《（精品教育）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（精品教育）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 九年级（下） 2 二次函数的图象与性质（4） w你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2 的形式吗? 函数y=ax+bx+c的图象 w二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经 作过的二次函数的图象有什么关系? 想一想 w由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们可以作二次函 数3(x-1)2+2的图象 w怎样直接作出 函数y=3x2-6x+5 的图象? 函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数3(x-1)2+2的图象. 想一想 w1.配方 : 提取二次项系
2、数 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达 式通常称为配 方式或顶点式 直接画函数y=ax+bx+c的图象 想一想 w4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象 w2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. w3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. wa=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 做一做 学了就用,别客气 作出函数y=2x2-12x+13的图象. X=1 (1,2) X=3 (3,-5) w例.求二次函数 y=ax+bx+
3、c的对 称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 w一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 想一想 w1.配方 : 提取二次项系数 配方:加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常 称为求顶点坐 标公式. 做一做 顶点坐标公式 因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： w如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐 标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示
4、, 而且左右两条抛物线关手y轴对称 做一做 w钢缆的最低点到桥面的距离是少？ w两条钢缆最低点之间的距离是多少？ w你是怎样计算的？与同伴交流. 函数y=ax2+bx+c(a0)的应用 Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 .钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计 算的？与同伴交流. 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐 标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; 两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的 ？与同伴交流. w想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 w你还有其他方法吗？与同伴交流. w直接利用顶点坐
5、标公式再计算一下上面问题中钢缆的 最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质 w想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图 象之间的关系是什么？ 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x 的增大而增大. a0时,向右平移;当 0时向 上平移;当 0时,向下平移)得到的. 小结 拓展 二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系 习题 1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式表示,经过多长时间,火箭到达它 的最高点？最高点的高度是多少？ 3.你知道图27中右面钢缆的表达式是什么吗?.
