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1、抚顺市六校联合体20172018上学期高二期末考试数 学（理）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分, 考试时间：120分钟 第I卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1.在等于（ ）.A. B. C. D.2.已知数列满足，若，则等于（ ）.A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆的离心率为，则等于（ ）.A.3 B. C. D.4.命题；命题则下列命题为真命题的 是（ ）. A. B. C. D.5.设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平 面的位置关系是（ ）.A.平行或直线在平面内 B.
2、垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定6.已知双曲线的左右焦点分别为，点P是双曲线上一点，且，则等于（ ）.A. B. C. D.7.下列说法中正确的个数是（ ）.的必要不充分条件；命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题；命题“若”的否命题是“若”.A.0 B.1 C.2 D.38.若实数成等差数列，成等比数列，则=（ ）.A. B. C. D.9.在中，内角A,B,C的对边分别是，若，则等于（ ）.A. B. C. D.10.已知数列是等差数列，则数列的前项和为（ ）.A. B. C. D.11.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）.A.16 B.24 C.25 D.
3、5012.已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）.A. B. C. D.第II卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足，则的最大值是 .14.设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是 .15.关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是 .16.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到轴的最短距离为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）在中,，点运动时内角满足，求顶点的轨迹方程.18.（12分）在中，角A、B、C的对边分别为、,且满足.(1)求角C的大小
4、；(2)若求的面积.19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20.（12分）在三棱柱中，平面，.（1）设，异面直线与所成角的余弦值为，求的值；（2）若是的中点，求
5、平面和平面所成锐二面角的余弦值. 21. （12分） 已知数列的前项和满足且.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.22.（12分）点在椭圆C：上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线与椭圆C相交于A,B两点，若，求证：为定值.抚顺市六校联合体2017-2018 上学期高二期末考试数学（理）答案一 选择题1-5、DCBDA 6-10、ACACB 11-12、CC二 填空题13、0 14、 15、 16、 三解答题17、解：在中，,由正弦定理得：（2分），即,整理可得：,又因为,即，所以点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支（除去点）（6分）在此双曲线中，即，,所以点
6、的轨迹方程为（10分）18、解：（1）在中，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因为在中，所以，即,所以（6分）（2） 在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）19、解：设一共使用了天，平均每天耗资为元，则（6分）当且仅当时，即时取得最小值399.75（11分）， 所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分）20、解：（1）在中，所以,又因为，所以以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（2分），此时所以,又因为，所以点，因为异面直线所成角的余弦值为，所以，解得（6分）（2）因为是中点，所以.设平面的法向量，则有： 得：令，得，所以（8分）设平面的法向量，则有： 得：令，得，所以（10分），所以锐二面角的余弦值为.（12分）21、解：（1）当时，解得或（舍）（1分）.当时，两式相减得：，即，又因为，所以，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.（2）因为，所以 （7分）两式相减得所以（12分）22、 解：（1） 解得即椭圆的方程为（4分）（2）设，联立得， （8分）所以（12分）
