《(赣豫陕)2018-2019高中数学第一章集合章末复习北师大版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(赣豫陕)2018-2019高中数学第一章集合章末复习北师大版必修1(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习,第一章 集 合,学习目标 1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握. 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.集合元素的三个特性: , , . 2.元素与集合有且只有两种关系: , . 3.已经学过的集合表示方法有 , , ,_ .,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,常用数集字,母代号,Venn图,4.集合间的关系与集合的运算,5.常用结论 (1)A; (2)A ;AA ;ABA . (3)A ;AA ;ABA . (4)A(UA) ;A(UA) ;U(UA) .,A,A,AB,A,AB,U,A,思考辨析 判断正误 1.
2、若A(x,|x|),则x0.( ) 2.任何集合至少有两个子集.( ) 3.若x|ax2x10有且只有一个元素,则必有124a0.( ) 4.设A,B为全集的子集,则ABAABBUAUB.( ),题型探究,类型一 集合的概念及表示法,例1 下列表示同一集合的是 A.M(2,1),(3,2),N(1,2) B.M2,1,N1,2 C.My|yx21,xR,Ny|yx21,xN D.M(x,y)|yx21,xR,Ny|yx21,xR,答案,解析,解析 A选项中M,N两集合的元素个数不同,故不可能相同; B选项中M,N均为含有1,2两个元素的集合,由集合中元素的无序性可得MN; C选项中M,N均为数
3、集,显然有MN; D选项中M为点集,即抛物线yx21上所有点的集合,而N为数集,即抛物线yx21上点的纵坐标,故选B.,反思与感悟 要解决集合的概念问题,必须先弄清集合中元素的性质,明确是数集,还是点集等.,跟踪训练1 设集合A(x,y)|xy0,B(x,y)|2x3y40,则AB_.,答案,解析,(4,4),AB(4,4).,类型二 集合间的基本关系,例2 若集合Px|x2x60,Sx|ax10,且SP,求由a的可能取值组成的集合.,解 由题意得,P3,2. 当a0时,S,满足SP;,解答,反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答. (2)对于
4、两集合A,B,当AB时,不要忽略A的情况.,跟踪训练2 下列说法中不正确的是_.(只需填写序号) 若集合A,则A; 若集合Ax|x210,B1,1,则AB; 已知集合Ax|12.,答案,解析,解析 是任何集合的子集,故正确; x210,x1,A1,1, AB,故正确; 若AB,则a2,故错误.,类型三 集合的交、并、补运算,命题角度1 用符号语言表示的集合运算 例3 设全集为R,Ax|3x7,Bx|2x10,求R(AB)及(RA)B.,解 把全集R和集合A,B在数轴上表示如下:,由图知,ABx|2x10, R(AB)x|x2或x10, RAx|x3或x7. (RA)Bx|2x3或7x10.,解
5、答,反思与感悟 求解用不等式表示的数集间的集合运算时,一般要借助于数轴求解,此法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到与否.,跟踪训练3 已知集合Ux|0x6,xZ,A1,3,6,B1,4,5,则A(UB)等于 A.1 B.3,6 C.4,5 D.1,3,4,5,6,答案,解析,解析 U0,1,2,3,4,5,6,B1,4,5, UB0,2,3,6, 又A1,3,6,A(UB)3,6,故选B.,命题角度2 用图形语言表示的集合运算 例4 设全集UR,Ax|0x2,Bx|x1.则图中阴影部分表示的集合为_.,答案,解析,x|1x2,解析 图中阴影部分表示的集合为A(UB),因为UBx|
6、x1,画出数轴,如图所示,,所以A(UB)x|1x2.,反思与感悟 解决这一类问题一般用数形结合思想,借助于Venn图和数轴,把抽象的数学语言与直观的图形结合起来.,跟踪训练4 学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛,后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛,已知两项都参赛的有6名同学,两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?,解答,解 设Ax|x为参加排球赛的同学,Bx|x为参加田径赛的同学, 则ABx|x为参加两项比赛的同学.画出Venn图(如图),,则没有参加过比赛的同学有45(12206)19(名). 答 这个班共有19名同学没有参加过比赛.,类型四 关于集合的新
7、定义题,例5 设A为非空实数集,若对任意的x,yA,都有xyA,xyA,且xyA,则称A为封闭集. 集合A2,1,0,1,2为封闭集; 集合An|n2k,kZ为封闭集; 若集合A1,A2为封闭集,则A1A2为封闭集; 若A为封闭集,则一定有0A. 其中正确结论的序号是_.,答案,解析,解析 集合A2,1,0,1,2中,224不在集合A中,所以不是封闭集; 设x,yA,则x2k1,y2k2,k1,k2Z,故xy2(k1k2)A,xy2(k1k2)A,xy4k1k2A,故正确; 反例是:集合A1x|x2k,kZ,A2x|x3k,kZ为封闭集,但A1A2不是封闭集,故不正确; 若A为封闭集,则取xy
8、,得xy0A.故填.,反思与感悟 新定义题是近几年高考中集合题的热点题型,解答这类问题的关键在于阅读理解,也就是要在准确把握新信息的基础上,利用已有的知识来解决问题.,答案,解析,取字母m的最小值0,字母n的最大值1,,由于M,N都是集合x|0x1的子集, 而x|0x1的“长度”为1,,达标检测,1.已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,则P的子集共有 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个,答案,1,2,3,4,5,2.下列关系中正确的个数为,答案,解析,1,2,3,4,5,A.0 B.1 C.2 D.3,解析 正确.,3.设全集UR,集合Ax|x2,Bx|0x5,则集合(UA
9、)B等于 A.x|0x2 B.x|0x2 C.x|0x2 D.x|0x2,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 先求出UAx|x2, 再利用交集的定义求得(UA)Bx|0x2.,1,2,3,4,5,4.设全集Ia,b,c,d,e,集合Ma,b,c,Nb,d,e,那么(IM)(IN)等于 A. B.d C.b,e D.a,c,答案,1,2,3,4,5,5.已知集合UR,集合Ax|x4,Bx|3x3,则(UA)B_.,答案,解析,x|2x3,解析 由图知(UA)Bx|2x3.,规律与方法,1.要注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系,二是集合与集合的包含关系. 2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时,要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验,忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.,