕xi-1轴转到从zi-1到zi轴的角度ai-1沿xi-1轴方向从zi-1到zi轴的位移di沿zi轴方向从xi-1到xi轴的位移i绕zi轴转到从xi-1到xi轴的角度得到的广义坐标结构简图如图2所示。图2:广义坐标结构简图已知每个关节的广义转角，运用正运动求解得到相邻坐标间的变换公式。 （1）表示从坐标到坐标的变换公式4，其中第四列的前三行分别表示转换的三维方向位移变化。 （2）表示第
6、个关节相对基坐标系的三维坐标。由于Matlab编程不能模拟质量均匀分布的物体属性，所以建立的变换公式必须采用重心的坐标从而等效为重心运动，保证结果的正确性。3.2动力学方程建立 根据拉格朗日方程5,6有： （3）式中：L拉格朗日算子，总动能K和总势能U之差 （4）第i个关节的广义加速度第i个关节的广义速度第i个关节的广义位移第i个关节的广义力自由度数（关节数）因为势能U是关于高度（位置）的函数，与时间无关，故 （5）拉格朗日方程经简化后得到：（6）对于多体系统而言，为广义惯性力向量，为重力向量，用表示。 （7）式中：惯性矩阵利用式(7)简化拉格朗日方程 （8） （9）（10）式（10）中为惯性
7、力；为离心力和科氏力，用表示。将式(10)代入(6)得到动力学方程的一般形式： （11）3.3拉格朗日方程求解3.3.1惯性力由动能定义知总动能K等于每个杆件关节的直线运动动能和旋转运动动能之和：（12）式中：第i个关节质心绝对速度第i个关节质心绝对角速度第i个关节质量第i个关节质心旋转惯量在每个关节自身的坐标系下的运动速度称为广义速度，而相对机架的基坐标系则为绝对速度，两者之间的转换需要利用雅克比矩阵7。 （13） （14） （15）（16）其中：基坐标系中末端位移基坐标系中末端z轴方向位移低副类型 （17）将式(13)(15)代入式(12)得：（18）将式(7)代入上式得： （19）3.3
8、.2离心力和科氏力将分解为离心力与科氏力之和，分别由和表示。（20）其中 （21） （22）为矩阵第i行j列元素，代表惯量大小。 （23）由于已由式(19)求出，故已知，能够进一步求解离心力和科氏力。3.3.3重力 （24）重力由雅克比矩阵和重量矩阵相乘即可得到。4 MATLAB建模仿真及验证4.1 Matlab求解流程在实际工业运用中，由于码垛机器人涉及多个曲面，用SolidWorks对机器人进行准确建模耗时费力，而结构设计中的一些次要结构如连接孔等在对模型进行仿真分析时，为了提高运算效率，又不得不进行必要的简化，导致分析结果与实际存在一定误差，且简化的越多误差越大。而利用数学模型建模求解的
9、方法只需要知道机器人的重心位置、质量和转动惯量便可以得到最后的驱动力矩结果，避免了模型简化导致的分析误差、缩短了研究时间以及简化了工作流程，具有实际运用意义。Matlab软件具有强大的计算能力，由于涉及较多的微分，可利用机器人D-H参数和建立好的数学模型，在Matlab平台上进行编程求解。由SolidWorks模型可以得到码垛机器人每个关节的质量以及转动惯量。根据上述模型推导可知，只要求出雅克比矩阵，模型其余力矩皆可被求出。具体求解步骤流程图如图3所示。图3:求解驱动力矩流程图首先确定码垛机器人的正运动关节角度，基于D-H参数可以建立每个关节的变换矩阵。4.2 Matlab求解关节雅克比矩阵其
10、次根据每个关节的变换公式和低副类型可以求得雅克比矩阵。以下是计算第六个关节雅克比矩阵的程序：joint=6;syms Jw6 Jv6%第六关节%Jw6(1,1)=0;Jw6(3,6)=0;Jv6(1,1)=0;Jv6(3,6)=0;for i=1:joint Jw6(:,i)=T0ii(1:3,3);endfor i=1:jointJv6(:,i)=diff(T0ijoint(1:3,4),qq(i);endJ6=Jv6;Jw6;4.3 Matlab求解其它相关矩阵得到所有关节的雅克比矩阵之后，基于式(19)、(20)、(23)、(24)求解可以得到质量、惯性力、科氏力以及重力矩阵。例如求解质
11、量矩阵的程序如下：freedom=6;%计算质量矩阵%for i=1:freedomMi=m(i)*Jvi*Jvi+Jwi*Ic(i)*Jwi;endMM=M1+M2+M3+M4+M5+M6;4.4 Matlab求解运动参数运用Matlab自带的jtraj()函数可以求得规划路径的广义位移、速度以及加速度等运动参数。码垛机器人的起始广义坐标向量：qA=0,pi/2,0,0,0,0 ；终止点广义坐标向量：qB=-pi/4,pi/4,0,-pi/4,pi/4,-pi/2；运用语句：q,qd,qdd=jtraj(qA,qB,t);可以得到广义位移q、速度qd和加速度qdd向量，其结果均为jtraj函
12、数内部利用五次多项式插值求解得到，所以得到的运动规划路径具有先加速再减速的特性。4.5 结果对比最后基于式(11)得出每个关节的驱动力矩。SolidWorks软件中的“Motion 分析”模块可对码垛机器人添加马达进行运动仿真，由于SolidWorks马达力矩仿真结果恒大于等于零，需对Matlab得到的力矩数据取绝对值。由于篇幅有限，仅对较为重要的第一关节和第二关节力矩大小仿真对比，数据如表2、表3所示，表中横坐标数据单位为秒，力矩单位为Nm。分析如图4和图5所示。由图可见，两种方法仿真的误差较小，验证了Matlab拉格朗日方程仿真的可靠性。图4:关节1仿真曲线对比图5:关节2仿真曲线对比5
13、结论本文提出的利用雅克比矩阵求解机器人运动方程的方法，实际上是对拉格朗日方程简化求解从而得到码垛机器人的动力学参数结果，实现了在MATLAB软件上快速准确的建立动力学模型。与SolidWorks运动仿真结果对比可以看出，雅克比矩阵求解拉格朗日方程的算法具有较大的可行性，在精度要求不是特别高的场合，例如机器人重要的前臂和大臂的设计控制，此方法可以缩短实物的设计时间，减小样机的开发成本，进一步优化现有码垛机器人的结构参数，具有较强的实际意义。6 课程体会在科技高度发展的今天，计算机在人们之中的作用越来越突出。而matlab作为一种计算机工程软件，我们学习它，有助于我们更好的了解计算机，与计算机进行
14、交流，因此，matlab的学习对我们尤其重要。自从大二开始参加课外比赛接触matlab以来，我们学习matlab的时间已经一年多了，对matlab也算得上半个入门者，期间也写过一些课程或课外竞赛编过一些代码，但是也仅仅是停留在入门的范围，对里面的好多东西还是很陌生，更多的在运用起来的时候还是感到很棘手。所以巩固加深学习matlab，不管是在专业运用层面还是对于以后学习更高级的语言来说重要性都不言而喻。在这一个学期的课程学习中，老师会在课堂上要讲授许多关于matlab的语法规则，包括GUI、Simulink模块功能。在课堂上感觉已经听懂的指令或使用方法，但到完成作业过程中由发现还是没掌握，这便是由于
