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1、等效电源定理 根据线性叠加定理，可以推导出两个十分有用的定理：等效电压源 定理和等效电流源定理。前者又称戴维宁定理（Thevenins theorem） 或代文宁定理，后者又称诺顿定理（Nortons theorem）。 一、等效电压源定理 内容：任何一个线性有源单口网络，就其外部的电压电流关系而言 ，总可以等效为一个恒压源和一个内阻相串联的电路。恒压源的电 压等于端口的开路电压UOC，等效内阻等于单口网络中全部独立电源 为零时端口的输入电阻RO。 说明：上述定理的内容可用图1的示意框图说明。 线性 有源 单口 网络 A 任意 外部 网络 ii 任意 外部 网络 RS=RO + UOC 图1
2、等效电压源定理示意说明 举例：求图2(a)所示电路流过负载的电流iL。 该电路端口ab向左是一个线性有源单口网络，向右负载RL可看作任 意的外部网络，可先断开负载，求出单口网络的戴维宁等效电路，然后 加上负载，再计算流过负载的电流iL。 图2 举例电路 (a) (b) (1)求单口网络的开路电压UOC，如图2（c)所示： （2）再求单口网络的等效内阻RO，这是要令网络内所有独立电源为零 （及恒压源短路，恒流源开路），如图2（d）所示，可得 (c) (d) (3)由此可得线性单口网络的戴维宁等效电路，如图2（b）所示， 加上负载RL后，就可计算电流iL： 强调： （1）所为等效是对外部的电流i和
3、电压u而言，如果两个电路对外电 路作用的电压和电流相等，则这两个电路是等效的； （2）求单口网络的等效内阻时，要令网络中的所有独立电源为零， 其含义是恒压源短路，恒流源开路。 其中U是网络中所有独立电源作用产生的电压分量，U”是由恒流 源i单独作用产生的电压分量。 证明： 利用线性网络的叠加原理，根据端口电流电压不变的等效概念，可 将外部网络用一个iSi的理想电流源等效代替，如图3（a）所示。显 然，替代后的电路仍然是线性电路，因此可用叠加原理计算端电压u （如图3（b）： A a + U b i iS=i 外部 网络 A a + b i=0 u=uoc+ A中 所有 独立 元件 为零 a +
4、 U” b i RO 图3 等效电压源定理证明 (a)(b) 图3 等效电压源定理证明 (b)图= i RO UOC + a + U b i a + U b i 任意 外部 网络 RO + UOC A A = (c)(d) 由图3（b），U=UOC U”= iRO A 所以 U=U+U”=UOCiRO 对应的等效电路如图3（c）。最后把恒流源变会为原来的任意外部 网络，如图3（d） 应用： 在有些电路计算中，有时只要求出某一支路的电流或电压，这时如果 用基尔霍夫定律求解一般要列多个联立方程，计算过程比较麻烦。如 果多用戴维宁定理，计算则要简单一些，特别是分析某支路电阻的变 化对该支路电流或电压
5、的影响时，用戴维宁定理更为方便。下边举例 加以说明。 例1 电路如图4所示，已知直流电源US，电阻R1、R2、R3、R4和检 流计G的内阻RG之值，求流过G的电流iG。 解：本图如果采用基尔霍夫定 律求 解，由于电路有6条支路，则需列出 6个独立方程。但因为只要求求一个 支路的电流，用等效电压源定理就 方便得多。为清楚起见，可将待求 支路（G）拉出，如图5（a）所示， 这是a,b端向左看是一个线性有源单 口网络。 图5 例1的解过程 (a)(b) (C) (d) (1)求单口网络A的开路电压UOC，如图5（b），可得 （2）求网络A的输入电阻RO，这时A内的一个恒压源US短路，得图 5(c)，
6、可得 RO=R1/R2+R3/R4 （3）用等效电压源替代，则图5（a）电路可简化为图5（d）电路。 由此可得iG: 可见：当R2R3=R1R4时，iG=0,此时电桥处于平衡状态 例2图6所示电路，求通过R3的电 流i3。如果R3由5 增加至10 ， 问电流变化多少？ 解： （1）将a,b两端钮向左的 线性有源单口网络用戴维宁 等效电路代替 开路电压为 等效内阻为 (2)端钮c,d向右的无源单口网络等效 内阻Rcd为 (3)因此，图6可化简为单回路电路， 如右图 (4)由于R3的变化对有源单口网络和无源单口网络均无影响，因此， 当R3=10 时，电流i3为 所以当R3由5增加到10 时，电流i
7、3减小了（3.532.45） =1.08A 内容：任何一个线性有源单口网络，就其外部的电压电流关系而言 ，总可以等效为一个恒流源和一个内阻相并联的电路。恒流源的电 流值等于端口短路电流isc，等效内阻等于网络中全部独立电源为零 时端口的输入电阻RO。 二、等效电流源定理 说明：如图7的示意框图。 线性 有源 单口 网络 A 任意 外部 网络 i a + U b a + U b i 任意 外部 网络 ROics 图7 等效电流源定理的示意说明 证明：证明方法类似于等效电压源定理。但这时外部网络用US=U的 理想电压源等效代替，有源单口网络的端口电流i是由网络中所有独 立电源同时作用产生的电流分量
8、i与由恒压源US单独产生的电流分量 i”的线性叠加。 例3 求图8所示电路的等效电流 源模型。 解：（1）求网络短路电流iSC 图8 （2）求等效内阻RO (3)等效电流源模型 三、等效电源之间的转换 电压源于电流源之间可以等效互换。 方法：图9（a）是将电压源等效转换为电流源的方法。对左图的电压 源直接应用诺顿定理，就可以得到右图的电流源。 图9（a） 图9（b）是将电流源等效转换为电源的方法。 图9（b） 例4将图10电路等效为电流源电路。 解：可先将两个串联支路等效为 电流源，然后就容易得到电路的 诺顿等效电路。过程如下图所示 ： 图 10 理想电压源和理想电流源串联的电路可等效为一理想
9、电流源电路。这 可以利用叠加原理进行理解：当理想电压源单独作用时，由于理想电 流源内阻为，实际上将理想电压源与外电路断开了，只有理想电流 源单独作用才对外电路提供电流。 注意： 由此也可推知：理想电压源和理想电流源并联的电路可等效为一个 理想电压源。 习题： 1、如图题1所示单口网络，求其戴维宁等效电路。 2、如图题2所示电路中的i5和U1。 题1图题2图 3、如图题3所示含独立电源的单口网络N，其断口ab间外接 一个电阻R。当R=10 时，u=8V；当R=5 时，u=6V，求网 络N的诺顿等效电路。 4、求图题4所示电路等效电压源模型 。 题3图题4图 (a)(b) 5、求图题5所示电路的等效电流源模型。 题5图 (b) (a) 6、图题6所示为正弦稳态单口网络，已知U(t)=2sin(0.5t150o)V，求 其戴维宁等效电路。 题6图
