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1、第8章 曲面与曲面立体 8.1.1 曲面的形成、分类及投影表示方法 1.形成:动线(母线)运动时的轨迹。 控制母线运动的点、线、面称为定点、导线和导面。 1. 母线在曲面上的任意位置时称为素线。 2.分类:直纹面(母线为直线)、曲纹面(母线为曲线); 回转面、非回转面;可展曲面、不可展曲面; 规则曲面、不规则曲面 8.1 曲面的一般知识 8.1.2 曲面上的线和点 1、曲面上的线:一线上的个点都在曲面上,则该线在曲面上。 2、曲面上的点:点在线上,线又在曲面上,则该点在曲面上。 8.1.3 曲面的表示方法: 画出形成曲面的导线或导面以及母线等投影; 画出曲面各个投影的轮廓线(转向轮廓线); 8
2、.2 旋转面和旋转体 1、旋转面的形成 以一平面曲线或直线为母线,绕同一 平面内一条定直线旋转而形成的曲面。 8.2.1 旋转面的形成和基本性质 8.2.2 圆柱面直纹面 一、圆柱面的形成 二、圆柱面的投影 三、圆柱的截交线 四、圆柱体相贯 1、圆柱面的形成 2、正圆柱面的投影 例题 分析圆柱轮廓素线的投影 例题 圆柱面上取点 ( ) ( ) A (D) C B 三、平面与圆柱相交三、平面与圆柱相交 平面与圆柱面的交线有三种情况: 立体图投影图 交线 情况 截平面平行于轴线 ,交线为平行于轴线的两 条直线。 截平面垂直于轴线 ,交线为圆。 截平面倾斜于轴线 ,交线为椭圆。 四、两曲面体相贯四、
3、两曲面体相贯 :利用积聚性作图:利用积聚性作图 两轴线垂直相交的圆柱,其相贯线一般有三种情况: 注意:以上三种情况中,由于两相交立体的形状、大小和相对位置 均相同,因而相贯线的形状也是相同的。 两实心圆柱相交圆柱孔与实心圆柱相交两圆柱孔相交 相贯线是上下对称的两条 闭合的空间曲线(可见)。 相贯线是上下对称的两条 闭合的空间曲线(可见),即 圆柱孔壁的上下孔口曲线。 相贯线是上下对称的两条 闭合的空间曲线(不可见), 即圆柱孔的孔壁交线。 二、利用辅助平面法作图二、利用辅助平面法作图 8.2.3、圆锥面的投影直纹面 一、圆锥的形成 二、正圆锥的投影 三、平面与圆锥相交 四、与圆锥相贯 1、圆锥
4、的形成 2、正圆锥的投影 3 3、平面与圆锥相交、平面与圆锥相交 平面与回转体表面相交 平面与圆锥面的交线有五种情况: 立体图投影图 交线 情况 截平面垂直于轴 线( =90),交 线为圆。 截平面倾斜于轴 线,且 90, 交线为椭圆。 截平面倾斜于轴 线,且 =,交 线为抛物线。 截平面倾斜于轴线 ,且 ,或平行 于轴线( =0),交 线为双曲线。 截平面通过锥顶 ,交线为通过锥 顶的两条相交直 线。 4、相贯 8.2.4、单叶双曲回转面 1单叶双曲回转面的形成 单叶双曲回转面是由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成 。 2单叶双曲回转面的画法 (1) 画出回转轴及直导线的两面投影; (2) 作
5、出轮廓线顶圆和底圆的两面投影: (3) 作出若干素线的投影及素线的包络线。 单叶双曲回转面的画法 1 3 5 3 5 7 9 9 7 11 11 1 1 7 9 11 3 5 5 119 7 1 3 8.2.5、圆球的投影曲纹面 一、圆球的形成 二、圆球的画法 一、圆球的形成 二、圆球的画法 圆球的投影特点 圆 球 表 面 上 取 点 三、平面与球相交三、平面与球相交 2-3 平面与回转体表面相交 平面与球的截交线是圆。 三、平面与球相交三、平面与球相交 2-3 平面与回转体表面相交 三、平面与球相交三、平面与球相交 2-3 平面与回转体表面相交 五、圆环的投影 一、圆环的形成 二、圆环的画法
6、 三、圆环的投影特点 四、圆环投影可见性的判别 五、圆环表面上取点 1、圆环的形成 圆环可以看成是以圆为母线,绕与圆在同一平面内 ,但不通过圆心的轴线旋转而成。 2、圆环的画法 3 、 圆 环 的 投 影 特 点 4、圆环投影可见性的判别 由前向后看,此部分可见 由上向下看,此部分可见 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 在一般情况下,两回转体的相贯线是空间曲线,但是在某些 特殊情况下,也可能是平面曲线或直线。 特殊情况一: 轴线相交,且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两 圆锥相交,若它们能公切一个球,则它们的相贯线是垂直于这个 投影面的椭圆。 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 在一般情况
7、下,两回转体的相贯线是空间曲线,但是在某些 特殊情况下,也可能是平面曲线或直线。 特殊情况二: 两个同轴回转体的相贯线 ,是垂直于轴线的圆。 两个同轴回转体的相 贯线是垂直于轴的圆 圆的投影成直线 圆的投影成椭圆 三、柱状面 1柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线连续运动,同时始终平行于一导平 面,这样形成的曲面称为柱状面 2柱状面的画法 (1) 画出两条曲导线的两面投影; (2) 作出直母线的两面投影: (3) 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。 P 1 .柱状面的形成 导平面曲导线 曲导线 2. 柱状面的画法 1锥状面的形成 P 导平面曲导线 直导线 四、锥状面 1锥状面的形成 一直母
8、线沿一直导线和曲导线连续运动,同时始终平行于 一导平面,这样形成的曲面称为锥状面。 2锥状面的画法 (1) 画出一直导线和曲导线的两面投影; (2) 作出直母线的两面投影: (3) 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。 2锥状面的画法 五、双曲抛物面 1双曲抛物面的形成 一直母线沿两交叉直导线连续运动,同时始终平行于一导 平面,其运动轨迹称为双曲抛物面。 2双曲抛物面的画法 (1) 画出两条直导线的两面投影; (2) 作出直母线的两面投影: (3) 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。 3双曲抛物面的截交线 1双曲抛物面的形成 P 导平面 直导线直导线直母线 2双曲抛物面的画法 3双曲抛物面的截交线 7.3. 螺旋面 7.3.1 正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线,连续运动的 直母线始终垂直于圆柱轴线。 7.3.2 正螺旋柱状面的画法 (1)画出两条曲导线(圆柱螺旋线); (2)作出直母线的两面投影; (3)作出该曲面上各素线的投影。 7.3.3 螺旋面的应用举例 正螺旋柱状面的形成 1 正螺旋柱状 面的画法 3.2 正螺旋柱状面应用的例子 螺旋扶手 螺旋楼梯 鞍面 双曲抛物面 浙江体育馆外观图 广州星海音乐厅外观图