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1、第4章 信号的分析 主要内容 n信号的空间分析 信号的矢量表示方法 统计判决理论 AWGN条件下的最佳接收及误码率分析 n带通信号和系统的等效低通分析 希尔波特变换 解析信号 频带信号与带通系统 4.1 信号的空间分析 重点：常见调制信号的空间表示 格拉姆-施密特正交化： 如何将一组n维向量构成一组标准正交向量？ 正交矢量空间表示： 任何矢量可以用一组标准正交向量的线性组合来表示。 用矢量空间中的一个点来表示某矢量。 复 习 格拉姆-施密特正交化 n提问 信号是否可以用矢量表示？ 设一组标准正交函数为fn(t),n=1,2,.,N，即 信号s(t)可以由fn(t)的线性组合来近似 这一近似的误
2、差为 如何求得系数sn , 使得误差的能量最小？ 结论： 例题： 已知一组标准正交函数如下，试画出信 号空间中一个点所对应的信号波形。 1） 标准正交基 2） 信号的空间表示 3） 数字调制信号的矢量空间表示 信号的正交展开方法 (Gran Schmidt) 设一组信号为si(t),i=1,2,M,现求一组正交函数来表示这组信号。 第一步:设归一化的s1(t)为第一个正交函数,即第一个单位长度 的正交矢量为 第二步:计算s2(t) 在f1(t)上的投影 从s2(t)中减去c12f1(t),即得到s2(t)信号中所包含的与f1(t)正交的部分 将f2(t)归一化,即得到第二个单位长度的正交矢量
3、这里 第三步:求第k个正交函数 正交化过程继续下去，直到所有M个信号波形处理完毕， 则NM个标准正交波形构造完成。 其中 信号的矢量空间表示 例 设一组信号为si(t),i=1,2,3,4,现求一组正交函数来表示这组信号。 解: 同理 练习 解： 小结 n信号的空间表示 信号的正交展开 信号的空间表示 信号的矢量空间表示 有4个消息要在AWGN信道传输，如下图所示 。 （1）确定信号空间间的标标准基函数集； （2）画出信号星座图图； 例题 例5 : 4ASK(或4PAM频带信号) 4.2 AWGN条件下的最佳接收 及误码率分析 1) 信号的矢量表示 2) AWGN下的最佳接收(含“统计判决理论
4、”) 3)误码率分析 复习：信号的矢量表示 一、最佳接收机 u信号解调器 p相关解调器 pMF解调器 u最佳检测器 p最大后验概率准则 p最大似然准则 p最小距离准则 1、 相关解调器 接收信号的正交展开 相关解调器 MF解调器 对输入信号的匹配 ! 问题：匹配于基函数，输出信号和噪声功率为多少？ 证明： 参见(第4版)172页 解： M=4的双正交信号(eg.4PSK) 参见(第4版)175页 思考： 1、需要几个 匹配滤波器？ 2、第一个匹 配滤波器输出 的信噪比？ 3、相对于4个 输入信号，考 虑信道噪声两 个匹配滤波器 输出的信号为 多少？ 双正交信号 解： 2、最佳检测器 已经解决的
5、问题： 提出问题： 结 论 最小欧式距离准则的证明思路 如果所有信号具有 相同的能量，相关 度量可写成rsm 最佳AWGN接收机的实现形式 注意： 1、要求先验等概 ； 2、与所有发送信号进行相 关，而不是基函数的相关。 如果所有信号具有相同 的能量？ 总结：最佳接收机 信号解调器 p相关解调器 pMF解调器 最佳检测器 p最大后验概率准则 p最大似然准则 p最小距离准则 参见(第4版)179页 The received signal Zero mean Gaussian noise 解: s1s2 threshold: depends on N0 and p when p=0.5, h=0
6、二、最佳接收机的误码率分析 思路分析（以“ML准则”为例） p画出接收机结构 p似然函数（高斯分布：均值和方差） p划分判决区域（根据最小距离准则） p得出误码率 二进制调制的错误概率 1）2PSK 2）正交信号 1、2PSK 由接收信号得到的解调器输出 发送信号 误码率 n: variance is =N0/2 In such a case, h=0 复 习 误码率仅仅取决于比特信噪比。 如果采用欧氏距离来表示，则表示为 注意：不同信号相同的矢量表示 基带2PAM 频带2PAM（2PSK） 基带PAM 频带2PAM 频带2PAM 2、二元正交信号 两个信号的向量表示为 如果发送为s1，则解调
7、器输出端的接收向量为 错误出现在 C(r,s2) C(r,s1)，所以 如果采用欧氏距离来表示，则表示为 因为n1和n2是均值为0，方差为No/2 且相互独立的高 斯随机变量，所以n2-n1是均值为0，方差为No的高斯随机 变量. Binary signals 和二进制双极性 信号相比，要达到同 样的错误概率，正交 信号的能量需增加一 倍，即正交信号的性 能劣于双极性信号 3dB，这是由于两个 信号点之间的距离引 起的。 例题：OOK的误码率分析 解: 例题： 教学思考 n等效低通表示(同相分量和正交分量、实部和虚部） n矢量空间表示相同，仅仅是基函数不同，误码率分析是否 一样？（比如带通信号
8、和等效低通信号？） n误码率分析和前面的误码率分析方法是否一致？ 4.3 带通信号和系统的等效低通分析 一、希尔伯特（Hilbert）变换 3、结论： 2、性质： 1、定义：如果用 表示信号 的希尔伯特变换，则： 和 幅频特性相同。 比 相位滞后90o。 例题： 解： Assume the passband signal f(t) is real valued. fc -fc F(f) Therefore we have 二、解析信号 解析信号的性质 例 题 三、带通信号的等效低通表示 1带通信号（频带信号） 定义：信号f (t)称为是带通的，指它的Fourier变 换F( f )集中在某一个频率附近。 通信中，带通信号通常是指窄带信号。它指 信号频谱在某个高频 f0 附近一个小领域上不为零 ，在其它地方为零。 2、如何得到带通信号的等效低通表示？ 2）把 Z(f)向左移 f0 ，得到f(t) 的低通等效表示 如何得到带通信号f(t) 的复包络表示（即等效低通表示）？ 1)首先在频域上删除 F(f)的负频分量，再乘以2，得到 z(t)的频谱 Z(f) 注：等效低通信号的能量为频带信号的2倍。 例 题 总结：带通信号的低通表示 以“理想带通系统”为例 四带通系统的低通表示 带通系统如何低通表示？ 五、频带信号通过带通系统 例 题 解： 练习
