《贵州省2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学(文)试题(附答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学(文)试题(附答案)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、凯里一中2018届黄金卷第四套模拟考试文科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则( )A B C D2.如果复数的实部和虚部互为相反数,那么等于( )A-2 B C D3.下图是2017年1-11月汽油、柴油介个走势图(单位:元/吨),据此下列说法错误的是( )A 从1月到11月,三种油里面柴油的价格波动最大 B 从7月份开始,汽油、柴油的价格都在上涨,而且柴油价格涨速最快C 92#汽油与95#汽油价格成正相关D 2月份以后,汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌4.下列四个命题中,正确的是( )
2、A“若,则”的逆命题为证明题 B“”是“”的充要条件C.“”的否定是“” D若为假命题,则均为假命题5.已知的内角的对边分别是,且,则角( )A30 B45 C.60 D906.若,且,则( )A B C. D7.执行如图所示的程序框图,为使输出的值大于11,则输入的正整数的最小值为( )A4 B5 C.6 D78.某几何体的三视图如图所示,若图中的小正方形的边长为1,则该几何体外接球的表面积为( )A B C. D9.将函数的图像向左平移的单位后,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是( )A B C. D10.如图,将半径为1的圆周分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)
3、,现在往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为( )A B C. D11.已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线,且双曲线的顶点到渐近线的距离为,则曲线的方程为( )A B C. D定义:如果函数的导函数为,在区间上存在,使得,则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”,则实数的取值范围是( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.正方形中,其中,则 14.若满足约束条件,则的最小值 15.设函数的图像过点,且在点处的切线方程为,则 16.已知抛物线的方程为,为坐标原点,为抛物线上的点,若为等边三角形,且面积为,则
4、的值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.18.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616(1) 从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“君不小于25”的概率;(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两
5、组数据,请根据这5填中的另三天的数据,求出关于的线性回归方程,.(参考公式:,).19. 如图,已知四棱锥,底面是等腰梯形,且是中点,平面,是中点.(1) 证明:平面平面;(2) 求点到平面的距离.20.在直角坐标系中,椭圆 的左右顶点分别为,且椭圆上任意一点(异于)满足直线(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于不同的两点,求的取值范围.21. 已知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)若函数在上有极值,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以原点为极点,以轴非
6、负半轴为极轴,建立极坐标系.(1) 写出曲线的极坐标方程;(2) 设直线(为任意锐角)、分别与曲线交于两点,试求面积的最小值.23.选修4-5:不等式选讲设.(1) 当时,求不等式的解集;(2) 若,求证:.凯里一中2018届黄金卷第四套模拟考试文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112选项BADCCACBCADB6【解析】由题:,于是由于,.7【解析】该程序框图的功能是:当输入,输出,要使,至少是.8. 【解析】根据三视图,可得该几何体的直观图如下:利用补形法,外接球半径,进而几何体外接球的表面积为.9【解析】 再向左平移()个单位即为:又为偶函数,由三角函数图象的性质可得
7、,即时函数值为最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是10【解析】图中空白处的面积为,阴影部分的面积为,往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率.12. 【解析】由题意可知,在区间上存在,满足,所以方程在区间有两个不相等的解,则,解得,则实数的取值范围是,故选B二、填空题题号13141516答案13【解析】由得,根据平面向量基本定理得,于是.(此题还可建立直角坐标系,运用向量的坐标运算解决问题)16. 【解析】根据抛物线对称性可知点,关于轴对称,由为等边三角形,不妨设直线的方程为,由,解得,;的面积为,解得,三、解答题17解:()当时,当时,.而当时, () (6分)(),.(12分)
8、18解:()所有的基本事件为;,;,共个设“均不小于”为事件,则事件包含的基本事件为,共个故由古典概型公式得. (5分)()由数据得,另天的平均数,所以,所以关于的线性回归方程为. (12分)19解:()证明:由题意,四边形为平行四边形,.又,. 又平面平面平面.同理,平面,又,平面平面ODM. (6分)()取的中点,连接,则分别为的高由.可得.设点到平面的距离为. ,即, (12分)20解:()由题, 设点的坐标为,则, 所以椭圆方程为: (5分)()设,将与联立消,得, , .故的取值范围是 (12分)21解:函数的定义域为, ()因为, 所以曲线在点处的切线方程为,即 (5分)()()当时,对于任意,都有,所以函数在上为增函数,没有极值,不合题意 ()当时,令,则 所以在上单调递增,即在上单调递增,所以函数在上有极值,等价于 所以 所以所以的取值范围是 (12分) 22解:()由,将曲线的参数方程,消参得,又,所以,化简整理得曲线的极坐标方程为:().(5分)()将代入式得,同理,于是,由于(当且仅当时取“”),故, .(10分)23解:()不等式可化为,即或或;解得或或,所以. (5分)()(当且仅当时取“”)又(当且仅当时取“”)故 (10分)