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1、用分割面积法求二次函数动点面积最值 考纲解读 Exam Outline Interpretation 1. 二次函数在历年中考中都为重点内容，占分为40%。 2. 二次函数的图像及性质是本章中心问题。 3. 利用二次函数求解以动态几何为背景的最值问题，是中考数学的热点问题。 4. 解决这类问题常用图形割补、等积变形、等比转化等数学方法，体现数形结合。 4. 本节课通过习题对该类题型进行系统把握 二次函数动点面积最值 考点梳理 Test Points Collating 1二次函数的表达式 一般式： yax2bxc(a0) 交点式： ya(xx1)(xx2)(a0) 顶点式ya(xh)2k(a0
2、) D E F 水平宽a A B C 铅垂高 2. 二次函数的应用 二次函数的应用包括两个方法 用二次函数表示实际问题变量之间关系 用二次函数解决最大化问题(即最值问题)， 用二次函数的性质求解， 同时注意自变量的取值范围 【例1】（2016自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a0）与x轴交于A、B两 点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA=1/2 （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求 四边形BMCA面积的最大值； 题型一：分割面积法 【解题思路，技巧套路】 （1）利用已知条件求出点B的
3、坐标，然后 用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）首先求出四边形BMCA面积的表达式 ，然后利用二次函数的性质求出其最大值 ； 【例1】（2016自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛 物线于点D，并且D（2，3），tanDBA=1/2 （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值； 题型一：分割面积法 解：（1）抛物线的解析式为：y= x2+ x-2 （2）根据抛物线解析式，可得：C（0，-2）A（1，0） 故BC解析式为： y=- 1/2x-2
4、设点M坐标为（m，1/2m2+3/2 m-2）， 则MF=-1/2m2 -2m 如图所示，过点M作MEx轴交BC于点F， 则MF=-n，OF=-m，BF=4+m S四边形BMCA=SABC+SBMF +SCMF =1/2BAOC+1/2MFBE+1/2MFOE =1/2BAOC+1/2MF(BE+OE)= 1/2BAOC+1/2MFBO =1/252+1/2（-1/2m2 -2m）4 =-m2-4m+5=-（m+2）2+9 当m=-2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9 【变式1】 题型一：分割面积法 (2016娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）经过点 A(
5、1，0)，B(5，6)，C(6，0) （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物 线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 解答 (2016娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）经过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0) （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物 线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 【解答】解： （1）设y=a(x+1)(x6)(a0)， 把B (5，6)代入a(5+1)(56)=6，a=1， y=(x
6、+1)(x6)=x25x6。 （2）如图1，过P向x轴作垂线 交AB与点D，交X轴于M 设P（m，m25m6），有A （-1，0），B （5，6）， 得YAB=-x-1 则D（m，m1） PD= m1- （ m25m6）=-m2 +4m+5 SABP=（ -m2 +4m+5 ）X6 = -3m2 +12m+15 当m=2时SABP最大 当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时 m25m6=22526=12， P（2，12）， 【变式2】 题型一：分割面积法 【变式2】 题型一：分割面积法 【变式2】 题型一：分割面积法 课堂总结 “二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一 般规律： 这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积 关系的函数解析式，关键是用含x的代数式表示 出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式 或用割补法，若为不规则图形则用割补法.
