解一元一次方程 去分母

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1、解一元一次方程 -去分母 解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 去括号 例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解: 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3x-7x+7=3-2x-6 3x-7x+2x=3-6-7 2x = 10 x=5 2、去括号，移项，合并同类项，系数 为化1,要注意什么？ 1.括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号 去掉，括号里各项都不变符号。 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号 去掉，括号里各项都改变符号 2.移项要变号. 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面 的系数。 （1）12（x+1）= -（3x-1)

2、 请你解下列题目，比一比谁快, 解:去括号,得 12x+12=-3x+1 移项,得 12x+3x=1-12 合并,得 15x=-11 系数化为1,得x= 下面的方程在求解中的步骤有： 去括号移项 合并 同类项 系数化为1 下面的方程在求解中有哪些步骤? 每 一 步 的 依 据 是 什 么 ? 3.在每一步求解时要注意什么? 解方程: 去分母时要 注意什么问题? (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数 (2)去分母后如分子是多项式,应将该分子添 上括号 想一想 由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便. 试一试,解方程: 解: 去分母，得 y-2 = 2

3、y+6 移项，得 y-2y = 6+2 合并同类项,得 - y = 8 系数化这1.得 y = - 8 如果我们把这个方程变化一下,还 可以象上面一样去解吗? 再试一试看: 解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6 去括号,得 2y-y+2=6 移项,得 2y-y=6-2 合并同类项,得 y=4 你能说一说每一步注意的事项吗? 解一元一次方程的一般步骤 变形名称注意事项 去分母 去括号 移项 合并 系数化为1 防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号； 注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项； 系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了； 指出解方程 2 X-1 5 4x

4、+2 =-2(x-1) 过程中 所有的错误,并加以改正. 解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2 移项,得 8x+5x+2x=4-2+1 合并,得 15x =3 系数化为1,得 x =5 比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快 解方程 正确答案 (1)x=2 (2) y=-3 解下列方程: (1) 4 5x+1 4 2x-1 -=2 2 Y-2 3 Y+3 3 Y+4 (2)-Y+5=- 用去括号的方法解下列各方程： y=3 9、已知 是方程 的解,求m值 . 10、已知方程与方程 的解相同,求k的值。 若 ，则方程 的解是( ) A20

5、01 B2002 C2003 D2004 这节课你学到了什么?有何收获? 1.解一元一次方程的步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1. 2.解方程的五个步骤在解题时不一 定都需要,可根据题意灵活的选用. 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘 不含分母的项. 特别关注 1.去分母时不要漏乘，要添上括号。 2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项 都要变号。 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号； 只在方程一边交换位置的项不变号。 4.合并同类项时，系数加、减要细心。 5.系数化为1时，要注意负号与分数。 6.求出解后养成检验的习惯。 解一元一次方程

6、的步骤： 移 项 合并同类项 系数化为1 去括号 去分母 例1.解方程 解：去分母，得 5(3+1)-10 x2=(3-2)-2(2+3) 去括号，得15+5-20=3-2-4-6 移项，得15-3+4=-2-6-5+20 合并同类项，得 16=7 系数化为1，得 1. 下列解方程的过程正确的是（ ） A：将 去分母，得1-5(3x-7)=-4(x+17) B:由 ，得 C：40 x-5(3x-7)=2(8x+2)去括号，得 40-15x-7=16x+4 D：由 得 D 2. 解方程 解:去分母，得 2(2-x)=2-5(x+3) 去括号，得4-2x=2-5x-15 移项，得-2x+5x=2-

7、15-4 合并同类项，得 3x=-17 系数化为1，得 判断下面的解题过程是否正确 解下列方程 如何求解方程呢? 0.3 x =1+ 0.2 1.2-0.3x 解下列方程 英国伦敦博物馆保存着一部极其 珍贵的文物纸莎草文书。这 是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作，它于公元 前1700年左右写成，至今已有三 千七百多年。这部书中记载了许 多有关数学的问题，其中有如下 一道著名的求未知数的问题。 问题：一个数，它的三分之二，它 的一半，它的七分之一，它的全部 ，加起来总共是33，求这个数？ 纸莎草文书 解：去分母，得 5（3x 1）102 = （3x 2）2 （2x 3） 去括号 1

8、5x 520 = 3x 24x 6 移项 15x 3x 4x = 26 520 合并同类项 16x = 7 系数化为1 练习题： 挑战中考题： 探究：工程问题 思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ；甲x小时 完成全部工作的 ；乙x小时完成全部 工作的 。 1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12 小时完成。那么两人合作多少小时完成？ 分析：一个人做1小时完成的工作量是 ； 一个人做x小时完成的工作量是 ； 4个人做x小时完成的工作量是 。 2、整理一块地，由一个人做要80小时 完成。那么4个人需要多少小时完成？ （1

9、）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 。 （2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量 是 。 总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效 率是 。 3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项 工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？ 例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在 计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起 做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相 同,具体应先安排多少人工作? 分析:这里可以把工作总量看作1请填空: 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,1/40 由x先做4小时,完成的工作量为 , 4x/40 再增加2人和前一部分人一起做8小时,

10、完成任务的 工作量为 ,8(x+2)/40 这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为 .4x/40 +8(x+2)/40 或1 解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应是总工作量 列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1 解： 设先安排了x人工作4小时。根据题意，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 答：应先安排2名工人工作4小时。 勿忘我 勿忘他 勿忘移项变号 140 28 回顾本题列方程的过程,可以 发现: 工作量=人均效率 人数 时间 这是计算工作量的常用数量关系式. 巩固练习： 一项工作，甲单独做要20小时完成，

11、乙单独做要12小时完成。现在先由甲单 独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。 剩下的部分需要多少小时完成？ 聪明的你是否可以找出我们 数学的方法美与变化美！ 各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量 各人完成的工作量之和=完成的工作总量 小结： 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均 每小时完成的工作量就是 。 2、工作量= 3、各阶段工作量的和=总工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作总量 人均效率人数时间 张丽丽班上有40位同学，她想在生日时请客，因此到超市 花了17.5元买了果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元， 巧克力每30个10元

12、，求她买了多少果冻？ 分析：若设她买了X个果冻，则买了 个巧克力； 因为 20个果冻15元，则每个 元，所以买果冻花 元； 30个巧克力10元，则每个 元，因此花了 元。 因为共花了17.5元，所以可列方程 (40- X) 方程中有分母怎 么解啊？ 解：设她买了x个果冻.根据题意，得 去分母，得 45x+20(40-x)=1050 去括号，得 45x+800-20 x=1050 移项，得 45x-20 x=1050-800 合并同类项，得 25x=250 系数化为1，得 x=10 答：她买了10个果冻。 1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解 比方程2x 3 = x + 5的解大2，则

13、a = 。 巩固练习 2. 关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX- 3(5-X)=-3的解相同,则m=_ 例 一艘船从甲码头到乙码头顺流 行驶，用了2小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船 在静水中的速度。 分析：题中的等量关系为 这艘船往返的路程相等，即： 顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间 例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流 速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时

14、。 根据往返路程相等，列得 2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项及合并，得 0.5x=13.5 X=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时 。 二、提出问题 探究新知 问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生 产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生 产螺钉，多少名工人生产螺母？ 分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使 生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 2 倍 问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个 螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少 名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余 名工人 生产螺母。 （22 x) 根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得 21 200 x = 2 000 ( 22 - x) 去括