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1、十倍 數重點復習與實力培養（ ）1.在三位數中，百位、十位、個位每個數字都不相同，而且是9的倍數的最大值是甲，最小值是乙，則a+b 之值可化為aa，請問a是多少？ 33 34 35 36 。?想法：如果1個數是9的倍數，則其各位數之和是9的倍數。要求最大數，百位數先填9，十位數不能與百位數相同，所以填8。92(98)1，所以個位數是1，即最大數甲是981。再求最小數，百位數先寫1，十位數可寫0。9(10)8，所以最小數乙108。981加上10810893333。所以a是33。解法：92(98)18171 最大數甲9819(10)918 最小數乙108甲乙98110810893333 a=33答
2、案：（ ）2.有一個三位數，其個位數是0，而百位數字與十位數字之和為12，又知這個三位數是33的倍數，則這個三位數的因數中有多少個質數？3456個。想法：先設百位數字為x ，十位數字為y，則x+y = 12。33 = 311，這個三位數是33的倍數，也是11的倍數，所以x+0=y。 可知x=y=6，即所求3位數為660。 660=23511，所以有2、3、5、11，共4個質因數。解法：設百位數字為x，十位數字為y x+y=12 是11的倍數，所以x+0=y得x=y=6 即所求為660660 = 223511 有4個質因數答案：（ ）3.有個三位數，其三個數字的乘積是28，則滿足這條件的最大數可
3、化為兩個二位數a、b的乘積，又ab，如a表示千位數及百位數，b表示十位數及個位數，則a、b可以組成一個四位數，請問這個四位數是多少？ 2919 3929 39195929?想法：28=128=214=47，所以可以推知最大數為741。741=31319=3919，所以是39與19兩數的乘積。即a是39，b是19，由a、b可組成一個四位數為3919。解法：28=471 最大數為741741=3919 a=39 b=19 可組成3919答案：（ ）4.億萬富翁范倫鐵諾自從被怪盜愛麗絲盜走會跳舞及唱蜜雪兒，我想你的機器人後，又買了一個更先進的機器人，除會跳舞、唱歌外，更在身上裝設衛星定位系統，范倫鐵
4、諾可經由電腦輕易找到機器人的位置。如這個機器人的造價是725萬元，則是2、3、4、5、6、7、8、9以上共多少個數的倍數？4 5 6 7 個數。想法：725萬一定是2的倍數。(7+2+5)3 = 42，有餘數，所以不是3的倍數。1萬是4的倍數，所以725萬也是4的倍數。個位為0，所以725萬是5的倍數。725萬是2的倍數，但不是3的倍數，所以也不是6的倍數。7257 = 103 4，有餘數，所以725萬不是7的倍數。1萬是8的倍數所以725萬也是8的倍數。(7+2+5) 9 = 15，有餘數，所以不是9的倍數。解法：7250000 = 2 3625000 = 4 1812500= 5 1450
5、000= 8 906250 所以是2、4、5、8共4個數的倍數。答案：（ ）5.亞瑟在西元1996年進入軼明學園就讀，有一天老師耀十郎在黑板上寫了一題請求出比96小，而且與384互質的正整數的個數？120124128132 個。想法：先把384質因數分解，384=23。如與384互質，則不是2的倍數，也不是3的倍數。先求出2的倍數有3842=192個。再求出3的倍數有3843=128個。23=6，而6的倍數有3846=64個。把384個數減去2的倍數及3的倍數的個數後，加上重覆減掉的6的倍數之個數，就是所求的個數。384( 192+128 ) + 64 = 384320 + 64 = 128個
6、。解法：384 = 22222223384 2 = 192 384 3 = 128 384 6 = 64384 192 128 + 64 = 128答案：（ ）6.在三位數中，能同時被6、15、55整除的，共有多少個？ 1234 個。想法：先求出6、15、55的最小公倍數，一般用質因數分解法、短除法、最大數的倍數法等3種方法。本題用質因數分解法試試看。6=23 15=35 55=511則最小公倍數是23511= 330。330的2倍是660，330的倍數是990，都是三位數，所以合乎所求。因此，共有330、660、990等3個。解法：6=23 15=35 55=511最小公倍數= 23511
7、= 3301000330 = 310 共有3個答案：（ ）7.亞瑟就讀於中都大學食品科學系，他利用閒暇時間擔任羅絲的家教，他們兩人的年齡在1年後的最大公因數是4，最小公倍數是140，則現在兩人的年齡和是多少歲？ 52504846歲。想法：先求出兩人一年後幾歲，再求出現在兩人的年齡和。把4及60質因數分解，4=22，140=2257。由上可知，亞瑟一年後是225=20歲；而羅絲1年後是227 = 28歲。現在亞瑟是20減掉1等於19歲，而羅絲是28減掉1等於27歲。19加上27是46歲。解法：4=22 140=2257 225=20201 = 19 227=28 281 = 27 1927 =
8、46答案：（ ）8.設甲= 1200622006320062032006則甲數的因數中在10以內的質數共有多少個？4321 個。想法：總和= (首項+末項)2個數。甲= 2006 ( 1+2+3+203 ) = 2006 ( 1+203 ) 2203 = 2006102203 = 20062317729。又2006不是5的倍數，所以甲數是2、3、7的倍數。因此，甲的因數在10以內的質數共有2、3、7等3個。解法：甲= 2006 ( 1+2+3+203 )= 2006 ( 1+203 ) 2203= 2006102203 = 20062317729在10以內，共有2、3、7等3個質因數答案：（
9、）9.麻奈美就讀於意名島上的一間國小，有一晚，她無意間寫下12345678，發現這個八位數可以被9整除。第二天，她到學校問智子老師從1開始寫，寫123456789101112直到123456789101112167168169止，這個數字用9去除，其餘數是多少？ 4 32 1 。想法：1+2+3+4+5+6+7+8=36，這個數是9的倍數。先算出這個很大的數其數字之和，由總和=(首項+末項)2個數，可知1+2+3+4+168+169=(1+169) 2169=14365。14365除以9，得商是1596，餘數是1。也就是這個數字用9去除，餘數是1。解法：1+2+3+169 = (1+169 )
10、 2169=14365143659=15961 餘數是1答案：註：1699187，與（169）917，餘數相同。（ ）10.今天是軼明學園美佐子老師的生日，她帶了一些巧克力到學園請同事及學生吃。如果每人給2顆剩下1顆，每人給3顆、4顆、5顆或6顆也都剩下1顆；她發現如果每人給11顆則全部分完。以上所述的分給人數並不相同，則美佐子最少帶幾顆巧克力到學園？ 91121151181 顆。想法：由每人分給2顆、3顆、4顆、5顆或6顆皆剩下1顆，可知要先求出2、3、4、5、6的最小公倍數。2、3、4、5、6的最小公倍數是2235=60。60加上1是61，但不能被11整除。60乘以2加上1是121，121
11、是11的倍數。所以121是所求的最小數。解法：2、3、4、5、6的最小公倍數是60602+1=121 12111=11所以121是最小數答案：註：選項中的181 = 603+1，也符合條件，但181121，所以不是最小數。（ ）11.為了慶祝女友美佐子生日，日本名警官佑一郎帶她到憶銘西餐廳共進candlelight dinner。進餐中，餐廳老闆蜜雪兒宣佈，有誰能解開下列難題，今晚所有費用由她請客。題目是一個三位數除以13餘7，除以5餘4，除以4餘5，則這個三位數的最大值減去最小值是多少？ 268365520888。想法：9除以5餘4，9除以4餘5，由此推知這個三位數是13、5、4的最小公倍數
12、加上7。13、5、4兩兩互質，其最小公倍數是1354=260，再加上7為267，即最小數是267。因2604=10401000，所以2603+7=787是最大值。最大數787減去最小數267是520。解法：13、5、4的最小公倍數是260260+7=267 2603+7=787 787-267=520答案：（ ）12.佑一郎以1分鐘的時間解開西餐廳老闆蜜雪兒的難題後，美佐子向他提及學校要派同學參加首相就職遊行。選拔方法是每位學生先給一個編號，從1號到4910號。從2號起，每加4號給一個紅牌；從3號起，每加9號给一個黃牌，同時拿到紅牌及黃牌者要參加遊行。則該校公認可擔任遊行隊長，最具日本古典美女
13、氣質的麻奈美同學編號是2478號。她能不能參加遊行？能不能她很想去，但無法去她不想去，也去不成。想法：先由拿到紅牌者算起2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，。拿到黃牌者3，12，21，30，39，48，57，。由以上分析，第1個同時拿到紅牌及黃牌者是30號。4與9互質所以最小公倍數是36。第2個要去遊行的號碼是361+30=66號。3668+30=2478號，所以麻奈美同學要參加遊行。解法：2+47=30 3+93=304與9的最小公倍數是36361+30=66 (247830) 36=68可整除，表示能去參加遊行答案：（ ）13.超級情報員文才每工作5天可以休假1天，他的
14、女友海倫在一家醫院擔任護士，她每工作4天也可休假1天，今天是美好的星期天，文才和海倫一起到台中公園划船。兩人相約，下次兩人同時在星期天休假時再去划船，則要幾天後？9天30天140天210天。想法：5+1=6，4+1=5。本題即求6、5、7的最小公倍數，三數兩兩互質，所以最小公倍數是657=210。210天後，兩人可去划船。解法：5+1=64+1=5657=210答案：（ ）14.名作家賽門，有一個家傳寶物翡翠觀音像，據說價值千萬，他特製了一個保險櫃置放此寶物。櫃上有一個四位數的密碼鎖，這個四位數在5000到6000之間，並可被9整除，如去掉千位及百位數字後，剩下的二位數是3及7的倍數中最大的二位數，則這個四位數是多少？5121518451935697。想法：3及7的最小公倍數是21，二位數中最大者是214=84。四位數在5000到6000之間，所以千位數是5。又這四位數可被9整除，則個位數字之和是9的倍數，5+8+4=17，17+1=18，可知百位數是1。由以上分析，此四位數是5184。解法：37=21 214=84 5+8
