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1、小专题(一)计算三角函数值的几种常用方法方法1定义法直接根据定义求三角函数值,首先求出相应边的长度,然后代入三角函数公式计算即可.1.如图,在RtABC中,C90,AC12,BC5.(1)求AB的长;(2)求两个锐角的三角函数值.2.如图所示,在ABC中,C90,sinA,AB15,求ABC的周长和tanA的值.方法2参数法若已知两边的比值或一个三角函数值,而不能直接求出三角函数相应边的长,则可采用设参数的方法,先用参数表示出三角函数相应边的长,再根据三角函数公式计算它们的比值,即可得出三角函数值.3.如图,在RtABC中,BAC90,ADBC于点D,若BDCD32,则tanB( ) A. B
2、. C. D.4.(泸州中考)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanBDE的值是 ( ) A. B. C. D.5.如图,在RtABC中,C90,BAC的平分线交BC于点E,EFAB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF).(1)求证:ACEAFE;(2)求tanCAE的值.方法3等角转换法若要求的角的三角函数值不容易求出,且这个角可以转化为其他角,则可以直接求转化后的角的三角函数值.6.如图,A,B,C三点在正方形网格线的交点处,若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC,则tanB的值为( ) A. B. C. D.7.如图,在矩形ABCD中,AB8,
3、BC12,点E是BC的中点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sinECF( ) A. B. C. D.8.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CFDE于F,过点A作AGCF交DE于点G.(1)求证:DCFADG;(2)若点E是AB的中点,设DCF,求sin的值.方法4构造直角三角形若要求的三角函数值的角不在直角三角形中,则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决.9.如图是一个32的长方形网格,组成网格的小长方形长为宽的2倍,ABC的顶点都是网格中的格点,则sinBAC的值( ) A. B. C. D. 10.(绍兴中考)如图,在RtABC中,B90
4、,A30.以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则EAD的余弦值是( ) A. B. C. D.小专题(二)解直角三角形的应用类型1单一直角三角形【例1】如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30,荷塘另一端D与点C,B在同一条直线上,已知AC32米,CD16米,求荷塘宽BD为多少米.(取1.73,结果保留整数)1.(丽水中考)如图是某小区的一个健身器材,已知BC0.15 m,AB2.70 m,BOD70,ODCD,求端点A到地面CD的距离.(精确到0.1m,参考数据:sin700.94,cos700.34
5、,tan702.75)类型2背靠背三角形【例2】为促进我市经济快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中,需修建隧道AB,如图,在山外一点C测得BC距离为200 m,CAB54,CBA30,求隧道AB的长.(参考数据:sin540.81,cos540.59,tan541.38,1.73,结果精确到个位)2.(菏泽中考)南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,如图,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1)海里的C处,为了防止某国巡警干扰,就请求我A处的鱼监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A,C之间的距离.
6、3.清明节假期,小红和小阳随爸妈去旅游,他们在景点看到一棵古松树,小红惊讶地说:“呀!这棵树真高!有60多米.”小阳却不以为然:“60多米?我看没有.”两人争论不休,爸爸笑着说:“别争了,正好我带了一副三角板,用你们学过的知识量一量、算一算,看谁说的对吧!”小红和小阳进行了以下测量:如图所示,小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上,他们用手平托三角板,保持三角板的一条直角边与地平面平行,然后前后移动各自位置,使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点,这时,测得小红和小阳之间的距离为135米,他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.(1)请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图;(2)通过
7、计算说明小红和小阳谁的说法正确.(结果精确到0.1,参考数据:1.41,1.73,2.24)类型3母子三角形【例3】(邵阳中考)如图,一艘观光游船从港口A处以北偏东60的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37方向,马上以40海里/小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(参考数据:sin530.8,cos530.6)4.放风筝是大家喜爱的一项体育活动,星期天的上午小刚在市政府广场上放风筝,如图,他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上,风筝固定在了D处,此时风筝线AD与水平线的夹角为30,为了便于观察,小刚迅速边收线边向前移动,到达了离A处10米的B处,此时所收回的风筝线的长度是多少米?(风筝线AD,BD均为线段,1.414,1.732,最后结果精确到1米)