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1、<p><p>证明：菲涅耳半波带的面积都近似相等。 r0h m ORA0P S rm R m ：第 m 个带的半径 rm ：第 m 个带到 P点的距离 h ：A0 到 环带半径m之间的垂直距离 r0h m ORA0P S rm R 第 m 个环形带的面积为： 包含 m 个带的波面（即以m 为孔径的 一部分球面）的面积为： 第 m 个环形带的面积与其序数 m 无关 即对于给定的 P 点，所有菲涅耳半波带 的面积都近似相等。 例1：波长为0=5760A的单色光，从远处光 源发出，穿过一直径为 D=2.4mm的小圆孔， 与孔相距 r0=1m处放一屏幕，求： （1
2、）屏上正对孔中心的P0 点是亮点还是暗点？ （2）要使它变暗，屏幕至少要移动多远？ 用半波带法,孔径边缘处对应的半波带数为 k解: 即在 P0点是亮点 (2) 要P0 点为暗处,令 k =2,则 故 即屏幕要远离孔移动 0.25 m才使 P0 变暗 例2：若一菲涅耳半波带只将前五个偶数 半波带挡住和只将前50个奇数半波带挡住， 分别求它们衍射中心强度与直线传播时之比 。 解： （1） 直线传播时 （2） 例3：如何制作一张满足下列要求的波带片 （1）它在4000A紫光照射下的焦距为80cm （2）焦点处光强为不放波带片时的103倍左右 解：（1）由焦距的要求写出半波带的半径 以 比例刻划出一系
3、列同心 环，再交替地遮挡或露出奇数个波带。 （2） 振幅比为 直线传播时 波带片的半径至少为 相位波带片：为增强波带片的聚光强度 ，不挡去偶数（奇数）波带，而代之以镀膜 ，使光波相位对于奇数（偶数）半波带延迟 相位。 解： d ? 1.22 = x f = d ? 1.22xf = 60010-9 = 1 1.22 3.84108 =281 (m) 例4： 已 知 地 球 到 月球的距离是 3.84108m ，设 来自月球的光的波长为 600nm，若在地球上用物镜直径为 l m的 一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一 环形山上的两点分辨开，则该两点的距离 为多少? 2 f P 1 3 5 1
4、3 5 2 暗 例5: 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所 画出的各条正入射光线间距相等，那么光线 1与 3 在屏上P点相遇时的位相差为， P 点应为点。 tg ? = x / f 1 ? sin ? ? tg ? = x / f asin ? = ( 2k+1 )? /2 ? = 2asin ? /( 2k+1 ) = 2ax /( 2k+1 ) f a x f 解： 例6：已知单缝宽度a = 0.5 mm，会聚透镜 的焦距 f = 50 cm，今以白光垂直照射狭缝， 在屏上 x = 1.5 mm处看到明条纹极大，求： (1) 入射光的波长及衍射级次， (2) 单缝所在处的波阵面被分成的半波带数
5、目 k 1 2 3 4 ? (nm) 1000 600 428.6 333.3 屏上 x = 1.5 mm 处 对应波长 ? (nm) 衍射级次 k 半波带数 N 600 2 5 428.6 3 7 ( 2 ) 半波带数 N = 2k + 1 ? = 2ax /( 2k+1 ) f =2? 0.5?10-3?1.5?10-3/( 2k+1 )? 50?10-2 = 3?10-3/( 2k+1 ) m ( k = 1, 2, 3. ) 例7：如图所示，用单色光垂直照射到一块 宽为 h=5.5cm，每毫米有1000条刻痕的透射光 栅 P上，若物镜 L的主光轴与波长0=5000A的第 一级衍射光平行
6、，且与屏G 垂直，其焦距为 f =3m，求： （1）1=4900A和2=5100A的 两单色光的第一级光栅光谱 在屏上相距多远？ P L G O f 解: （2） 3=5500A的第一级光栅光谱中，光栅 的角色散值 光栅的分辨本领 （3） 3=5500A的第一级光栅光谱中，光栅可 分辨的最靠近的两条谱线的波长差为多少？ 若某棱镜波长差为1A的两条谱线其折射率之 差为1.010-5，用这样的三棱镜获得与该光栅 相同的分辨本领，此棱镜的底边有多宽？ 棱镜的分辨率 ()a b+sin =k ab+= 1 + 10 2 5000 = 2 + 10 6m + 5.893 10 sin ()ab+ k=
7、= 2 + 10 6 7 3 例8 用每厘米有5000条的光栅，观 察钠光谱线， =5893A 0 =sin1当时，K 有最大值。 1. 由光栅公式: 问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30 度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？ 解： 最多能看到3级条纹。 = ()a b+sin +()sin =k ()a b+sin +()sin = 30 0 在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以： =()a b+sin ()a b+sin+ 光栅公式变为： =k ()ab+sin+()sin 5 x f 0 屏A . B C . 例 9：波长=600 nm的单色光垂直入射 到一光栅上，测得第二级主极
8、大的衍射角为 30，且第三级是缺级。试求： (1) 光栅常数 d = a + b， (2) 透光缝可能的最小宽度 amin， (3) 在选用上述 ( a + b ) 和 a 之后，在衍 射角-/2/2范围内可能观察到的全部主 极大级次。 解：(1) 光栅方程：(a+b)sin = k，得 a+b = k/sin 已知= 600 nm， k=2 ，=30，故? a+b= 2? 600?10-9 ? sin30o = 2.4?10-6 m =2.4? (2) 根据缺级公式 k = n(a+b) /a 由题意 k = 3，因此透光缝可能的宽度 a 为 ? a = n(a+b) / k = n(a+b
9、) /3 ? 最小宽度 amin (n =1)为： amin = (a+b)/3 = 2.4/ 3 = 0.8 ? (3) kmax = (a+b)/=2.4?10-6/600 ? 10-9 = 4? 由缺级公式得缺级级次为： k = n(a+b)/a = 2.4 n / 0.8 = 3 n =3，6，9 可能观察到主极大全部级次为 0，1，2。 3 缺级，4 级主极大不能观察到是由于 其衍射角正好为 / 2 。? 例10：一平面透射光栅，当用白光垂直照 射时，能在30角衍射方向上观察到6000A的 第二级主极大，并能 在该处分辨=0.05A 的两条光谱线，但在此方向上测不到4000A 的第三
10、级主极大。求： （1）光栅常数 d 和总缝数 N （2）光栅的缝宽 a 和缝距 b （3）光栅的总宽度 （4）对4000A的单色光能看到其哪些谱级？ 解： 已知： 1= 6000 A 2= 4000 A =30 （1） k = n(a+b) /ak =3 缺级 解得： （2） （3） k =2 主极大 （4）对垂直入射的波长为2=4000 A的单色 光最多能看到的谱线级数为 而 则谱线中的第三级、第六级为缺级，故 能见到其1，2，4，5共四级谱线。 例 11：包含1=250 nm 和2=300 nm 的平 行光束，垂直照射到一平面衍射光栅上，若 发现它们的谱线从零级开始计数，在衍射角 =30方
11、向时，恰好是第四次重迭，求该平面 衍射光栅的光栅常数 d ? 解：1 和2 两单色光在不同衍射角方向上重 迭条件为： d sin = k11 = k22? 由此得：k1 = k22 /1 = 300k2 /250 = 6k2 / 5。 由于k1 ，k2 必须是自然数，当 k2 = 0，5，10，15，20，时， 对应 k1 = 0，6，12，18，24，。 k2 0，5，10，15，20， k1 0，6，12，18，24， 重迭次数 1 2 3 4 5 根据题意 =30，第四次重迭，显然 k1 =18，k2 = 15。 故由光栅方程 d sin = k11 得光栅常数为：? d = k11 /
12、 sin = 18 ? 250 ? 10-9/ 0.5 = 9 ? 10-6 m = 9? 例 12 : 在双缝衍射实验中，若保持双缝的中心之 间距离 d 不变，而把两条缝的宽度 a 略微加宽，则 （A）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的 干涉条纹数目变少 （B）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的 干涉条纹数目变多。 （C）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的 干涉条纹数目不变。 （D）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的 干涉条纹数目变少。 （E）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的 于涉条纹数目变多。 D 例 13: 某元素的特征光谱中含有波长分别 为l450nm和2750n
13、m（1nm10-9m） 的光谱线在光栅光谱中，这两种波长的谱 线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是 （A） 2， 3， 4， 5 （B） 2， 5， 8， 11 （C） 2， 4， 6， 8 （D） 3， 6， 9， 12 重叠： K11 = d sin = K22 K1 K2 = 2 1 = 750 450 = 15 9 = 5 3 D 例白色平行光垂直入射到间距为a = 0.25mm的双缝上，距离50cm处放置屏幕， 分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。 （设白光的波长范围是从4000埃到7600埃。 这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同 级明纹中心之间的距离。） 解 xK = K
14、L/ d 波长范围：= 0.76-0.4 = 0.36 (m) 彩色带宽度: xK = KL/d K=1 时x1= 0.72 mm K=5 时x5 = 5x1 = 3.6 mm e 2 2 n2 =+ () k12 1.384 A 0 = = 5500 996.4 A 0 求：膜的最小厚度 e 。 解：使反射绿光干涉相消 取 k =0 MgF 2 玻璃 1.38 = n 2 1.50 = n 3 n 1= 1 = e = + () k12 4n2 4n2 = 4 例 增透膜 ( 镀膜介质要求 n2 n3 ， 此时因考虑有附加半波损失。 镀膜厚度：2n2e +/2 = k 最小厚度：e = /4n2 = /4 例1 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为 棱边，用单色平行光垂直入射若上面的平 玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹 (A)向棱边方向平移，条纹间隔变小 (B)向棱边方向平移，条纹间隔变大 (C)向棱边方向平移，条纹间隔不变 (D)向远离棱边的方向平移，条纹</p></p>
