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1、小学四年级奥数教程 第十讲 差倍问题 差倍问题与和倍问题有相似之处,所谓的差倍问 题,就是已知几个数的差以及它们之间的倍数关系, 求这几个数的数学问题。如:小超的邮票比小科的邮 票数多30枚,小超的邮票数正好是小科的2倍,问小 超和小科各有邮票多少枚。解这道题,也是要先确定 一个数为标准(一般以小数作为标准),假定小数是 1倍(或1份),再根据大小两数间的倍数关系,确 定差是1倍数的多少倍,然后用除法求出1倍数(即 小数),再算出其它各数。差倍问题的数量关系是: 差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 小数+差=大数 例1:暑假里,爸爸带小宇去池塘钓鱼,爸爸比小宇 多钓16条鱼,爸爸钓鱼的条数是
2、小宇的3倍。爸爸与 小宇各钓了多少条鱼? 例1:暑假里,爸爸带小宇去池塘钓鱼,爸爸比小宇 多钓16条鱼,爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与 小宇各钓了多少条鱼? ?条 小宇: 爸爸: 3倍 多16条 ?条 1倍 分析:根据“爸爸钓鱼的 条数是小宇的3倍”,我 们可以把小宇钓鱼的条数 看作1倍数,爸爸钓鱼的 条数就是这样的3倍,爸 爸比小宇多3-1=2倍,与 这个2倍对应的正是爸爸 比小宇多钓的16条鱼,这 样把16平均分成2份,每 份就是小宇钓的条数。 例2:学校举行体育比赛,跑步的人数比跳远 的4倍少15人,已知跳远的比跑步的少45人, 跑步的和跳远的各有多少人? 例2:学校举行体育比赛,跑
3、步的人数比跳远 的4倍少15人,已知跳远的比跑步的少45人, 跑步的和跳远的各有多少人? 跳远: 跑步: 45人 ?人 1倍 ?条 4倍 15人 分析:从图中可以 看出,如果跑步的 同学再增加15人, 就正好是跳远人数 的4倍。这时把跳远 的人数看作1倍数, 跑步人数就是4倍数 ,跑步比跳远多4- 1=3倍数,正好是 45+15=60(人), 可以求出1倍数(跳 远),再求跑步人 数。 例3:有两辆汽车上坐的人数相等,到站点后,第一 辆汽车下去7人,第二辆汽车下去19人,这时第一辆 汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍,假如现在都不 上人,两辆汽车现在各有多少人? 例3:有两辆汽车上坐的人数相等,
4、到站点后,第一辆 汽车下去7人,第二辆汽车下去19人,这时第一辆汽车 剩下的人数是第二辆汽车的3倍,假如现在都不上人, 两辆汽车现在各有多少人? 第二辆: 第一辆: 3倍?人 1倍?人 下19人 下7人 从图上可以看出,第 一辆汽车下去7人, 第二辆汽车下去19人 ,第二辆汽车就是比 第一辆汽车多下去19 -7=12(人),也就 是第一辆剩下的人数 比第二辆剩下的人数 多12人。我们把第 二辆车剩下的人数看作1倍数,那第一辆车剩下的人数就是3倍 数,则第一辆剩下人数比第二辆剩下人数多3-1=2倍数,把12人 平均分成2份,每份就是现在第二辆汽车的人数,第二辆汽车现 在人数的3倍就是第一辆汽车现
5、在的人数。 例4:有两筐重量相等的香蕉,若从甲筐取走17 千克,乙筐增加9千克,这时乙筐香蕉的重量是 甲筐重量的3倍,两筐原来各有香蕉多少千克? 例4:有两筐重量相等的香蕉,若从甲筐取走17千克,乙筐 增加9千克,这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍,两 筐原来各有香蕉多少千克? 甲筐: 第一辆: 3倍 1倍 取17千克 从图上可以看出,原来两 筐重量相等,从甲筐取走 17千克,乙筐就比甲筐多 了17千克,乙筐再增加9 千克,乙筐就比甲筐多了 7+19=26千克,这时乙筐 香蕉的重量是甲筐香蕉重 量的3倍,说明乙筐比甲 筐重量多3-1=2倍,把26 平均分成2份就能求出1份 数,也就是求出了甲筐
6、现 在的重量,这样问题就好 解决了。 ?千克 ?千克 增9千克 例5:有两篓乒乓球,如果从A篓拿出9个放入B篓,则 两篓乒乓球个数相等;如果从B篓拿出12个放入A篓, 则A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球 各有多少个? 例5:有两篓乒乓球,如果从A篓拿出9个放入B篓,则两篓 乒乓球个数相等;如果从B篓拿出12个放入A篓,则A篓乒 乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球各有多少个? B篓: A篓: 2倍 1倍 根据“如果从A篓拿出9个放入B 篓,则两篓乒乓球个数相等”, 可以知道原来A篓的乒乓球比B篓 多92=18(个),即两篓乒乓 球相差18个;再根据“如果从B 篓拿出12个放入
7、A篓,则A篓乒乓 球的个数等于B篓的2倍”,可以 知道A篓就又比B篓多122=24( 个),这时,A篓一共比B篓多 18+24=42(个),又知此时A篓 乒乓球的个数等于B篓的2倍,就 是A篓比B篓多2-1=1倍,由此便 可求出B篓现在的乒乓球个数。 12 ?个 12 9 9 ?个 例6:动物园里猴子的只数是熊猫的8倍,如果猴子和 熊猫各再买来5只,那么猴子的只数是熊猫的3倍,猴 子和熊猫原来各有多少只? 例6:动物园里猴子的只数是熊猫的8倍,如果猴子和熊猫 各再买来5只,那么猴子的只数是熊猫的3倍,猴子和熊猫 原来各有多少只? 分析:如果熊猫再买来5只,猴子再买来58=40(只),那 么说现
8、在猴子的只数仍然是熊猫的8倍,而现在猴子的只数是 熊猫的3倍,可见40-5=35(只)就是熊猫现有只数的8-3=5倍 ,把35只平均分成5份,每份是多少就是熊猫现在的只数,然 后再求出原来只数。 例7:一个粮油店运来两桶油,大桶有油120千克,小 桶有油90千克,两桶卖出同样多后,大桶剩的刚好是 小桶剩的油的4倍,两桶各剩多少千克油?各卖出多少 千克油? 例7:一个粮油店运来两桶油,大桶有油120千克,小 桶有油90千克,两桶卖出同样多后,大桶剩的刚好是 小桶剩的油的4倍,两桶各剩多少千克油?各卖出多少 千克油? 分析:这道题如果能得到大桶剩下的油和小桶剩下的油 相差多少,问题就可以转化为差倍
9、问题。在卖油之前, 大桶中的油比小桶中的油多出120-90=30千克,卖出同样 多的油后,大桶剩下的油仍比小桶剩下的多30千克。把 小桶剩下的油看作1倍数,大桶剩下的油就是4倍数,相 差4-1=3倍数,把30千克平均分成3份,每份就是小桶剩 下的油。 例8:重阳节那天,贝贝和月月提一篮子橘子和梨到敬 老院去慰问,每次从篮子取出2个橘子和3个梨送给一 位老人,最后剩下12梨,橘子刚好分完,这时他们才 想起原来梨是橘子的2倍,敬老院有几位老人? 例8:重阳节那天,贝贝和月月提一篮子橘子和梨到敬 老院去慰问,每次从篮子取出2个橘子和3个梨送给一 位老人,最后剩下12梨,橘子刚好分完,这时他们才 想起原来梨是橘子的2倍,敬老院有几位老人? 分析:因为原来梨是橘子的2倍,要想同时分完,每次取 出2个橘子,就必须取出梨22=4(个),而实际每次只 取3个梨,少取了4-3=1(个),1次少取1个梨,多少次 就剩下12个梨呢?只要看12里面有几个1就是几次,1次 是分给1个人,几次就是分给几个人。 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview