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1、扑翼飞行器振荡控制方法研究 扑翼飞行器振荡控制方法研究 胡明朗 魏瑞轩 (空军工程大学工程学院，西安 710038) 摘 要摘 要 针对扑翼飞行器(FAV)，提出一种基于振荡控制(vibrational control)的控制方法， 实现扑翼飞行器的稳定飞行。方法的有效性通过扑翼飞行器悬停飞行状态的仿真控制结果得到 证明。 关键词关键词 扑翼飞行器 扑翼飞行控制 振荡控制 非线性欠驱动系统 微型扑翼飞行器（FMAV）是无人机家族中一个新成员，它具有目标小、噪声低、雷达 和可视信号弱、携带方便、机动灵活等优点，它的出现解决了飞行器微型化所面临的推进 效率低、抗干扰能力弱等弱点，成为各国的重点研发
2、对象，目前已经研制成功多种性能优 异的原理性样机， 国外最典型的代表主要有 Caltech 的 Microbat、 SRI 的 Mentor、 GTRI 的 Entomopter 等，国内西北工大、北航、南航等从事扑翼飞行研究并已取得了重要的研究成 果。但是目前还没有扑翼飞行器能够实现全自主飞行。这是因为扑翼飞行器仅仅将一对翅 膀作为自身的驱动面兼控制面，这不但意味着扑翼飞行器没有静稳定性，对控制器的主动 作用提出了更高的要求；同时它属于欠驱动动力系统的范畴，在平衡点附近线性化后是不 可控的，而且不能通过光滑状态反馈控制达到稳定1，这使得扑翼飞行控制问题成为一个 更加艰巨的任务。本文在扑翼飞行
3、控制中引入振荡控制理论，采用高频高幅信号作为反馈， 从而保证被控制系统的鲁棒性和渐进收敛性。 1 非线性欠驱动系统振荡控制 1 非线性欠驱动系统振荡控制 1.1、 振荡控制 振荡控制理论的提出是源于著名的倒立摆稳定性问题：如果在支承点的垂直方向加入 高频振荡信号（APAZ） ，振荡的振幅足够小,频率足够大，就可以使倒立摆保持稳定。上个 世纪 60 年代，控制界著名学者 R.E.Bellman 基于 N.N.Bogogliubov 的平均理论提出了振荡 控制概念，在此基础上，Meerkov 较系统全面的建立了振荡控制理论2。 振荡控制系统一般具有如下微分方程描述形式: 1 ( , )(, )(
4、) ii i t xf x tut g x =+ ? (1) 为小的正实数， 1 (, ) t ut 代表高频高幅控制信号。振荡控制通过加入高频高幅零均值控 制信号来达到期望的动态响应，它特别适用于某些状态或输出难以测量、反馈控制难以实 施的系统，一问世,就在化学反应器过程控制3等许多场合得到了应用，获得了比较好的系 统性能。 1.2、基于振荡控制的非线性欠驱动系统控制 欠驱动系统就是用于控制一个系统的控制向量所构成的空间维数小于该系统位形的空 间维数15，二阶非完整约束是对不完全驱动系统的另一常见描述(注：一阶非完整约束是 基金项目：基金项目：国家自然科学基金项目 (60304004) 指对
5、系统速度的约束；二阶非完整约束是指对系统加速度的限制)16。非完整系统不满足 “Brockett 镇定必要条件” ，也就是不能通过光滑状态反馈实现镇定1。我们所熟知的以光 滑状态反馈为基础的控制方法的失效，促使人们寻找新的工具和方法。Coron 在文献4中 证明了存在光滑时变周期静态反馈律能使非线性欠驱动系统指数稳定； Sussmamn在文献5 中详细说明了怎样使用高频周期信号稳定欠驱动系统；而 Munay 等人更进一步，使用高频 正弦波信号实现对欠驱动系统的全局渐进稳定6。 2 扑翼飞行器的振荡控制 2 扑翼飞行器的振荡控制 微型扑翼飞行器将升力面、控制面合二为一，仅仅依靠控制一对翅膀的拍动
6、实现对各 个方向上的运动以及姿态控制。也就是说扑翼飞行器控制通道数目小于系统自由度，属于 非线性欠驱动机械系统的范畴。微型扑翼飞行器本身是以高频周期性时变气动力和气动力 矩作为输入的系统，其翅膀扑动频率远远大于其自振频率，因此满足平均理论和振荡控制 的应用条件，同时振荡控制也符合其在飞行过程中产生震荡的自然本质。 振荡控制通过选择合适的高频时变输入信号，增加可独立控制的参数，使较少的输入 信号控制较多的系统自由度，从而解决了非线性欠驱动系统控制问题。目前，振荡控制已 经成功的运用在了水下仿生机器人这类典型的非线性欠驱动系统上面，实现了对鱼类运动 7 8和鳗状运动9的稳定控制。这类水下仿生机器人
7、同扑翼飞行器都是以附肢作为其运动 器官，振荡控制在它们上面的成功运用也从侧面证明把扑翼飞行控制问题列入非线性欠驱 动机械系统控制的范畴，并且引入振荡控制是合理的。 2.1、扑翼飞行器振荡控制的可行性论证 推论：对于扑翼飞行器，若存在振荡控制作用ug( , )x t=使其平均系统在期望状态点 是指数稳定，则扑翼飞行器在该控制律作用下，在期望状态点处是稳定的，并且机体振荡 幅值有界，在选定后，振荡幅值随频率增加而降低。 ( , )ug x t= 证明如下： 扑翼飞行器的动力学模型能够通过一个方程描述： ()xf x u=? (2) ( , ,)xP P= ? 是状态向量，表示飞行器的位置和姿态角；
8、( , , ,)u = ? ?是控制向量， 表示翅膀的位置角度和角速度10。 由于翅膀的周期性扑动，ug是周期为扑动周期 T 的周期函数， 不难证明动力学 方 程 ( , )x t= ( , )()( g xfx tf x g= ? ? )( , , ) x t也 是 一 个 周 期 为T的 函 数 。 因 此 ， 直 接 令 ( , g fx tf x t，代入 Khalil 著作11中定理 10.4，证明得： 如果( )x t与x分别是扑翼飞行器动力学模型及其平均系统的解： ( g )xfx t=? (3) (4) ( ) g xfx= ? 其中 0 1 ( )( , ) T gg fxf
9、x T ?t dt，那么 ? 如果初始状态是平均系统（4）的指数稳定平衡点，必存在正实数T、0 x = ， 使得所有0，扑翼飞行器的动力学系统（3）都有唯一时间周期为 T 的局 部指数稳定周期解 TT ( ) T x t且满足( ) T x tT ? 如果初始状态是平均系统（4）的指数稳定平衡点，并且也是扑翼飞行器的 动力学系统（3）的平衡点，即 0 x = (0, )0ftt= ，那么这个初始状态也是动力学系 统（3）的指数稳定平衡点 扑翼飞行器动力学模型( g )xfx t=?稳定周期解( ) T x t的存在表明， 扑翼飞行器在期望状 态点附近稳定振动， 振幅为( ) T x t。 从结
10、论可知， 对任意一个偏离期望状态点 O 的区域T， 都可以找到一个包含 O 的区域,使从内开始的运动永远不会超出T的边界。根据 Liapounov 意义下的稳定定义，系统在这个期望状态点是稳定的。同时由结论 ( ) T x tT(为一正实数)，可以看出系统的振动周期 T 越小，幅值( ) T x t越小。证毕！ 2.2、扑翼飞行器振荡控制系统的设计方法 根据上述证明，为了使扑翼飞行器在飞行中保证稳定，只需设计使其对应的平均系统 的初始状态点是指数稳定的周期反馈控制律( , )ug x t=。ug( , )x t=的设计可分三步完成： 首先要寻找一个合适的输入参数方程ug( , ) t=。合理的
11、选择ug( , ) t=可以增加控 制参数；可以使平均系统的计算变得容易；并且使平均系统结构简单、方便控制器的设计； 在 T 给定后，不同的( , )g v t还会影响到原始系统与平均系统之间的近似精度。但是设计 ( , )g v t ( , ) 是一个艰巨的任务，目前还没有系统的设计工具可以直接从一个非线性方程得到 g v t。虽然对于无漂移系统、仿射系统等特殊系统，一些研究者已经提出了( , )g v t ) 的构 造算法5 12 13，但不幸的是扑翼飞行器并不属于这类系统。扑翼飞行器( ,g v t ( , ) 的设计只 能在满足使平均系统指数稳定的要求前提下，基于扑翼飞行器的气动力方程
12、，选择一组能 够独立控制翅膀气动力和气动力矩的控制向量，并在此基础上设计vg v t。根据不同的 气动布局、不同的控制方案，设计的( , )g v t是不同的。 第二步是计算微型扑翼飞行器动力学方程对应的平均系统。在得到周期性开环控制 ( , )g v t的情况下，系统的动力学方程就可以改写为( , ( , )( , , )xf x gtf xt= ? ? 。其对应 的平均系统方程，采用如下方法计算： 0 1 T xf T ( , ( , )( , )x gdf x = ?。 最后， 在得到的平均系统模型( , )xf x= ? 基础上，设计能够使其初始状态点指数稳定 的反馈控制律( , )l
13、 x t=。反馈控制律( ,l x ) t=的求取可根据一般自治系统的控制器设计 方法直接得到。 3 扑翼飞行器悬停控制 3 扑翼飞行器悬停控制 悬停是扑翼飞行器控制的基础，在悬停控制基础之上可以实现各种机动动作。本节首 先建立扑翼飞行器在悬停飞行状态的简化数学模型，然后通过振荡控制实现此简化系统的 镇定。 假设某型扑翼飞行器，其翅膀只能单自由度拍动，在前挥和后拍过程中，翅膀与拍动 面保持固定攻角；此扑翼飞行器通过左右翅膀的前后对称拍动产生向上的升力，克服重力 实现悬停。拍动产生的垂向升力简化为翅膀拍动角速度平方项，即 2 z fu=? ；同时翅膀拍 动产生一个纵向推力，这个推力在翅膀前挥和后
14、拍中是反向的，即 x fu u= ? ?；翅膀的对称 拍动产生的侧向气动力为零14。将扑翼飞行器简化为外力作用下刚体10，根据牛顿力学 定律fma=，令扑翼飞行器质量m=1，建立此扑翼飞行器悬停时的简化动力学模型： 2 0 1 xu u y zu = = = ? ? ? ? (5) u为有界输入量，即|u|?0u ? 1 2 2 cos(),0.5 2 cos()0.5 , vttkT kTT T u vttkTT kT T + = + T+ (6) 12 ,v v为正数，表示振幅，这个不连续正弦信号的两个振幅就是新引入的控制参数。 动力 学系统(5)就改写为： ()() ()() ()()
15、()() 2 22 22 1 2 22 22 2 2 22 22 1 2 22 22 2 sin,0.5 ( , , ) sin0.5 , sin1,0.5 ( , , ) sin10.5 , TT gx TT TT gz TT vttkT kT xfy v t vttkTT kT vttkT kT zfx v t vttkTT k + = + + = T T T TT + + ? ? (7) 其对应的平均系统为： ()() ()() 22 22 22 12 0 22 22 22 12 0 111 ( , , ) 44 111 ( , , )1 44 T gxTT T gzTT xfy v t dtvv T zfx v t dtvv T = =+ ? ? (8) 为了使平均系统(8)为指数稳定的，可以设计一个反馈控制律，使系统满足如下要求 xx zz = = ? ? (9) 方程(9)也表明系统的两个状态量都能够被单独控制，并且最终都达到指数稳定。为了满足 (9)式的要求，要求控制参数满足如下方程： ()()
