《（教育精品）简单多面体》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教育精品）简单多面体（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、简单多面体的外接球问题 江西省会昌中学 刘江 一一. .球的性质球的性质 1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去 截球面， 截线是圆。 大圆-截面过球心,半径等于球半径; 小圆-截面不过球心 A 2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面 三. 多面体的外接球 定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上 ，则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 二.球体的体积与表面积 多面体的外接球。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 对角面 正方体外接球的直径等于正方体的体对角线 。 正方体的外接球 长方体的外接球 对角面 长方体外接球的直径等于长方体体对角线 设长方体的长、宽、
2、高分别为a、b、c 两招搞定简单多面体外接球问题 A C B P O 一、构造法 例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均 为 ，则其外接球的表面积是 构造正方体或长方体 A B C D O A B C D O 求正四面体外接球的半径求正方体外接球的半径 例3. 求棱长为 a 的正四面体 D ABC 的外接球的 表面积。 思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？ A C B P O 一、构造法 构造正方体或长方体 例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ， 则其外接球的表面积是 三条侧棱两两垂直的三棱锥 一条侧棱垂直于底面，底 面是直角三角形的三棱锥 A B C D O A
3、 B C D O 求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径 例3、 求棱长为 a 的正四面体 D ABC 的外接球 的表面积。 正四面体 对棱相等的三棱锥 二、确定球心位置法 例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形 ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD 的外接球的体积为 将“直二面角”改为“二面角”结果？ 什么样的三棱锥外接球球心好确定？ 上下底面中心的连线的中点 在其高上 例7、求棱长为1的正四面体外接球的体积 小结 ： 1. 正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置 3. 求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法 2. 棱长为a的正四面体外接球半径 谢谢!
