《高中数学必修四人教版课件三角函数142一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修四人教版课件三角函数142一（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课前自学课堂互动课堂达标 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 目标定位 1.了解三角函数的周期性；2.会求形如y Asin(x)的函数的最小正周期；3.理解正(余)弦函 数的奇偶性. 课前自学课堂互动课堂达标 1.函数的周期性 自 主 预 习 (1)对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x取定义域 内的_时，都有_，那么函数f(x)就叫 做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么 这个最小正数就叫做f(x)的_. 非零常数T 每一个值 f(xT)f(x) 最小正周期 课前自学课堂互动课堂达标 2.正弦函数、余弦函数的周
2、期性 由sin(x2k)_，cos(x2k)_知ysin x 与ycos x都是_函数，2k (kZ且k0)都是它们的 周期，且它们的最小正周期都是2. sin xcos x 周期 3.正弦函数、余弦函数的奇偶性 (1)正弦函数ysin x与余弦函数ycos x的定义域都是_ ，定义域关于_对称. (2)由sin(x)_知正弦函数ysin x是R上的奇函数 ，它的图象关于原点对称. (3)由cos(x)_知余弦函数ycos x是R上的_ 函数，它的图象关于_对称. R 原点 sin x cos x y轴 偶 课前自学课堂互动课堂达标 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)
3、课前自学课堂互动课堂达标 课前自学课堂互动课堂达标 2.函数f(x)1sin x的最小正周期是( ) 答案 D 课前自学课堂互动课堂达标 答案 A 课前自学课堂互动课堂达标 4.若函数f(x)的最小正周期为2，且f(0)2，则f(2)_. 解析 由题意可知，f(2)f(02)f(0)2. 答案 2 课前自学课堂互动课堂达标 类型一 求正、余弦函数的周期 【例1】 求下列函数的最小正周期： 课前自学课堂互动课堂达标 由图象可知，此函数的周期为. 课前自学课堂互动课堂达标 课前自学课堂互动课堂达标 【训练1】 求下列函数的最小正周期. 课前自学课堂互动课堂达标 课前自学课堂互动课堂达标 类型二 正
4、、余弦函数周期性的应用(互动探究) 课前自学课堂互动课堂达标 课前自学课堂互动课堂达标 课前自学课堂互动课堂达标 规律方法 解决此类问题 关键是运用函数的周期性和 奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内. 课前自学课堂互动课堂达标 课前自学课堂互动课堂达标 类型三 正、余弦函数奇偶性的判断 【例3】 判断下列函数的奇偶性： 课前自学课堂互动课堂达标 课前自学课堂互动课堂达标 课前自学课堂互动课堂达标 规律方法 判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是 否关于原点对称.如果是，再验证f(x)是否等于f(x) 或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数 必为非奇非偶函数. 课前自学课堂互动
5、课堂达标 【训练3】 判断下列函数的奇偶性： 课前自学课堂互动课堂达标 课堂小结 1.对周期函数概念的三点说明 课前自学课堂互动课堂达标 2.对三角函数奇偶性的两点说明 (1)判断三角函数的奇偶性首先要看定义域是否关于原 点对称，否则不具有奇偶性. (2)若三角函数式比较复杂，可先利用三角公式先化简 ，再判断. 课前自学课堂互动课堂达标 答案 B 课前自学课堂互动课堂达标 答案 C 课前自学课堂互动课堂达标 3.已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(8) _. 解析 f(8)f(833)f(1)f(1) 2. 答案 2 课前自学课堂互动课堂达标 4.若f(x1)f(x)，试判断函数f(x)是否是周期函数.
