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1、第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法一、 填空题1. 已知数列1，则3是它的第_项答案：23解析：通过观察可知已知数列的通项公式是an，令an3，得n23.2. 已知数列an满足：anan1，ann2n，nN*，则实数的最小值是_答案：3解析：因为anan1，所以n2n(n1)2(n1)，所以(2n1)，nN*，所以3.3. 已知数列an的前n项和Sn332n，nN*，则an_答案：32n1解析：当n1时，a1S133213.当n2时，anSnSn1(332n)(332n1)32n1.当n1时也符合上式，故数列an的通项公式为an32n1.4. 已知数列an的前n项和Snn29n，第k项
2、满足5ak8，则k的值为_答案：8解析： Snn29n， 当n2时，anSnSn12n10，a1S18也符合上式， an2n10(nN*)， 52k108，即7.5k9. k8.5. 已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN*)，则an_答案：解析：由anan1nanan1得n，则由累加法得12(n1).因为a11，所以1，所以an.6. 已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a101等于_答案：1解析： a11， a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以2为周期的数列， a101a11.7. 已知数列an满足a12a23a3na
3、nn1(nN*)，则数列an的通项公式为_答案：an解析：已知a12a23a3nann1，将n1代入，得a12；当n2时，将n1代入，得a12a23a3(n1)an1n，两式相减得nan(n1)n1， an， an8. 设数列an满足a1a，an1(nN*)若数列an是常数列，则a_. 答案：2解析：因为数列an是常数列，所以aa2，即a(a1)a22，解得a2.9. 数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an_答案：解析：设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2时，an.10. (2018南通模拟)设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1，2，3，)，则它的通项
4、公式an_答案：解析： (n1)aan1anna0， (an1an)(n1)an1nan0.又an1an0， (n1)an1nan0，即， ana1a1.二、 解答题11. 数列an的通项公式是ann27n6.(1) 这个数列的第4项是多少？(2) 150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3) 该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1) 当n4时，a4424766.(2) 令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是数列的第16项(3) 令ann27n60，解得n6或n1(舍)， 该数列从第7项起各项都是正数12. 设数列an的前n项和为Sn，数列S
5、n的前n项和为Tn，且满足Tn2Snn2，nN*.(1) 求a1的值；(2) 求数列an的通项公式解：(1) 令n1，则T12S11， T1S1a1， a12a11， a11.(2) 当n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当n1时，a1S11也满足上式，所以Sn2an2n1(n1)，当n2时，Sn12an12(n1)1，两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)因为a1230，所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列所以an232n1，所以an32n12，当n1时也
6、成立，所以an32n12(nN*)13. 已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1) 求a1，a2，a3，a4的值；(2) 求数列an的通项公式解：(1) 由Snaan(nN*)可得，a1aa1，解得a11(a10舍去)S2a1a2aa2，解得a22(负值舍去)；同理可得a33，a44.(2) 因为Snaan，所以当n2时，Sn1aan1， 得an(anan1)(aa)，所以(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1) 知a11，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以ann.第2课时等 差 数 列一、 填空题1. (2018
7、南通三模)设等差数列an的前n项和为Sn.若公差d2，a510，则S10的值是_答案：110解析：由题可知a6a5d12， S105(a5a6)5(1012)110.2. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_答案：1解析： a1a3a5105，即3a3105，解得a335，同理，由a2a4a699，解得a433. da4a333352， a20a4(204)d3316(2)1.3. (2018江苏海安调研)已知数列an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn.若a1a4a70，则的值为_答案：3解析：设等差数列an的公差为d，由已知a1a4a70，得3a19d0
8、， a13d， 3.4. (2018南京调研)记等差数列an的前n项和为Sn.若am10，S2m1110，则m_答案：6解析：因为S2m1(2m1)am110，所以2m111，即m6.5. 在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时，Sn取最大值，则d的取值范围是_答案：(1，)解析：由题意得，a80，a90，所以77d0，78d0，即1d.6. 成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，则这四个数分别为_答案：2，5，8，11或11，8，5，2解析：设这四个数分别为a3d，ad，ad，a3d，则由题设得 解得或所以这四个数分别为2，5，8，11或11
9、，8，5，2.7. 若一个等差数列an的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_项答案：13解析：a1a2a3an2an1an34146180，所以3(a1an)180，即a1an60.由Sn390，知390，所以390，解得n13.8. (2018苏州质量监测)已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k_答案：23解析：3an13an2an1anan是等差数列，则an15(n1)n.因为akak10，所以0，所以k.因为kN*，所以k23.9. (2018江苏扬州中学检测)已知an为等差数列，Sn为其前n项和，公差为d，若10
10、0，则d的值为_答案：解析：因为a1(n1)d，所以由100，得(a12 019d)(a119d)100，解得d.10. (2018苏州期末)已知an是等差数列，a515，a1010，记数列an的第n项到第n5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时n的值为_答案：5或6解析：因为a515，a1010，所以公差d5，所以a1a54d35，所以ana1(n1)d355(n1)5n40，an55n15，Tn15(112n)，当112n1，即n5或6时，|Tn|取得最小值15.二、 解答题11. 在等差数列an中，a11，a33.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列an的前k项和Sk35，求k的
11、值解：(1) 设等差数列an的公差为d，由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2) 由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.12. 已知公比为q的等比数列an的前6项和S621，且4a1，a2，a2成等差数列(1) 求an；(2) 设bn是首项为2，公差为a1的等差数列，记bn的前n项和为Tn，求Tn的最大值解：(1) 4a1，a2，a2成等差数列， 4a1a23a2，即2a1a2， q2， S621，解得a1， an.(2) 由(1) 可知bn是首项为2，公差为的等差数列
12、， bnn，(解法1)Tnn2n，则Tn的最大值为7，此时n6或7.(解法2) 公差为，是负数， 数列bn是递减数列 b70， 当n6或7时，数列bn的前n项和Tn取得最大值7.13. 在等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a345，a1a518.(1) 求数列an的通项公式(2) 令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解：(1) 由题设知an是等差数列，且公差d0，则由得解得 an4n3(nN*)(2) 由bn. c0， 可令c，得到bn2n. bn1bn2(n1)2n2(nN*)， 数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列第3课时等 比 数 列一、 填空题1. (2018如东中学检测)已知等比数列an的公比q，则_答案：2解析：2.2. (2018
