控制系统仿真与cad

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1、控制系统仿真与CAD控制系统建模、分析、设计及仿真一、摘要 本结课论文为设计两个控制器，分别为最小拍无波纹和最小拍有波纹控制器。通过这次实践可以进一步对所学的控制系统仿真与CAD有进一步的了解，并对Matlab软件的操作有一定程度的熟悉，为以后的学习或工作做基础。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。关键字：Matlab；控制系统仿真与CAD；建模；仿真二、课程设计的内容1、求被控对象传递函

2、数G(s)的MATLAB描述。输入：num=conv(968,conv(1 2,1 9);den=conv(1 0 0,conv(1 1,conv(1 4,1 8);T=0.05;sys=tf(num,den)显示结果：Transfer function: 968 s2 + 10648 s + 17424-s5 + 13 s4 + 44 s3 + 32 s22、求被控对象脉冲传递函数G(z)。输入：Gz=c2d(Gs,0.02,zoh)显示结果：ransfer function:0.001132 z4 + 0.00226 z3 - 0.006126 z2 + 0.001831 z + 0.00

3、09176- z5 - 4.735 z4 + 8.961 z3 - 8.473 z2 + 4.003 z - 0.7558 Sampling time: 0.023、转换G(z)为零极点增益模型并按z-1形式排列。输入：z,p,k=zpkdata(Gz)Gz=zpk(z,p,k,T,variable,z-1)显示结果：z = 4x1 doublep = 5x1 doublek =0.0011 Zero/pole/gain:0.001132 z-1 (1+3.605z-1) (1-0.9802z-1) (1-0.8869z-1) (1+0.2586z-1)- (1-z-1)2 (1-0.9608

4、z-1) (1-0.9048z-1) (1-0.8694z-1) Sampling time: 0.024、确定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位加速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定的要求。syms z a0 a1 a2 b0 b1Gez= (1-z-1)3*（b0+b1*z-1）5、确定闭环脉冲传递函数Gc(z)形式，满足控制器Dy(z)可实现、最少拍和实际闭环系统稳定的要求。输入：Gcz=z-1*(1+3.605*z-1)*(a0+a1*z-1+a2*z-2)结果：Gcz =1/z*(1+721/200/z)*(a0+a1/z+a2/z2)6、根据4、5、列写方程组，求

5、解Gc(z)和Ge(z)中的待定系数并最终求解Gc(z)和Ge(z) 。7、求针对单位加速度信号输入的最少拍有波纹控制器Dy(z)并说明Dy(z)的可实现性。8、用程序仿真方法分析加速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。输入：f1=subs(Gez,z,1)f2=subs(diff(Gez,1),z,1)f3=subs(diff(Gez,2),z,1) b0j,b1j=solve(f1,f2,f3)Gcz=z-1*(1+3.605*z-1)*(a0+a1*z-1+a2*z-2)f1=subs(Gcz,z,1)-1f2=subs(diff(Gcz,1),z,1)f3=subs(diff(Gc

6、z,2),z,1)a0j,a1j,a2j=solve(f1,f2,f3)结果：f1 =921/200*a0+921/200*a1+921/200*a2-1f2 =-821/100*a0-2563/200*a1-871/50*a2f3 =2363/100*a0+2463/50*a1+841/10*a2a0j =878529200/781229961a1j =-1115305600/781229961a2j =406424600/781229961Gcz=1/z*(1+721/200/z)*(878529200/781229961-1115305600/781229961/z+406424600/

7、781229961/z2)Gez =(1-1/z)3*(1-b0/z)f4 = 0f5 =-406424600/374805361-156245992200/270234665281*b0b0j =-1465160683/781229961所以：Gez =(1-1/z)3*(1+1465160683/781229961/z)Gcz=1/z*(1+721/200/z)*(878529200/781229961-1115305600/781229961/z+406424600/781229961/z2)Dyz=4611686018427387904/5220428572859803*(878529

8、200/781229961-1115305600/781229961/z+406424600/781229961/z2)/(1-4901/5000/z)/(1-8869/10000/z)/(1+1293/5000/z)/(1-1/z)*(1-1201/1250/z)*(1-1131/1250/z)*(1-4347/5000/z)/(1+1465160683/781229961/z)9、用图形仿真方法(Simulink)分析单位加速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。输入：N,D=numden(simplify(Gcz);numc=sym2poly(N)denc=sym2poly(D)N,D

9、=numden(simplify(Guz);numu=sym2poly(N)denu=sym2poly(D)t=0:0.02:1u=t.*t/2hold ondlsim(numc,denc,u)dlsim(numu,denu,u)hold offN,D=numden(simplify(Dyz);numdy=sym2poly(N)dendy=sym2poly(D)有波纹最小拍程序仿真截图：有波纹最小拍图形仿真截图：闭环系统输出Gcz图形仿真结果：控制器输出U(z)图形仿真图：10、确定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定的要求。Gez =(1-

10、1/z)2*(e0+e1/z+e2/z2+e3/z3+e4/z4)11、确定闭环脉冲传递函数Gc(z)形式，满足控制器Dw(z)可实现、无波纹、最少拍和实际闭环系统稳定的要求。Gez=(1-z-1)2*(b0+b1*z-1+b2*z-2+b3*z-3+b4*z-4)12、根据10、11、列写方程组，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系数并最终求解Gc(z)和Ge(z) 。输入：syms z a0 a1 b0 b1 b2 b3 b4Gez=(1-z-1)2*(b0+b1*z-1+b2*z-2+b3*z-3+b4*z-4)f1=subs(Gcz,z,1)-1f2=subs(diff(Gcz,1),

11、z,1)a0j a1j=solve(f1,f2)A=double(a0j a1j)Gcz=subs(Gcz,a0 a1,A)Gez=(1-z-1)2*(b0+b1*z-1+b2*z-2+b3*z-3+b4*z-4)f3=subs(Gez,z,inf)-1f4=subs(Gez,z,-3.427)-1f5=subs(Gez,z,0.9512)-1f6=subs(Gez,z,0.7408)-1f7=subs(Gez,z,-0.245)-1b0j b1j b2j b3j b4j=solve(f3,f4,f5,f6,f7)B=double(b0j b1j b2j b3j b4j)Gez=subs(Ge

12、z,b0 b1 b2 b3 b4,B)结果：Gez=(1-1/z)2*(1+4607117145708427/1099511627776/z+857326361880357/68719476736/z2-5728981633685343/549755813888/z3-7601370565683995/2199023255552/z4)Gcz=5220428572859803/4611686018427387904/z*(1+721/200/z)*(1-4901/5000/z)*(1-8869/10000/z)*(1+1293/5000/z)/(1-1/z)2/(1-1201/1250/z)/

13、(1-1131/1250/z)/(1-4347/5000/z)13、求针对单位速度信号输入的最少拍无波纹控制器Dw(z)并说明Dw(z)的可实现性。Gz=0.016808*z-1*(1+3.427*z-1)*(1-0.9512*z-1)*(1-0.7408*z-1)*(1+0.245*z-1)/(1-z-1)2/(1-0.9048*z-1)/(1-0.7788*z-1)/(1-0.7047*z-1)Guz=Gcz/GzDwz=Gcz/Gz/GezGcz=4844576162357971/288230376151711744/z*(1+3427/1000/z)*(1-1189/1250/z)*(

14、1-463/625/z)*(1+49/200/z)*(-4545899597750647/274877906944+1195119780778763/68719476736/z)Gez=(1-1/z)2*(1+615657890023047/2199023255552/z+1796608902133647/2199023255552/z2-71813391245365/137438953472/z3-6084857878461669/35184372088832/z4)Dwz=(-4545899597750647/274877906944+1195119780778763/68719476736/z)*(1-1131/1250/z)*(1-1947/2500/z)*(1-7047/10000/z)/(1+615657890023047/2199023255552/z+1796608902133647/2199023255552/z2-71813391245365/137438953472/z3-6