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1、* 医学统计学-研究生用 1 正态分布和参考值范围的估计和参考值范围的估计 医学统计学 供研究生用 * 2 第四节第四节 正态分布正态分布 （normal distributionnormal distribution） A 正态分布的概念和特征 正态分布 正态分布的两个参数 正态曲线下面积分布规律 A 标准正态分布 标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表 A 正态分布的应用 估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计方法的基础 * 3 一、正态分布一、正态分布 （一）正态分布的图形（一）正态分布的图形 例：某地例：某地7 7岁男童身高的岁男童身高的 频数分布频数分布 * 4 正态分布图形
2、特点正态分布图形特点 正态分布 频数分布是中间（靠近均数）频数多， 两边频数少，且左右对称。 正态曲线 呈钟型：两头低中间高，左右对称 若指标X的频数分布图接近正态分布曲线 ，则初步判断该指标服从正态分布。 * 5 正态分布的概率密度函数：正态分布的概率密度函数： 为总体均数， 为标准差， 4记为：XN(,) * 6 记为：XN(,) 如某年某地7岁男孩的身高X服从 均数为121（ cm ）、标准差为5 （cm）的正态分布，可记为X N(122，5) * 7 （二）（二）正态分布的两个参数正态分布的两个参数 描述了正态分布的集中趋势位置。 描述正态分布的离散程度。 越小，曲 线越瘦高，分布越集
3、中；反之，. * 8 二、正态曲线下面积的分布规律二、正态曲线下面积的分布规律 F(X)为正态变量X的分布函数，即 对概率密度函数求积分 * 9 正态曲线下面积的分布规律正态曲线下面积的分布规律-续续 (-1, +1) 的面积占总面积的68.27% (-1.96, +1.96)的面积占总面积的95.00% (-2.58, +2.58)的面积占总面积的99.00% * 10 三、标准正态分布三、标准正态分布 标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表 * 11 ?标准化变换：标准化变换： u u变换变换 这样可将所有不同均数和标准差的资料 都转换为均数为0，标准差为1的分布， 即标准正态分布。 *
4、 12 vv标准正态分布的累计函数标准正态分布的累计函数 v标准正态分布图形 -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3 * 13 标准正态分布表（P803P803附表附表1 1）把标准正态分 布曲线下的面积编制成工具表 列出标准正态曲线下从-到u范围内的面积 F(u)值。 而且F(u) F(u)。 -到u= - 0.50范围内的面积： F(-0.5)= 0.3085 -到u= 0.50 范围内的面积为多少呢 F(0.5) =1- F(-0.5) 1-0.3085=0.6915 - 3 -2 -1 0 1 2 3- 3 -2 -1 0 1 2 3 * 14 标准正态分布面
5、积分布规律面积分布规律 -到u= - 2.58范围内的面积：0.0049 -到u= - 1.96范围内的面积：0.0250 -到u= 0.00范围内的面积：0.5000 (-1, 1) 的面积占总面积的68.27% (-1.96, 1.96)的面积占总面积的95.00% (-2.58, 2.58)的面积占总面积的99.00% - 3 -2 -1 0 1 2 3- 3 -2 -1 0 1 2 3 * 15 标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2) 范围内的面积 例 u1-1.50，u2-0.31，欲求标准正态 曲线下(-1.50，-0.31)范围内的面积。 (-，u1)的面积F(-1.50)=
6、0.0668； (-，u2) 的面积F(-0.31)0.3783。 则(-1.50，-0.31) 的面积 D=F(u2)-F(u1)0.3783-0.0668 O.3115。 * 16 对于非标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2)范 围内的面积 例 Mean121.95，s4.72，n=110 (1) 估计界于116.5119.0范围内7岁男童的 比例 (2) (2) 估计界于116.5119.0范围的男童人数 。 u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15; u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63。 F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2
7、643。 (1) 0.2643-0.1251=13.92%； (2) 11013.92%=15。 * 17 正态分布的特征正态分布的特征 正态曲线呈钟型，在横轴的上方，均数位 置最高； 正态分布以均数为中心，左右对称； 正态分布有两个参数，即均数和标准差； 标准正态分布的均数为0，标准差为1； 正态曲线在1 各有一拐点； 正态分布的面积分布有一定的规律性。 * 18 正态分布的应用正态分布的应用 估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计方法的基础 * 19 估计频数分布 若某项研究得出某地婴儿出生体重均数 为3200克，标准差为350克，估计该地估计该地 当年低体重儿所占的比例。当年低体重
8、儿所占的比例。 U=(2500-3200)/350= -2 查标准正态表得： F( -2 )=0.0228 估计该地当年低体重儿所占的比例为估计该地当年低体重儿所占的比例为 2.28%2.28% 例出生体重低于2500 克为低体重儿。 * 20 第五节第五节 医学参考值范围的制定医学参考值范围的制定 reference ranges亦称正常值范围 绝大多数正常人某指标测定值所在的范围 绝大多数：90%、95%、99%等等。 正常人是指排除了影响所研究指标的疾病和有 关因素的同质人群。 应遵循一定步骤确定参考值范围。 计算方法有正态分布法和百分位数法。 * 21 一、确定参考值范围基本步骤一、确
9、定参考值范围基本步骤 从正常人总体中抽取足够含量的样本；n 100 控制测量误差下进行准确而统一的测定； 判定是否需要分组；有无年龄、性别差异等？ 确定取单侧还是双侧范围值：红细胞？肺通气 量？尿铅？ 选定适当的百分界限； 对资料进行正态性检验； 计算参考值范围。 * 22 正常人与病人的分布有重叠正常人与病人的分布有重叠 减少假阳性可选用95%或99%：鉴定诊断。 减少假阴性可选用80%或90%：筛选可疑者 。 * 23 正常人和病人的分布重叠较多正常人和病人的分布重叠较多 需要确定可疑范围。 如 舒张压 =90mmHg 且 =95mmHg ：高血压 * 24 参考值范围的确定参考值范围的确
10、定 方法：正态近似法，百分位数法 95%参考值（正常值）范围 正态近似法 百分位数法 双侧 1.96s P2.5 P97.5 单侧下限 -1.64s P5 单侧上限 +1.64s P95 * 25 例例1 1：某地农村某地农村19991999年年130130名名1414岁女孩身高岁女孩身高 资料（资料（cmcm）均数为）均数为143.08143.08，标准差为，标准差为6.586.58 。求该地。求该地1414岁女孩身高的岁女孩身高的95%95%参考值范围。参考值范围。 下限为：143.08 1.96 6.58=130.18(cm) 上限为：143.08 + 1.96 6.58=155.98(
11、cm) 该地14岁女孩身高的95%参考值范围为 130.2156.0 (cm)。 二、正态近似法 * 26 例2 ：某地调查110名健康成年男性的第 一秒肺通气量的均数为4.2(L)，标准差 为0.7 (L)。请据此估计该地成年男子第 一秒肺通气量的95%参考值范围。 下限为：4.2-1.640.7=3.052 (L) 该地成年男性的第一秒肺通气量95%参考值范 围为：不低于3.052 (L)。 参考值范围 : 3.052 (L) * 27 三 、 百 分 位 数 法 200名血铅频数表及P95计算表 组段频数f累计频数f累计频率（%） 3 363618.5 8 397537.5 12 471
12、2261.0 18 2015276.0 23 1817085.0 28 1618693.0 33 318994.0 38 719698.0 43 119798.5 48 119899.0 53 119999.5 58621200100.0 * 28 SPSSSPSS下的正态性检验下的正态性检验 正态性检验有两大类：图示法和计算法。 SPSS下可以采用图示法中的概率图进行 正态性检验； 概率图（probability-probability plot, P-P plot)或分位数图（quantile-quantile plot,Q-Q plot); 如果散点图几乎在一条直线上，可认为该 资料服从
13、正态分布。 * 29 正态性检验的计算法正态性检验的计算法 矩法(method of moment)：对偏度和峰度 进行检验。 偏度(skewness)：反映分布的对称情况。 峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。 分别用偏度系数r1(coefficient of skewness) 和峰度系数r2(coefficient of kurtosis)表示。 * 30 正态分布时正态分布时: : 偏度系数r1=0；峰度系数r2=0 非正态分布时： R10 正偏态； r1 0 尖峭峰； r2 0 平阔峰 * 31 作业作业 p31p3132 32 三、三、计算分析题计算分析题 题题 1. 2. 3.1. 2. 3. 要求：要求： *不必抄题目，只写明页数和题号 *能用spss计算的均用spss计算 *写出主要的命令和结果 如：weight case, frequencies
