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1、图形的全等,自学要求：,2、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角?,3、三角形全等如何表示及表示时应注意什么？,4、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是什么？,1、在数学中，哪些变换不改变图形的大小和形状？,翻折 平移 旋转,D,E,F,(1)将ABC向右平移4个方格，得DEF,ABC与DEF能重合吗？_,D,E,F,(2)作ABC关于直线l 的对称图形，得DEF,ABC与DEF能重合吗？_,A,B,C,ABC与ABC能重合吗？_,(3)将ABC以点O为中心逆时针旋转90，得ABC,能够完全重合的两个图形叫做全等形,下列同一类的图形有什么特点？,议一议：,1、说说
2、你生活中见过的全等图形的例子。,同一张底片洗出的相同尺寸的照片,(1),观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。,(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。,议一议：,上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？,两个图形形状相同，但大小不同。,两个图形面积相同，但形状不同；,它们不能重合，不是全等图形,全等图形的特征是：能够完全重合。,形状与大小全都相同,“全等”用符号“ ”表示,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,全等三角形的表示,记作：,概念,能够完全
3、重合的两个三角形叫做全等三角形。,两个全等三角形重合时， 互相重合的顶点叫 互相重合的边叫做 互相重合的角叫做,点与点点与点与点 与与与CB 与与与,对应顶点:,对应边：,对应角：,对应顶点,对应边,对应角,小结,寻找对应元素的规律,（1）有公共边的，公共边 是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最长的边是对应边，最短的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；,任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。,全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边
4、所对的角是对应角。,CO的对应边是,A的对应角是,AC的对应边,O的对应角,A的对应角是,CO的对应边,B,BD,E,D,BO,o,A,B,c,D,E,(1),(2),(3),两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？,观察与思考,小结：,全等图形的两个重要特点是 形状与大小一样 这样的两个图形才可能重合， 才可能全等。,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE （ ） A= D, B= F , C= E （ ）,全等三角形的性质,应用,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,1、能够 的两个图形
5、叫全等形； 2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做 ； 互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ； 3、全等三角形对应边 ，对应角 ； 4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 ；例如ABC DFE ，对应顶点分别是 ； 5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是 ，对 应角所对的边是 ，对应边所对的角是 。,一、填空题,完全重合,对应顶点,对应边,对应角,相等,相等,对应位置,点A和点D、点B和点F、点C和点E,对应边,对应角,对应角,二、议一议,下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？分成三个、四个全等的三角形吗？,三、找出下列图中一对全等三角 形的对应边、对应
6、角。,B,D,C,B,A,D,C,B,A,F,C,D,A,E,总结,寻找对应元素的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是 对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；,主要内容,1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角?,2、表示三角形全等时应注意什么？,3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 确识别它们的对应顶点。,4、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、 迅速的从复杂图形中识别全等三角形。,应用提高,如图, ABCAEC, B=30,ACB=85,求出AEC各角的度数。,解：在ABC中ACB=85，B=30，所以BAC=65 又因为ABCAEC，所以EAC=BAC=65，E=B=30，ACE=ACB=85 因此 AEC的内角度数分别为653085。,B,C,E,A,C,这就是公共边哦！,原来这就是公共角啊！,图中的BOD和COE就是对顶角,O,
