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1、小学四年级奥数教程 第十讲 差倍问题 差倍问题与和倍问题有相似之处，所谓的差倍问 题，就是已知几个数的差以及它们之间的倍数关系， 求这几个数的数学问题。如：小超的邮票比小科的邮 票数多30枚，小超的邮票数正好是小科的2倍，问小 超和小科各有邮票多少枚。解这道题，也是要先确定 一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是 1倍（或1份），再根据大小两数间的倍数关系，确 定差是1倍数的多少倍，然后用除法求出1倍数（即 小数），再算出其它各数。差倍问题的数量关系是： 差（倍数-1）=小数 小数倍数=大数 小数+差=大数 例1：暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇 多钓16条鱼，爸爸钓鱼的条数是
2、小宇的3倍。爸爸与 小宇各钓了多少条鱼？ 例1：暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇 多钓16条鱼，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与 小宇各钓了多少条鱼？ ？条 小宇： 爸爸： 3倍 多16条 ？条 1倍 分析：根据“爸爸钓鱼的 条数是小宇的3倍”，我 们可以把小宇钓鱼的条数 看作1倍数，爸爸钓鱼的 条数就是这样的3倍，爸 爸比小宇多3-1=2倍，与 这个2倍对应的正是爸爸 比小宇多钓的16条鱼，这 样把16平均分成2份，每 份就是小宇钓的条数。 例2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远 的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人， 跑步的和跳远的各有多少人？ 例2：学校举行体育比赛，跑
3、步的人数比跳远 的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人， 跑步的和跳远的各有多少人？ 跳远： 跑步： 45人 ？人 1倍 ？条 4倍 15人 分析：从图中可以 看出，如果跑步的 同学再增加15人， 就正好是跳远人数 的4倍。这时把跳远 的人数看作1倍数， 跑步人数就是4倍数 ，跑步比跳远多4- 1=3倍数，正好是 45+15=60（人）， 可以求出1倍数（跳 远），再求跑步人 数。 例3：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一 辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆 汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不 上人，两辆汽车现在各有多少人？ 例3：有两辆汽车上坐的人数相等，
4、到站点后，第一辆 汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车 剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人， 两辆汽车现在各有多少人？ 第二辆： 第一辆： 3倍？人 1倍？人 下19人 下7人 从图上可以看出，第 一辆汽车下去7人， 第二辆汽车下去19人 ，第二辆汽车就是比 第一辆汽车多下去19 -7=12（人），也就 是第一辆剩下的人数 比第二辆剩下的人数 多12人。我们把第 二辆车剩下的人数看作1倍数，那第一辆车剩下的人数就是3倍 数，则第一辆剩下人数比第二辆剩下人数多3-1=2倍数，把12人 平均分成2份，每份就是现在第二辆汽车的人数，第二辆汽车现 在人数的3倍就是第一辆汽车现
5、在的人数。 例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17 千克，乙筐增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是 甲筐重量的3倍，两筐原来各有香蕉多少千克？ 例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐 增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，两 筐原来各有香蕉多少千克？ 甲筐： 第一辆： 3倍 1倍 取17千克 从图上可以看出，原来两 筐重量相等，从甲筐取走 17千克，乙筐就比甲筐多 了17千克，乙筐再增加9 千克，乙筐就比甲筐多了 7+19=26千克，这时乙筐 香蕉的重量是甲筐香蕉重 量的3倍，说明乙筐比甲 筐重量多3-1=2倍，把26 平均分成2份就能求出1份 数，也就是求出了甲筐
6、现 在的重量，这样问题就好 解决了。 ？千克 ？千克 增9千克 例5：有两篓乒乓球，如果从A篓拿出9个放入B篓，则 两篓乒乓球个数相等；如果从B篓拿出12个放入A篓， 则A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球 各有多少个？ 例5：有两篓乒乓球，如果从A篓拿出9个放入B篓，则两篓 乒乓球个数相等；如果从B篓拿出12个放入A篓，则A篓乒 乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球各有多少个？ B篓： A篓： 2倍 1倍 根据“如果从A篓拿出9个放入B 篓，则两篓乒乓球个数相等”， 可以知道原来A篓的乒乓球比B篓 多92=18（个），即两篓乒乓 球相差18个；再根据“如果从B 篓拿出12个放入
7、A篓，则A篓乒乓 球的个数等于B篓的2倍”，可以 知道A篓就又比B篓多122=24（ 个），这时，A篓一共比B篓多 18+24=42（个），又知此时A篓 乒乓球的个数等于B篓的2倍，就 是A篓比B篓多2-1=1倍，由此便 可求出B篓现在的乒乓球个数。 12 ？个 12 9 9 ？个 例6：动物园里猴子的只数是熊猫的8倍，如果猴子和 熊猫各再买来5只，那么猴子的只数是熊猫的3倍，猴 子和熊猫原来各有多少只？ 例6：动物园里猴子的只数是熊猫的8倍，如果猴子和熊猫 各再买来5只，那么猴子的只数是熊猫的3倍，猴子和熊猫 原来各有多少只？ 分析：如果熊猫再买来5只，猴子再买来58=40（只），那 么说现
8、在猴子的只数仍然是熊猫的8倍，而现在猴子的只数是 熊猫的3倍，可见40-5=35（只）就是熊猫现有只数的8-3=5倍 ，把35只平均分成5份，每份是多少就是熊猫现在的只数，然 后再求出原来只数。 例7：一个粮油店运来两桶油，大桶有油120千克，小 桶有油90千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是 小桶剩的油的4倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多少 千克油？ 例7：一个粮油店运来两桶油，大桶有油120千克，小 桶有油90千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是 小桶剩的油的4倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多少 千克油？ 分析：这道题如果能得到大桶剩下的油和小桶剩下的油 相差多少，问题就可以转化为差倍
9、问题。在卖油之前， 大桶中的油比小桶中的油多出120-90=30千克，卖出同样 多的油后，大桶剩下的油仍比小桶剩下的多30千克。把 小桶剩下的油看作1倍数，大桶剩下的油就是4倍数，相 差4-1=3倍数，把30千克平均分成3份，每份就是小桶剩 下的油。 例8：重阳节那天，贝贝和月月提一篮子橘子和梨到敬 老院去慰问，每次从篮子取出2个橘子和3个梨送给一 位老人，最后剩下12梨，橘子刚好分完，这时他们才 想起原来梨是橘子的2倍，敬老院有几位老人？ 例8：重阳节那天，贝贝和月月提一篮子橘子和梨到敬 老院去慰问，每次从篮子取出2个橘子和3个梨送给一 位老人，最后剩下12梨，橘子刚好分完，这时他们才 想起原来梨是橘子的2倍，敬老院有几位老人？ 分析：因为原来梨是橘子的2倍，要想同时分完，每次取 出2个橘子，就必须取出梨22=4（个），而实际每次只 取3个梨，少取了4-3=1（个），1次少取1个梨，多少次 就剩下12个梨呢？只要看12里面有几个1就是几次，1次 是分给1个人，几次就是分给几个人。 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
